第二章 实数.doc

千文教育 咨询热线第二章 实数1、 数怎么不够用了？知识点 无理数的概念和特征_不循环小数叫做无理数剖析：有理数与无理数的主要区别：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；整数和分数统称有理数任何有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能练习2下列语句正确的是( )A3.787 887 888 788 88 是无理数B无理数分正无理数、零、负无理数C无限小数不能化成分数D无理数是无限不循环小数3半径为 3 的圆的周长是( ).A分数B无理数C有理数D有限小数【例题】说说以下各数谁“有理”，谁“无理”： 2 之间 0 的个数逐次加 1)其中，是有理数的是_，是无理数的是_分数有_，整数有_2、 平方根知识点一 算术平方根（重点）1算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即_，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记读作“根号 a” 练习1如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ）.A1B0C1D1 或 0225/16的算术平方根是_.知识点二 平方根和开平方（重难点）1平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个数 x 就叫做 a 的_(也叫二次方根)2平方根的性质：(1)一个正数有_个平方根，且它们互为相反数(2)0 只有一个平方根，它是 0 本身(3)负数没有平方根3开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数练习4下列说法正确的是( ).A0.09 是 0.3 的平方根C0.3 是 0.09 的算术平方根D32 的平方根是 3516 的平方根是_，算术平方根是_6一个正数的平方根是 2a1 和a2，则 a_，这个正数是_【例题】求下列各数的平方根3、 立方根知识点一 立方根（重点）一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即_，那么这个数 x 叫做 a 的立方根(也叫三次方根)练习1下列说法中正确的是( ).A4 没有立方根B1 的立方根是13 64的立方根是( ).A4 B2 C2 D2知识点二 平方根与立方根的异同1平方根与立方根的联系：平方根、立方根都是开方的结果，求平方根和立方根的运算都是开方运算，是乘方运算的逆练习4下列说法正确的是( ).A一个数的立方根有两个，它们互为相反数B一个数的立方根与这个数同号C一个数的平方根一定大于这个数的立方根D一个数的立方根一定小于这个数5平方根等于它本身的是_，立方根等于它本身的是_【例题】求下列各数的立方根：(1)8；(2)0.027；(3)(31)3；(4)27 000 000.4、 公园有多宽知识点一 无理数的估算在进行无理数的估算时，主要是用“_法”依次确定其各个数位上的数字，首先要正确判断出被开方数在哪两个相邻整数的平方数或立方数之间，确定它的整数部分；再用同样的方法估算它十分位上的数值及整数位后的两位小数、三位小数等等的值练习10.000 48 的算术平方根在( ).A0.05 与 0.06 之间B0.02 与 0.03 之间C0.002 与 0.003 之间D0.2 与 0.3 之间A1 个 B3 个 C2 个 D4 个知识点二 比较两个无理数的大小1两个正无理数的大小比较，当根指数相同时，比较被开方数的大小，被开方数大的值则大2一个正无理数与一个正有理数的大小比较，把有理数平方后与无理数的平方进行比较，从而比较它们的大小上述两种情况均为负数时，则先比较它们绝对值的大小，再根据绝对值大的反而小，确定它们的大小3比较两个无理数或一个无理数与一个有理数的大小，可以通过估算求出它们的近似值，再比较它们的大小练习3比较大小(填“”、“”或“”)：4通过估算，比较下面各组数的大小：【例题】比较下列两组数的大小：6、实数知识点一 实数1定义：有理数和无理数统称为实数2实数的分类：(1)按定义分类：(2)按大小分类：3实数有关概念和性质：有理数扩充到实数后，相反数、绝对值等概念及其性质、运算法则在实数范围内同样适用练习1 下列说法正确的是( ).A无限小数是无理数B有根号的数是无理数C无理数是开方开不尽的数D无理数包括正无理数和负无理数2 若 m 是一个实数，则 m 的相反数一定是( ).A正数 B非负数 C负数 D实数3求下列各数的相反数、倒数、绝对值知识点二 实数与数轴数轴上的任一点都表示一个实数，反过来，每一个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一_练习4下列说法中正确的是( ).A和数轴上一一对应的数是有理数B数轴上的点可以表示所有的实数C带根号的数都是有理数D不带根号的数都是无理数5实数 a 在数轴上对应的点如图 1，则 a、a 与 1 的大小关系正确的是( ). 图1Aaa1Baa1C1aaDa1a知识点三 实数的运算(重难点)1实数的运算法则：实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运算的顺序是先乘方、开方，再乘、除，最后加、减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号要先算括号里的2实数的运算律：(1)加法交换律：abba；（2)加法结合律：(ab)ca(bc)；(3)乘法交换律：abba； (4)乘法结合律：(ab)ca(bc)；(5)乘法分配律：a(bc)abac.练习6下列各式中，正确的是( ).7计算：章末巩固总结专题一 实数的大小比较实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一般采用作差法、作商法、平方法等练习1(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 21，则 ab 的值( ). 图2-1A大于 0B小于 0C小于 aD大于 b专题二 非负数的问题练习值为( )A.1 B.-1 C.7 D.-7专题三 数学思想方法2数形结合的思想当数的范围由有理数扩大到实数后，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系