数学人教版六年级下册5.数学广角——鸽巢问题

六年级下册数学鸽巢问题教学设计寺下小学 杨桃媛背景与导读鸽巢原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”加以解决。“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识的从数学角度来理解和运用。教学中我有意识的让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。同时我也知道一节成功的课堂教学，不仅是要让学生掌握所学的知识，更重要的是要创造一种和谐愉悦的气氛，让学生能够从中感受到学习的乐趣，并主动地去探求知识，发展思维。因此，在教学过程的设计中，我力图从以下几个方面来反映和体现数学课程标准的理念。 1、认真钻研教材，让教材为我所用。在准确把握教材编写意图，深刻理解教材内容，领悟教材所反应的知识要点、教学思想方法基础上，在充分了解学生已有的学习水平和生活经验基础上，对教材内容进行恰当地选择与改编、删减与补充，设计出有利于学生学习的教学方案。2、从兴趣入手，让学生置身游戏中开始学习，为理解鸽巢原理埋下伏笔。3、采用自主探索，合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。 使学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解问题的提出、概念的形成和结论的获得，以及数学知识的应用，主动地参与教学的全过程，逐步地培养创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68、69页。【教材分析】鸽巢原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”加以解决。【学情分析】“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。【教学目标】1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】教师准备白板课件，每组都有相应数量的杯子和小棒。【教学过程】一、创设情境，激趣导入。 师：同学们，在我们上课之前，先做个游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（请4位同学上来）师：听清要求，老师说开始，你们4个同学围绕凳子转动，当老师说抢时，你们都坐在凳子上，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个同学。师：转。师：抢。都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一个凳子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：如果老师让这4位同学反复再抢，我还敢肯定的说，总有一个凳子上至少坐两个同学。老师为什么能做出准确的判断呢？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就用你们准备好的小棒和杯子来研究这个原理。【反思：兴趣是最好的老师，我开课以“抢椅子”， 让学生置身游戏中开始学习，为理解鸽巢原理埋下伏笔。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩、有趣、有意义。】二、合作交流，探究新知。多媒体出示：3根小棒，2个杯子，把3根小棒放进2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同桌同学实际放放看，并把各种摆放的情况记录下来。师巡回指导。集体交流。谁来展示一下你摆放的情况？（指名到白板上操作）根据学生摆的情况，师板书各种情况：（2，1）根据学生的摆放，师问：能不能说总有一个杯子里有2根小棒。生：能。当学生说出（3，0）这种摆法时，师问：还能说总有一个杯子里有2根小棒吗？学生交流，得出不能这样说。师顺势引导：综合这两种摆法，我们该怎么说，使这两种情况都成立呢？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2根什么意思？生：不少于两根，可能是2根，也可能是多于2根。师：就是不能少于2根。用一个数学符号该怎样表示。生：。（通过操作让学生充分体验感受）【反思：先作了一个铺垫性的实验。让学生明白“怎么放”，并帮助学生理解“总有”、“至少”的含义都是为后面的进一步深入学习打下良好的基础。】师：那么，把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？同学们刚才总结的规律还成立吗？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）请同学们大胆猜一猜：有的同学说成立，有的同学说不成立。请同学们验证一下。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名到白板上操作）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：通过操作，你发现什么？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：哪些同学的猜测是正确的？（猜错了的学生低着头）师：把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。这是我们通过实际操作体现了这个结论。那么，请同学们仔细观察这四种放法，你认为哪种放法最能体现总有一个杯子里至少有2根小棒。学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？生1：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你能结合操作给大家演示一下吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说。师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生2：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分,余下1根，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2根。生3：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几根了？师：同意吗？生：同意。师：哪位同学能用算式表示？生：43=11师：至少数=？生：1+1=2师：那么把5根小棒放进4个杯子里呢？生：54=11 至少数=1+1=2师：把100根小棒放进99个杯子里呢？你发现什么？生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。多媒体出示：把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根？把7根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？把9根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）学生汇报。生1：把5根小棒放进2个杯子里，如果每个杯子里先放2根，还剩1根，这根小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个杯子里至少有2根”只要用“商+1”就可以得到。师：如果把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根？生：“总有一个杯子里至少有3根”只要用53=12，用“商+2”就可以了。生：不同意！先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒，不是3根小棒。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动。生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个杯子里至少有2根，不是3根小棒。生2：把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，余下的2根可以在2个杯子里再各放1根，结论是“总有一个杯子里至少有2根小棒”。生3我们组的结论是5根小棒平均分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有2根，用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？【反思：课堂上给学生充分展示交流的空间，在学生自主探索的基础上，引发学生的思维步步深入，使学生经历了一个初步的 “数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和逻辑能力。同时也培养了学生的问题意识，让学生借助直观和假设法最核心的思路 “有余数除法”形式，使学生更好的理解鸽巢原理解决问题的一般思路。】三、联系生活，拓展运用1、解释开课时我们玩的抢凳子游戏，老师为什么不用看，就知道总有一个凳子上至少坐两个同学。27只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？3、从一副扑克牌中，去掉了两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？如果任意抽出9张呢？【反思：适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。鸽巢原理是这么的有趣，一节课的时间难以满足学生的兴趣与欲望。因此，我布置了具有开放性