概率统计期末试卷2012.12.A.pdf

湖北工业大学2012 2013学年第一学期 概率论与数理统计 期末考试试卷 A卷 闭卷时间 120分钟全校11级理工专业 答案请写在答题纸上 写在试卷纸上一律无效 一 填空题 每小题3分 共15分 1 设A B C 为三事件 用A B C 的运算关系表示事件 B 发生而A C 不发生 为 2 当常数b 时 P X i b i i 1 i 1 2 为离散型随机变量的 概率分布律 3 若二维随机变量 X Y 服从二维正态分布N 1 2 2 1 2 2 0 则随机变量X 和Y 的相互关系是 4 设随机变量X 的概率密度为f x e x 2 2 x 则E X D X 5 设总体X 与Y 相互独立且都服从正态分布N 0 1 X1 X2 X6是从总 体X 中抽取的简单随机样本 Y1 Y2 Y6是从总体Y 中抽取的简单随机样 本 则统计量V X1 X2 X6 Y 2 1 Y 2 2 Y 2 6 服从分布 自由度为 二 选择题 每小题3分 共15分 6 设A B 是两个事件 则下列结论中正确的是 A P A B P A P B B P A B P A P AB C P A B 1 P AB D 若A B 则P AB P A 7 设相互独立的两个随机变量X Y 服从同一名称的概率分布 参数可不相同 已 知X Y 与Y 也服从同一名称的概率分布 则X 服从 A 泊松分布 B 指数分布 C 二项分布 D 均匀分布 Page 1 of 3 8 设二维随机变量 X Y 的联合密度函数为f x y e y 0 x 1 Y 2 为 A 1 3e 2 1 e 1 B 1 2e 2 1 e 1 C e 1 3e 2 1 5e 2 D e 1 2e 2 1 3e 2 9 总体X N 2 其中 已知 2未知 X1 X2 Xn为来自总体X 的简单 随机样本 X 为样本均值 则下列各项中不是统计量的是 A X B 1 n n i 1 X i X 2 C n i 1 X i 2 D 1 n 1 n 1 i 1 Xi Xi 1 2 10 设X1 X2 Xn为来自正态总体N 2 的样本 X 和S2分别为样本均值和样 本方差 当 2未知时 的置信度为 1 的一个最合适的置信区间为 A X nz X nz B X nz 2 X nz 2 C X S nt n X S nt n D X S nt 2 n 1 X S nt 2 n 1 三 计算题 每题9分 共45分 11 设A B C 是随机事件 A C 互不相容 且P AB 1 2 P C 1 4 则条件概 率P AB C 是多少 12 为了调查百姓生活的幸福感 今年中央电视台 新闻联播 栏目连续多期播出了 对群众 你幸福吗 的随机采访 据统计 被采访的人中未成年人 中青年和老 年人所占的比例分别为0 35 0 25和0 4 而未成年人 中青年和老年人回答 我 幸福 的比例分别为0 6 0 4和0 8 试问 当记者随机电话采访某人得到 我幸 福 回答时 该受访者可能是未成年人 中青年和老年人的概率分别为多少 13 设连续型随机变量X 的分布函数为F x 0 x 1 a barcsinx 1 x 1 1 1 x 求 1 常数a和b 2 X 的概率密度函数 3 P 1 2 X 0 设Z X Y 1 求Z 的概率密度函数f