第二章矩阵.doc

第二章 矩阵2007.102设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A-1 B- C D13设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）AATBTCT BCTBTAT CCTATBT DATCTBT4设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（）A2 B C2 D11设矩阵A=，B=，则A+2B=_.12设3阶矩阵A=，则=_.13设3阶矩阵A=，则A*A=_.14设A为矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_.27设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆.2007.41设A为3阶方阵，且|A|2，则|2A-1|=（）A-4 B-1 C1 D42设矩阵A（1，2），B，C，则下列矩阵运算中有意义的是（）AACB BABC CBAC DCBA3设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）AAAT BAAT CAAT DATA4设2阶矩阵A，则（）A B C D5矩阵的逆矩阵是（）A B C D6设矩阵A=，则A中（）A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零12设矩阵A=，则行列式|ATA|=_.14设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_.22设A=求A-127证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.2007.71设A是3阶方阵，且|A|=-，则|A-1|=（）A-2 B- C D22设A为n阶方阵，为实数，则=（）A B C D3设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（）ABT=B BB=2A CBT=-B DB=04矩阵A=的伴随矩阵A*=（）A B C D5下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A B C D7设A是45矩阵，秩（A）=3，则（）AA中的4阶子式都不为0BA中存在不为0的4阶子式CA中的3阶子式都不为0DA中存在不为0的3阶子式11设矩阵A=，则行列式|AAT|=_.13设矩阵A=，B=，则ATB=_.22设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.23设矩阵A=，问a为何值时，（1）秩（A）=1； （2）秩（A）=2.2008.11.设A为三阶方阵且则（）A.-108 B.-12 C.12 D.1083.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）A.AB=BA B. C. D. 4.设A为四阶矩阵，且，则（）A.2 B.4 C.8 D.1212.设A=，B=则AB=_.13.设，则=_.22.设A=，求A.23.设A=，B=，且A，B，X满足求X，X2008.42设矩阵=，则（）Aa=3，b=-1，c=1，d=3Ba=-1，b=3，c=1，d=3Ca=3，b=-1，c=0，d=3Da=-1，b=3，c=0，d=33设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）A B C D4设A为n阶方阵，n2，则=（）A（-5）n B-5 C5 D5n5设A=，则=（）A-4 B-2 C2 D412.设矩阵A=，P=，则_.13.设矩阵A=，则_.22.已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.27.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.2008.71.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=（）A.-2 B.0 C.2 D.63.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）A.|AB|=|A| |B| B. C. D. 4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则（）A. B.1 C.2 D.411.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_.12.已知则|=_.13.设A=，则A*=_.17.设A满足，则=_.22已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.2008.101设A为3阶方阵，且，则（）A-9 B-3 C-1 D92设A、B为n阶方阵，满足，则必有（）AA=B BA= -B C|A|=|B| D3已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（）A B C D4设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（）A B C D13设矩阵A=，B=，则_.22已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X.2009.12设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）A B C D3设A为54矩阵，若秩（A）=4，则秩（5）为（）A2 B3 C4 D512设A=（3，1，0），B=，则AB=_.13设A为3阶方阵，若，则|-3A|=_.22设，又，求矩阵X.23设矩阵，求矩阵AB的秩.2009.42设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ）AP1P2A=B BP2P1A=B CAP1P2=B DAP2P1=B3设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）AA-1C-1 BC-1A-1 CAC DCA4设3阶矩阵，则A2的秩为（ ） A0 B1 C2 D313设A=，则A2-2A+E=_.14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=_.15.设3阶矩阵，则A-1=_.22.已知矩阵A，B=，矩阵X满足AX+B=X，求X.2009.71.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是( )A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A|B| C. A(B+C)=BA+CA D.(AB)T=BTAT3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是( )A.A= B. C. D.4.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为32矩阵的是( )A.ABC B.ACTBT C.CBA D.CTBTAT6.若四阶方阵的秩为3，则( )A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_。13.设A=，则A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，则_。22.已知A=，矩阵X满足方程，求.2009.102设为2阶矩阵，若=3，则（）A B1 C D23设阶矩阵、满足，则（）A B C D4已知2阶矩阵的行列式，则（）A B C D6设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）A B C D8下列矩阵中不是初等矩阵的为（）A B C D12已知矩阵，且，则=_.13设矩阵，则_.14已知矩阵方程，其中，则_.22设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求|.2010.12.设A，B，C为同阶可逆方阵，则 ( )A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1 C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-13.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，则|-2A|=( )A.-32 B.-4 C. 4 D.3212.设A=，则A-1=_.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则_.16.设A是mn实矩阵，若，则_.22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.2010.42.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（ ）A.-8 B.-2 C.2 D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）A.PA B.AP C.QA D.AQ5.已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为012.设矩阵A=，B=，则=_.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=，则|=_.22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）；（2）。24.已知矩阵A=，B=.（1）求；（2）解矩阵方程AX=B。2010.71.设3阶方阵其中（=1，2，3）为A的列向量，若，则| A |=( )A.-12 B.-6 C.6 D.123.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( ) A. B.2 C.4 D.811.设A=，B=，则AB=_.12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=_.22.设矩阵X满足方程 X=求X.26.设A=，试确定a使r(A)=2.2010.102.设矩阵A=，B=(1,1)，则AB=( )A. 0 B. (1,-1) C. D. 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A-1= ( )A. B. C. D. 5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )A. B. C. D. 6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆13.设矩阵A=，P=，则AP3=_.14.设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，则_.22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.2011.12.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知，则矩阵A-1=（ ）A.A-E B.-A-E C.A+E D.-A+E12.设A=，k为正整数，则_.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_.22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=.2011.41下列等式中，正确的是（ ）A200041=2100021B3123456=369456C51002=10D-1200-3-5=-1-200352下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A111010001 B200020002 C108010001 D1080180013设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则是（ ）AB-100A-1 B0B-1A-10 C0A-1B-10 DA-100B-14设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）A0 B1 C2 D313设矩阵A=112-231，B=（1，2，3），则BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.21已知矩阵A=1112-10101，B=100210021，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22设A=123221343，B=2153，C=132031，且满足AXB=C，求矩阵X.四、证明题（本大题共6分）27设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.2011.71设，则=（）A-49 B-7 C7 D492设A为3阶方阵，且，则（）A-32 B-8 C8 D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+B B（AB）T=-AB CA2是对称矩阵 DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0 B（AB）2=A2B2 C若AX=AY，则X=Y D若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1 B2 C3 D411设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.2011.101.设3阶方阵A的行列式为2，则( )A.-1 B. C. D.13.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.5.设其中则矩阵A的秩为（ ）A.0 B.1 C.2 D.36.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ）A.0 B.2 C.3 D.412.设则_.13.设A是43矩阵且则_.22.解矩阵方程27.设A是3阶反对称矩阵，证明2012.12设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）AE+A-1 BE-A CE+A DE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det (AB)3)=_12设3阶矩阵，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=_22设矩阵，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B26求矩阵的秩2012.42.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=( )A.3B.C.D.35.设A为3阶矩阵,P =,则用P左乘A，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =，Q =，若矩阵B=QAP ，则r(B)=_.13.设矩阵A=，B=，则AB=_.22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.2012.71设A为三阶矩阵，且