一元一次方程解题技巧23829.doc

_一列方程解应用题的一般步骤1、审题就是弄清题意，弄清问题中有哪几种量？其中哪几个量是已知的？哪几个量是未知的？它们彼此之间遵循哪些数量关系？2、设元选择一个或几个未知量，用字母（x或x、y，）来表示。根据题目里给出的数量关系，用所设未知数的代数式来表示别的未知量。设未知数的方法有三种：直接未知数、间接未知数、辅助未知数。究竟设什么未知数，要因题而异酌情处理。未知数设出后，都可以看成已知数，参与分析和计算，这是代数法与算术解应用题的区别。设未知数一定要注明单位，特别是速度，它的单位是由时间单位和路程单位组成的复合单位。3、分析根据题目所给出的条件（包括已知量、已经假设的未知量及数量关系）进行分析，找出等量关系。4、列方程利用上述3中所得的等量关系，列出方程。5、解方程6、检验和答案检验所得的解是否合理（并注意问题的实际意义），然后作答。二设未知数的方法与技巧设未知数，是列方程解应用题中的重要一环。未知数设得好，可使解题方便省事。如何根据题目的特点，机动灵活地设置未知数呢？1、设直接未知数当题设中的关系能明显表示出所求的未知量时，可以采用直接设法，即求什么设什么，这是设未知数最常用的一种。例1为了测量井深，将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去，绳的下端碰到井底时，上端露出井口43米，将绳子折成相等的4段后再放下去，下端碰到井底时，上端正好与井口平齐，求井深。解设井深为x米，则绳长4x米，由题意得2、设间接未知数当设直接未知数列方程比较困难时，常用此法，此法最显著的特征便是所设的不是所要求的。例2一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数比原数大36。求原两位数。分析如果直接设原两位数为x，显然不好。如果改设原两位数的十位数字为x，则个位数字为2x，这样列方程就容易多了。解设原两位数的十位数字为x，则个位数字为2x，原数为，新数为。由题意得3、少设未知数未知数的个数越少，解起来方便。例3五个连续奇数的和为95，求出此五个数。分析这里有五个未知数，分别设出就比较复杂，利用连续奇数的特点为，可设一个未知数为x。解设中间的奇数为x，则五个连续为x-4，x-2，x，x+2，x+4。由题意得：4、整体设未知数例4三个数中两两之和分别为7，8，9，求这三个数。分析这是求三个未知量的问题，若设三个数分别为x、y、z，就要列出现在还没有学过的三元一次方程组。若设三个数之和为未知数，则问题变得异常简单。解设三个数之和为x，则三个数分别为，由题意得：5、部分设未知数例5某考生的准考证号是一个四位数，它的千位数字为1，如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，求这个考生的准考证号码。分析若设原四位数为x，恐怕大部分同学难以列出方程。如果根据题目的特征，设原数的后三位数为x，则原数便可表示为1000+x，新数为10x+1，再列方程就容易了。解设原数的后三位数为x，由题意得6、设辅助未知数有些较复杂的应用题，初看好像缺少条件，这时不妨引入辅助未知数，在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程。这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去。这种技巧叫做“设而不求”。例6从两块分别重20千克和30千克且含铜百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块切后余