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收稿日期 2005201206 基金项目 安徽省重点建设课程 数学分析 项目 200153 阜阳师范学院教研项目 第22卷第3期大 学 数 学Vol 22 3 2006年6月COLLEGE MATHEMA TICSJun 2006 新课标体系下高师本科数学分析教学 所面临的问题和所采取的措施 盛兴平 姚云飞 朱 茱 阜阳师范学院 数学系 安徽 阜阳236032 摘 要 从三个方面讨论了在高中新课标体系下高师本科数学分析教学所面临的问题 并结合作者的 实际教学经验给出了一些具有实际操作意义的解决措施和办法 关键词 数学分析 高师教学 存在问题 解决措施 中图分类号 O17 G642 5 文献标识码 C 文章编号 167221454 2006 0320040205 进入新世纪以来 我国进行了一次史无前例的数学课程改革 全日制普通高级中学教科书 数学 第 3册增加了大量的高师数学分析的基础知识和基本理论 例如极限 导数和微分 积分等 而且高师数学 分析这门课同样也面临着内容体系改革和课时压缩的一种新的教学模式的尝试 在高中新的课标体系 下以及在数学分析内容体系接轨改革和课时压缩等新的教学模式下 我们的高师 数学分析 教学遇到 了一些问题 1 遇到的问题 作者长期以来一直从事数学分析的教学 通过对华东师范大学数学系编写的 数学分析 第二版教 材和第三版教材教学的比较和新课标体系下大学一年级新生接受教材内容的调查发现 现在的高师 数学分析 教学遇到如下的一些问题 1 数学分析教材内容的下放给高师教学带来了困扰 以往的高中教材中的微 积分这部分内容是高考不作要求的 所以中学教师对这部分内容不予讲 授 大学里数学分析教材中的微 积分对学生来说是一个 陌生的 但又充满 神秘 的概念 强烈的好奇 心理驱使着他们要对微 积分这一新的概念进行全面的 深入的理解和认识 在这种心理作用下同学们 会主动配合教师 上课注意听讲 积极参与讨论 课下认真总结 勤于练习 以达到熟练掌握和满足自己 好奇心理的目的 而如今在高中新课标体系下的大学一年级的学生由于他们在高中时 同微 积分就有 过接触 微 积分对他们来说已经不再是一个新的概念 老师在课堂上讲授这部分内容时 有些同学认为 他们已经掌握了 课上不再认真听讲 夜郎自大 的心理使他们对微 积分的认识仍然停留在高中时肤 浅的 直观的阶段 在这样的教学环境下 学生不但不能从理论的高度对微 积分有全面的理解和认识 而且还使他们觉得通过两遍的学习对微 积分已经是了如指掌了 高估了自己的能力 不能正确了解自 己学到多少知识 学习情况怎样 2 数学分析课时的压缩是本课程教学的又一难点 我院数学系自建系以来一直使用华东师范大学数学系编写的数学分析 该套教材行文流畅 内容体 系完整 适合高等师范院校数学系使用 我系在使用第二版时采用360个学时 分四学期讲授 其课时的 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 分配为6 6 6 2 而第三版 我们却只用270个学时 分三学期讲授完 其课时的分配为4 6 6 课时压缩 将近一百 但这两套书在内容上却没有多大的变动 如何在内容没有减少而学时却减少近一百的情况 下 按时 按质 按量地完成教学任务呢 这是我们在教学中面临的又一难题 3 高校扩招给高师教学带来困难 近几年来 由于高等学校的扩招 招收学生的人数逐年增加 进而导致一方面 生源素质下降 像我 们这样处于 第三世界 的师范院校招收的学生 他们的数学基础更是参差不齐 个体差异愈来愈大 同 一个老师讲课 同在一个课堂听课 会产生不同效果 有的学生还没有 吃饱 而有的学生却 吃不了 使得教师在教学中无所适从 另一方面 教师工作量增大 由于学生人数的增加 若还采用老样式的教学 手段和教学方法 势必使得教基础课的教师 像教数学分析的老师 工作负荷加大 整天忙于备课 上课 批作业 课后答疑辅导 这种局面不仅影响了教学质量和教学效果 同时教师也没有时间和精力进行教 学方法和学术的研究 因此高等学校扩招后我们若仍然采用老一套的教学方法和教学手段 会严重影响 教学质量和教学效果 不利于人才的培养 2 解决的办法和措施 笔者们长期以来一直从事数学分析课程的教学 先后对华东师范大学数学系编写的第二版和第三 版数学分析都从事过教学 针对以上这些矛盾和不足 笔者结合自身的教学实践 特别是最近两年从事 第三版数学分析课程课堂教学的体会 谈谈自己的一些做法和看法 1 针对微积分内容的下放我们采用端正学生学习态度这一方法 首先 从上数学分析这门课的第一次课时 我们就让学生了解该门课程的主体结构 历史源泉和现 状 让学生知道该门学科的 原材料 是函数 研究 原材料 的工具是 极限 所得到的产品是 微分与积 分 让学生从宏观角度把握住该门学科 对该门学科作一整体了解 使学生在以后的学习中觉得该门课 程是一门合情合理 明白可亲的课程 其次 告诉学生高中课本中的微 积分那是直观意义下的微 积分 没有介绍高深的理论知识 那是 微 积分的初步 在高校通过对 数学分析 这门课程的学习 你们将会从理论的高度全面掌握该门学科 将会对微 积分本质有着深入的理解 这就需要同学们在平常的学习中 将自己看作 连微 积分的概念 都不知道的初学者 时刻都按照老师教授的方法和步骤去理解和学习该门课程 克服那种 肤浅 认识的 迷失状态 最后 我们在数学分析这门课程的教学过程中 始终贯穿着 极限 这条主线 让学生知道导数 积 分 级数都是以极限作为主线的 同时告诉学生数学分析这门课程内容体系的安排真实反映了人类认识 社会的规律 即 由已知探索未知 用有限解决无限 的认知规律 在教学过程中 我们也时刻让学生感受 微积分思想既古老 又有常新的生命力和永恒的价值 2 面对课时压缩采用灵活多样的教学方法 第一 在教学中我们本着将数学教活的思想来教学 我们在课堂教学中将讲解的重点放在概念 定理的来龙去脉和证明思路上 把定理产生的思想源头 和历史背景讲给学生听 强调源头和历史成因 做到了 唯有源头活水来 的境界 通常采用执果索因的 办法 从定理的结论入手 寻找成立的条件 最后再找出与定理有关的条件 例如在讲授微分学三大中值 定理时 就采用这种方法 第二 教会学生学会如何欣赏数学分析的美 数学的美在数学的教学中无处不存在 在我们讲授基础理论时 数学尤以其符号的简洁美而体现 一些深奥的难以理解的概念和定理往往用几个数学符号就能将其表达清楚 例如极限lim x x0 f x A的 2 定义 x U0 x 0 恒有 f x A 就是一个很好的例子 在我们讲授习题时 数学 尤以其技巧美和对称美来体现 例如求不定积分 3sinx 4cosx 2sinx 3cosxd x 我们如果采用万能置换公式令 14第3期 盛兴平 等 新课标体系下高师本科数学分析教学所面临的问题和所采取的措施 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved t tan x 2 这样的计算将会非常麻烦 我们可以充分利用技巧性和对称性 将分子拆成分母和分母导数 的线性组合 即 3sinx 4cosx 6 13 2sinx 3cos x 17 13 2cosx 3sin x 此时 3sinx 4cosx 2sinx 3cosxd x 6 13 x 17 13ln 2sin x 3cosx c 这种方法计算出结果 不但简洁明了 而且显出高度的技巧性 一般在讲授定积分 重积分 曲线和曲面 积分的计算时 授课教师要教会学生利用函数的对称性和积分区域的对称性来解题 这时一些不易求出 原函数和没有原函数的函数的这些积分就可以求出结果 显现出 柳暗花明又一村 的境界 当然数学还 有其它的一些美 例如 语言的精练美 逻辑推理的严谨美 这里就不一一举例了 当我们在讲授课本内 容时 教会学生学会欣赏数学的美 可以激发他们学习数学的兴趣 陶冶他们学习数学的情操 真正体会 学习数学的乐趣 从而使他们能够全身心地投入到数学的学习中去 第三 让学生也参与教学 数学分析这门课程当然要以教师讲授为主 但我们认为教师应该主讲那些理论性强 抽象性大 价 值性高的章节 此时不但要求教师详细讲解所授内容 而且要求教师能够充分调动学生的积极性 让学 生积极 主动地配合教师的教学 教师要帮助学生理解和掌握该部分所有的重点和难点 至于那些没有 理论性而只有应用性的章节 可以让学生自行组织教学 老师再对他们的讲授情况进行评价 指出优点 和不足 这样一来既可以锻炼学生师范生的能力又可以帮助学生加强对问题的理解 第四 采用多媒体教学 可以达到四个有利于 1 采用多媒体教学有利于激发学生的学习兴趣 兴趣是最好的老师 孔子说过 知之者不如好之者 好之者不如乐之者 可见激发和培养兴趣在求 知过程中有举足轻重的地位 在课堂教学中 科学 合理地应用现代教学技术 依据教学内容对教学媒体 进行优化组合 就会有效地调动学生的认知感 主动地参加学习 2 有利于创立发现问题的境界 利用多媒体教学可以使 固定的 几何图形 运动 起来 做到图文并茂 这是培养学生辩证思维的有 效手段 在这样 人机互动中 便于学生发现问题 便于知识的系统化 便于知识的吸收和消化 利用多 媒体可以方便地创设 改变和探索某种教学情景 便于我们研究数学现象背后的本质 便于发现数学的 规律 3 有利于提高学生的自学能力和创新能力 多媒体教学为培养学生自学能力和创新能力提供了条件 帮助教师根据学生的认知基础构造问题 情境 指导学生学习并辅之必要的反馈 总结学习方法 培养学生能力 应用多媒体教学可以调动学生的 学习积极性 还可以激发学生的求知欲望 提高学习的知识综合应用能力 充分发挥学生的主体地位 4 有利于节约课时 通过利用多媒体教学 可以将事先准备好的电子教案 拿到课堂上讲学可以减少老师的板书时间 极大地丰富了教学的内容 而且也给教师留有充分的时间讲解内容 使学生听得更清楚 更明白 为我们 在课时压缩的情形下顺利完成课堂教学提供了一种方法和手段 第五 将数学分析的内容进行整合 在数学分析这门学科中 极限的思想贯穿始终 无论是积分 微分还是级数 无论是函数性质的讨论 还是数值计算方法的确定 其过程均体现出极限的思想 所以本部分内容要求老师讲细 学生学精 真正 掌握思想 为以后讲授积分 微分和级数节约课时 该门课程有许多章节都是为以后章节的学习埋下伏 笔的 例如数列同子列的关系实质上就是Heine归结原则在离散状态下的体现 而Stolz公式是 L Hospitsl法则的前奏曲 数学分析这门课程还有许多内容是具有相似性的 例如数列极限和函数极 限 一元微积分和多元微积分 曲线积分和曲面积分 在教学上我们可以采用类比的方法 只是细讲前一 部分内容 对于后一部分类似的内容只讲那些不同的内容 相同的部分略讲或让学生自学 这样我们又 24大 学 数 学 第22卷 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 可以节约许多课时 所以数学分析的主体内容概括起来主要包括五个方面 分别为极限 微分学 积分 学 级数和初步应用 通过以上五个方面的操作和实践 虽然课时压缩将近一百 但是我们还是能够圆满地完成教学任 务 而且教学质量丝毫也没有下降 既锻炼了学生的师范生的能力 又提高了学生的数学欣赏水平 激发 了学生学习数学分析的兴趣 为他们胜任中学数学的教学奠定了坚实的数学基础 收到了良好的效果 3 面对高校扩招给高师教学带来困难 我们采用如下的处理措施 随着高等学校的扩招 学生的数学基础参差不齐的现象在所难免 但这并不代表学生的智力水平有 很大的差距 许多实例都证明学习成绩差的同学其智力水平却很高 所以我们认为对于数学基础差的同 学 首先要找到他们基础差的原因 针对不同的原因采用不同的处理措施 也就是所谓的 对症下药 现 代心理学研究和许多教学实践都表明 基础差的学生在学习上普遍存在以下的心理障碍 第一 明显的自卑感和失落感 由于自己在高中的数学基础不好 大学数学系开设的数学课又那么 多 每门课的内容又那样的丰富 这样的数学课自己肯定学不好 对持有这样心理的学生 我们在上第一 节课时就对他们进行鼓励 告诉他们在大学阶段每个人都在同一新的起跑线上 一切都将从零开始 高 中数学成绩的好坏不能代表大学的数学成绩 只要你从现在就努力 你在大学就一定能够取得好的数学 成绩 第二 胆怯心理 学习上遇到困难不敢向老师和同学请教 不愿意暴露自己的弱点 怕被别人讥讽和 耻笑 结果不理解的内容得不到及时的解决 久而久之形成恶性循环 面对这样的情况要求教师放下架 子 将自己和学生放在同一水平 同学生一道讨论问题 同时鼓励学生多问问题 对于每个问题都要细 心 耐性给予解释 直至他们听懂为止 给学生以亲切感 让学生感受到老师的平易近人 让学生体会到 教师不仅是他们的老师更是他们的朋友 同时也要鼓励学生 不耻下问 孔子曰 三人行必有我师 任 何人只要是他强的一面都可以作为自己的老师 所以不懂向同学请教不是一件羞耻的事情 教师应该帮 助学生克服这样的胆怯心理 第三 惰性心理 持有这种心理的大学生在现在的大学校园内是普遍现象 许多学生上了大学以后 只图安逸自在 玩字当头 混字领先 怕动脑筋 缺乏吃苦精神 不愿在困苦中学习 当今的社会是信息 时代 知识更新换代的步伐在加快 如果我们一天不学习都有可能被社会淘汰 这就要求现在的大学生 在大学的校园内尽可能多地学习知识 尽可能多地汲取信息 只有知识是永远不会褪色的 永远不会腐 朽的 第四 志向水平低下 船到码头 车到站 的思想抬头 大部分学生认为上了大学自己的理想和抱负 已经实现 他们不愿意再为自己树立更远大的理想和抱负 六十分万岁 多一分浪费 成为他们的座右 铭 学习目标不明确 整天不知道自己在做什么 学什么都觉得枯燥无味 结果四年下来什么也没有学 到 面对这样的情况 需要我们告诉学生 上了大学只是到达人生旅途的一个车站 以后的人生道路还很 长 你们还会遇到许多坎坷和曲折 目前师范院校的就业形势已不容乐观 要想将来拥有一份比较好的 工作 就需要从一开始就树立正确的人生目标 考研究生是一条好的出路 这需要你们从现在就要打好 基础知识 如果你想在将来成为一名优秀的数学教师 你现在就要加强师范生的基本功的训练 另一方 面还要有做一名优秀数学教师的业务能力 只有当你有 一桶水 时 你才能很轻易地教给学生 一碗 水 这就要求你们加强数学分析这门课程基础知识的学习 只要我们能够正确分析每位学生的心理 针对持有不同心理的学生 采用不同的教育方式 我们相 信一定可以为每位学生树立正确的人生目标 一定可以让学生积极 主动地配合老师的教学 数学分析 这门课的教学质量一定可以得到保证 近几年来 我系数学分析课程的课堂教学 始终按照以上的方式和方法进行实施的 我们收到的效 果是显著的 从各个中学对我们毕业生的满意程度来看 可见我们的教学是合格的 从近几年来我系应 届毕业生考研究生录取率逐年稳步提高来看 我们的教学是成功的 34第3期 盛兴平 等 新课标体系下高师本科数学分析教学所面临的问题和所采取的措施 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 参 考 文 献 1 姚云飞 数学分析教改札记 J 数学教育学报 2004 2 2 姚云飞 高师本科数学分析教学改革的研究与实践 J 大学数学 2003 6 3 盛兴平 数学分析课程建设与教学改革的探讨 J 阜阳师范学院学报 2002 3 4 华东师范大学 数学分析 第二版 M 北京 高等教育出版社 1991 5 华范师范大学 数学分析 第三版 M 北京 高等教育出版社 2001 6 全日制普通高级中学教科书 数学 第三册 M 北京 高等教育出版社