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综合测试卷(1)【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题：共10小题，每小题4分1. 、是异面直线，点，下列命题： 过P可作平面与、均平行；过P可作直线与、都相交； 过P可作平面与、都垂直； 过P可作直线与、都垂直，其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 正方体中，E、F分别是棱、的中点，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 3. 点P在锐二面角的棱上，点，PQ与成角，与成角，则二面角的大小为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 754. 在的二面角的棱上有两点A、B，C，且AC=BD=，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方体的对角线长为4，过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为，则长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 二面角的大小为（），点，平面PAB与不垂直，设，则（ ）A. B. C. D. 以上均有可能7. 在所有三位数中，各位数字按递增或递减顺序排列的数的个数是（ ） A. 120 B. 168 C. 204 D. 2168. 关于二项式有下列四个命题： 其展开式中非常数项的系数之和是1； 其展开式中系数最大的项是第1000项； 其展开式中第6项为； 当时，除以2000的余数是1999，其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知A与B互斥，且，下列命题中正确的是（ ）A. A与B相互独立B. A与B相互对立C. A与B不相互独立D. 10. 将三个不同的小球放入四个不同的盒子中，则各盒中球的个数最大为2的概率是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：共4小题，每小题4分11. 三棱锥各侧面与底面成角均匀为，且底面三角形的三边长分别为3、4、5，则此三棱锥的侧面积为 。12. 直平行六面体，所有棱长均为3，长为2的线段MN、M在棱DD1上运动，N在底面ABCD上运动，P为MN中点，所有这样的点P组成的图形将六面体的体积分为大小两部分，体积分别为V1、V2，则 。13. 从1，2，3，20中，选取3个数，使它们能组成等差数列，则不同的选法总数是 。14. 展开式中，的偶次幂系数之和为 。三. 解答题：15. 本题10分正方体的棱长为，侧面的中心，E、F分别为A1D1、BC的中点，（1）求证：AM平面B1EDF；（2）求：AD与平面B1EDF所成角的正弦值；（3）求：四面体AB1EF的体积。16. 本题12分正三棱柱中，D为A1C1的中点，（1）求证：BC1平面AB1D；（2）求：二面角的大小；（3）求：B到平面的距离。17. 本题10分 理科生作：设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为，假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求的概率分布及期望。18. 本题12分甲乙两人玩掷骰子游戏，规则是每次由一人掷两枚骰子，若得到的点数之和是3的倍数，则此人继续掷，否则换另一人掷，规则不变，由甲先掷：（1）求：第二次仍由甲掷的概率；（2）求：第四次由甲掷的概率；（3）求：第次由甲掷的概率。【试题答案】一.1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D二.11. 12 12. 13. 90 14. 0三.15. （1）证N为DC中点正方形ABCD中，面（2） （3）16. （1）证：连 连DE（