2018年黄冈中学自主招生模拟试题二及答案.docx

2018年丰乐书院自主招生考试数学模拟测试题二一选择题（共27小题）1设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD2如果关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A2a2BCD3已知a、是方程x22x4=0的两个实数根，则a3+8+6的值为（）A1B2C22D304如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）ABCD（1+）25设x2px+q=0的两实根为，而以2，2为根的一元二次方程仍是x2px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A2B3C4D06若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb7对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列说法：若b=2，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b24ac=（2ax0+b）2，其中正确的（）A只有B只有CD只有8若方程x23x1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b2c的值为（）A13B9C6D09若方程（x1）（x22x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A0m1BmCm1Dm110关于x的方程2x2+mxn=0的二根是1和3，则2x2+mxn因式分解的结果是（）A（x+1）（x3）B2（x+1）（x3）C（x1）（x+3）D2（x1）（x+3）11关于x的方程|x2x|a=0，给出下列四个结论：存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A1B2C3D412已知一直角三角形的三边长为a，b，c，B=90，那么关于x的方程a（x21）2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定13已知x2ax+3b=0有两个不相等的实数根，x2+（6a）x+6b=0有两相等的实数根，x2+（4a）x+5b=0无实数根，则a、b的取值范围是（）A2a4；2b5B1a4；2b5C1a4；1b5D2a4；1b514方程|x26x+8|=1实根的个数为（）A1个B2个C3个D4个15如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个16已知函数y=ax2+bx+c，当y0时，则函数y=cx2bx+a的图象可能是下图中的（）ABCD17RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（）Ah1Bh=1C1h2Dh218若关于x的不等式组有解，则函数y=（a3）x2x图象与x轴的交点个数为（）A0B1C2D1或219二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（）ABC1D220已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|ab+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2ab|，则p与q的大小关系为（）ApqBP=qCpqDp、q大小关系不能确定21如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）AACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB重合BACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC重合C沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE重合D沿AD所在直线折叠后，ADB与ADE重合22若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD23如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S124在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）若点P（x，0），使得APB最大，则x=（）A3B0C4D25如图，已知O的半径是RC，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96，弧BD的度数为36，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（）A2RBRCRDR26如图，ABC的内切圆O与各边相切于D，E，F，则点O是ABC的（）A三条中线交点B三条高线交点C三条角平分线交点D三边中垂线交点27如图，ABC中，AB=AC，A=40，延长AC到D，使CD=BC，点P是ABD的内心，则BPC=（）A145B135C120D105二解答题（共6小题）28已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积29如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由30已知：如图，A是半径为2的O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n（1）当n=4时，求m的值；（2）O上是否存在点C，使PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；（3）当m为何值时，O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？2017年11月03日神州N号的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共27小题）1设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围又存在x11x2，即（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x11x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论【解答】解：方法1、方程有两个不相等的实数根，则0，（a+2）24a9a=35a2+4a+40，解得a，x1+x2=，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即9+10，解得a0，最后a的取值范围为：a0故选D方法2、由题意知，a0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a（不符合题意，舍去），当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a，a0，故选D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=2如果关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A2a2BCD【分析】根据方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即0，关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求【解答】解：=a24（a23）=123a2（1）当方程有两个相等的正根时，=0，此时a=2，若a=2，此时方程x22x+1=0的根x=1符合条件，若a=2，此时方程x2+2x+1=0的根x=1不符舍去，（2）当方程有两个根时，0可得2a2，若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a230，解可得a，而a=时不合题意，舍去 所以a符合条件，若方程有两个正根，则 ，解可得 a，综上可得，a2故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目3已知a、是方程x22x4=0的两个实数根，则a3+8+6的值为（）A1B2C22D30【分析】根据求根公式x=求的、的值，然后将其代入所求，并求值【解答】解：方程x22x4=0解是x=，即x=1，a、是方程x22x4=0的两个实数根，当=1+，=1时，a3+8+6，=（1+）3+8（1）+6，=16+8+88+6，=30；当=1，=1+时，a3+8+6，=（1）3+8（1+）+6，=168+8+8+6，=30故选D【点评】本题主要考查了一元二次方程的解解答本题时，采用了“公式法”4如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）ABCD（1+）2【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=故选A【点评】本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积5设x2px+q=0的两实根为，而以2，2为根的一元二次方程仍是x2px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A2B3C4D0【分析】利用根与系数的关系把，之间的关系找出来，利用，之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可【解答】解：根据题意得，+=p，=q；2+2=p，22=q由可得22=0，解之得=1或0由可得2+2=（+）22=p22q=p，即p2p2q=0，当q=0时，p2p=0，解之得，p=0或p=1，即，把它们代入原方程的中可知符合题意当q=1时，p2p2=0，解之得，p=1或2，即，把它们代入原方程的中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对故本题选B【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=6若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【分析】方程可以化简为x2（a+b）x+ab1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据mn，ab，即可判断【解答】解：方程可以化简为x2（a+b）x+ab1=0，根据求根公式得到：x=，又因m=a，n=b，a=，b=ab，ab，又，mabn故本题选A【点评】根据求根公式求出m，n的值，正确比较m，a的大小是解决本题的关键7对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列说法：若b=2，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b24ac=（2ax0+b）2，其中正确的（）A只有B只有CD只有【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了难度较大，用到了求根公式表示x0【解答】解：若b=2，方程两边平方得b2=4ac，即b24ac=0，所以方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则b24ac0方程x2bx+ac=0中根的判别式也是b24ac=0，所以也一定有两个不等的实数根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac2+bc+c=0成立，当c0时ac+b+1=0成立；当c=0时ac+b+1=0不成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可得x0=，把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b24ac=（2ax0+b）2，综上所述其中正确的故选B【点评】此题主要考查了根的判别式及其应用尤其是难度较大，用到了求根公式表示x0，整体代入求b24ac=（2ax0+b）2总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8若方程x23x1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b2c的值为（）A13B9C6D0【分析】设m是方程x23x1=0的一个根根据方程解的意义知，m既满足方程x23x1=0，也满足方程x4+ax2+bx+c=0，将m代入这两个方程，并整理，得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0从而可知：方程x23x1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，然后根据同一个一元二次方程的定义找出相对应的系数间的关系即可【解答】解：设m是方程x23x1=0的一个根，则m23m1=0，所以m2=3m+1由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，所以m4+am2+bm+c=0，把m2=3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c=0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1=0从而可知：方程x23x1=0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1=0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x23x1）（其中k为常数），所以b=3a33，c=a10因此，a+b2c=a+（3a33）2（a10）=13故选A【点评】本题主要考查了一元二次方程的解该题难度比较大，在解题时，采用了“转化法”，即将所求转化为求（9+a）x2+（6+b）x+c+1=k（x23x1）（其中k为常数）的相应的系数间的关系9若方程（x1）（x22x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A0m1BmCm1Dm1【分析】方程（x1）（x22x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程x22x+m=0的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边则方程x22x+m=0的两个根设是x2和x3，一定是两个正数，且一定有|x2x3|1x2+x3，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围【解答】解：方程（x1）（x22x+m）=0的有三根，x1=1，x22x+m=0有根，方程x22x+m=0的=44m0，得m1又原方程有三根，且为三角形的三边和长有x2+x3x1=1，|x2x3|x1=1，而x2+x3=21已成立；当|x2x3|1时，两边平方得：（x2+x3）24x2x31即：44m1解得，mm1故选C【点评】本题利用了：一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式与根情况的关系判断，三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边10关于x的方程2x2+mxn=0的二根是1和3，则2x2+mxn因式分解的结果是（）A（x+1）（x3）B2（x+1）（x3）C（x1）（x+3）D2（x1）（x+3）【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出m，n的值，再代入2x2+mxn，分解因式即可【解答】解：关于x的方程2x2+mxn=0的二根是1和3，1+3=，13=，m=4，n=62x24x6=2（x22x3）=2（x+1）（x3）故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及多项式的因式分解此外，本题还可以利用因式分解与整式乘法的关系，直接得出结果11关于x的方程|x2x|a=0，给出下列四个结论：存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4【分析】首先由：|x2x|a=0，可得a0，然后分析若x2x0时，由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根，又由x2x0时，分析当=4a+10时，有两个不相等的实数根，当=4a+1=0时，有两个相等的实数根，当=4a+10时，没有的实数根，即可求得答案【解答】解：|x2x|a=0，|x2x|=a，a0，当a=0时，x2x=0，方程有两个实数根，若x2x0，则x2xa=0，=（1）2+4a=4a+10，此时方程有两个不相等的实数根若x2x0，则x2+xa=0，即则x2x+a=0，=（1）24a=4a+1，当4a+10时，0a，此时方程有两个不相等的实数根，当4a+1=0时，a=，此时方程有两个相等的实数根，当4a+10时，a，此时方程没有的实数根；当0a时，使得方程恰有4个不同的实根，故正确；当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，故正确；当a=0或a时，使得方程恰有2个不同的实根，故正确正确的结论是故选C【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用解题的关键是分类讨论思想的应用，小心别漏解12已知一直角三角形的三边长为a，b，c，B=90，那么关于x的方程a（x21）2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】在直角三角形中有：a2+c2=b2，再根据方程的来判断根的情况【解答】解：由题意得：a2+c2=b2，化简方程为：（a+b）x22xa+b=0，=44（b+a）（ba）=44（b2a2）=44c2，不知c的取值，所以无法确定方程的根的情况故选D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13已知x2ax+3b=0有两个不相等的实数根，x2+（6a）x+6b=0有两相等的实数根，x2+（4a）x+5b=0无实数根，则a、b的取值范围是（）A2a4；2b5B1a4；2b5C1a4；1b5D2a4；1b5【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a，b的不等式，解这些不等式就求出a，b的取值范围【解答】解：对于方程x2ax+3b=0有两个不相等的实数根，则=a24（3b）=a2+4b120即a2+4b120 对于方程x2+（6a）x+6b=0有两个相等的实数根，则=（6a）24（6b）=a212a+4b+12=0，b=（a212a+12） 对于方程x2+（4a）x+5b=0无实数根，则=（4a）24（5b）=a28a+4b40，a28a+4b40 代入得a2，b2，代入得a4，b5，2a4，2b5故选A【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14方程|x26x+8|=1实根的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】方程|x26x+8|=1可化为两个方程，然后分别化简这两个方程，求出每个的值，再来判断实根的个数【解答】解：方程|x26x+8|=1可化为两个方程，分别为x26x+8=1（1）x26x+8=1（2）（1）化简为x26x+7=0=（6）247=80即（1）有两个不相等的实数根（2）化简为x26x+9=0=（6）249=0即（2）有两个相等的实数根方程|x26x+8|=1共有三个不相等的实数根故选C【点评】此题不仅要根据根的判别式来判断根的个数，还要考虑含有绝对值的方程的化简问题15如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，而抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=2时，y=4a+2b+c0，当x=1时，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面两个相加得到6a6，a1故选D【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等16已知函数y=ax2+bx+c，当y0时，则函数y=cx2bx+a的图象可能是下图中的（）ABCD【分析】当y0时，所以可判断a0，可知=+=，=，所以可知a=6b，a=6c，则b=c，不妨设c=1进而得出解析式，找出符合要求的答案【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c，当y0时，所以可判断a0，可知=+=，=所以可知a=6b，a=6c，则b=c，不妨设c=1则函数y=cx2bx+a为函数y=x2+x6即y=（x2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（3，0），故选A【点评】要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a，b，c的值从条件可判断出a0，可知=，=；所以可知a=6，b=1，c=1，从而可判断后一个函数图象17RtABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上的高为h，则（）Ah1Bh=1C1h2Dh2【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围【解答】解：由题A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=ba2，ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，得CD=方程两边平方得：（ba2）=（a2b）2即h=（h）2因h0，得h=1，是个定值故选B【点评】此题考查观察图形的能力，要找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量18若关于x的不等式组有解，则函数y=（a3）x2x图象与x轴的交点个数为（）A0B1C2D1或2【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a的取值范围，然后求出函数y=（a3）x2x的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数【解答】解：关于x的不等式组有解，3a2a+2，即a2，令y=0，（a3）x2x=0，=（1）24（a3）（）=a2，a2，a20，函数图象与x轴的交点个数为2当a=3时，函数变为一次函数，故有一个交点，故选D【点评】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解与二次函数y=ax2+bx+c的关系19二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（）ABC1D2【分析】由勾股定理，及根与系数的关系可得【解答】解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2依题意有AQ2+BQ2=AB2（x1n）2+4+（x2n）2+4=（x1x2）2，化简得：n2n（x1+x2）+4+x1x2=0有n2+n+4+=0，an2+bn+c=4a（n，2）是图象上的一点，an2+bn+c=2，4a=2，a=故选B【点评】此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记p=|ab+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2ab|，则p与q的大小关系为（） ApqBP=q Cpq Dp、q大小关系不能确定【分析】先由图象开口向下判断出a0，由对称轴在y轴右侧得出b0，所以2ab0，当x=1时图象在x轴下方，得出y0，即ab+c0当x=1时图象在x轴上方，得出y0，即a+b+c0，由对称轴公式1，得出2a+b0然后把p，q化简利用作差法比较大小【解答】解：当x=1时，y0，ab+c0；当x=0时，y=c=0，当x=1时，y0，a+b+c0；1，2a+b0；a0，b0，2ab0；p=|ab+c|+|2a+b|=a+bc+2a+b=a+2bc，q=|a+b+c|+|2ab|=a+b+c2a+b=a+2b+c，pq=a+2bc+a2bc=2（ac）0pq故选C【点评】主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，21如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）AACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB重合BACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC重合C沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE重合D沿AD所在直线折叠后，ADB与ADE重合【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断【解答】解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，EAC=BAD=135，EACBAD，旋转角EAB=90，正确；B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使ACB和DAC重合，ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180，即可与DAC重合，错误；C、根据题意可知EAC=135，EAD=360EACCAD=135，AE=AE，AC=AD，EACEAD，正确；D、根据题意可知BAD=135，EAD=360BADBAE=135，AE=AB，AD=AD，EADBAD，正确故选B【点评】此题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点22若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）ABCD【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是r2，则它们的比是【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又r=，a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）又内切圆的面积是r2，它们的比是故选B【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键23如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S1【分析】设出半径，作出COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解【解答】解：作ODBC交BC与点D，COA=60，COB=120，则COD=60S扇形AOC=；S扇形BOC=在三角形OCD中，OCD=30，OD=，CD=，BC=R，SOBC=，S弓形=，S2S1S3故选B【点评】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系24在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）若点P（x，0），使得APB最大，则x=（）A3B0C4D【分析】当以AB为弦的圆C与x轴相切时，APB最大设点C（x，y），根据切线的性质及同圆的半径相等，列出方程组即可求解【解答】解：如图，以AB为弦作圆C与x轴相切，切点为P在x轴上选取一个异于点P的任一点，例如P点，连接AP、BP、AP、BP，则必有1=23故此时APB最大连接CP，则CPx轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等设点C（x，y）CP=CA=CB，y2=x2+（y4）2=（x3）2+（y8）2，由y2=x2+（y4）2，得8y=x2+16 ，由y2=（x3）2+（y8）2，得x26x+7316y=0 ，代入，整理得x2+6x41=0，解得x1=53，x2=53（不合题意舍去）故选D【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质及两点间的距离公式，有一定难度作出符合要求的圆C是解题的关键25如图，已知O的半径是RC，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96，弧BD的度数为36，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（）A2RBRCRDR【分析】首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C，连接CD，交圆于点P，则点P即为所求作的点且此时PC+PD的最小值为CD【解答】解：连接DC，根据题意以及垂径定理，得弧CD的度数是120，则COD=120作OECD于E，则DOE=60，则DE=R，CD=R故选B【点评】此类题只要是能够正确确定点P的位置此题综合运用了垂径定理、勾股定理进行计算26如图，ABC的内切圆O与各边相切于D，E，F，则点O是ABC的（）A三条中线交点B三条高线交点C三条角平分线交点D三边中垂线交点【分析】因为O为圆心，所以OE=OF=OD，故点O是DEF的三边中垂线交点，还是ABC的三条角平分线的交点【解答】解：ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，OE=OF=OD，则可知点O是DE、DF、EF中垂线上的点，点O是DEF的三边中垂线交点，则又是ABC的三条角平分线的交点故选C【点评】此题考查了三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，外接圆的圆心是三边中垂线交点27如图，ABC中，AB=AC，A=40，延长AC到D，使CD=BC，点P是ABD的内心，则BPC=（） A145B135C120D105【分析】已知P为ABD的内心，则P点必在BAC的角平分线上，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质可知：P点必在BC的垂直平分线上，即BP=PC，BPC也是等腰三角形，欲求BPC，必先求出PBC的度数等腰ABC中，已知了顶角A的度数，可求得ABC、ACB的度数；由于CB=CD，ACB是ABC的外角，由此可求出D和CBD的度数；由于P是ABD的内心，则PB平分ABD，由此可求得PBD的度数，根据PBC=PBDCBD可求出PBC的度数，由此得解【解答】解：ABC中，AB=AC，A=40；ABC=ACB=70；P是ABD的内心，P点必在等腰ABC底边BC的垂直平分线上，PB=PC，BPC=1802PBC；在CBD中，CB=CD，CBD=D=ACB=35；P是ABD的内心，PB平分ABD，PBD=ABD=（ABC+CBD）=52.5，PBC=PBDCBD=52.535=17.5；BPC=1802PBC=145故选A【点评】此题比较复杂，考查了三角形的内心及等腰三角形的性质，解答此题要熟知以下概念：三角形的内心：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心二解答题（共6小题）28已知关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积【分析】（1）本题可先求出方程（m21）x23（3m1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0进行化简，得出a，b的值然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积【解答】解：（1）关于x的方程（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）a=m21，b=9m+3，c=18，b24ac=（9m3）272（m21）=9（m3）20，设x1，x2是此方程的两个根，x1x2=，也是正整数，即m21=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a24a+2=0，b24b+2=0当a=b时，当ab时，a、b是方程x24x+2=0的两根，而0，由韦达定理得a+b=40，ab=20，则a0、b0ab，时，由于a2+b2=（a+b）22ab=164=12=c2故ABC为直角三角形，且C=90，SABC=a=b=2，c=2时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去a=b=2+，c=2时，因，故能构成三角形SABC=（2）=综上，ABC的面积为1或【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理等知识点，本题中分类对a，b的值进行讨论，并通过计算得出三角形的形状是解题的关键29如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标；【分析】（1）直线AC经过点A，C，根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标，利用待定系数法就可求得AC的解析式；（2）根据三角形面积公式即可写出解析式；（3）可以分腰和底边进行讨论，即可确定点的坐标；【解答】解：（1）y=x2+2，x=0