数值分析试卷09计科专升本(A)卷.pdf

试卷第 1 页 共 4 页 福建农林大学考试试卷福建农林大学考试试卷 A 卷 卷 2011 2012 学年第 1 学期 课程名称 考试时间 120 分钟 专业 年级 班 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 总得分 得分 评卷人签字 复核人签字 得分 一 判断题 每小题 2 分 共 20 分 设有两个数用规范化的形式表示为qpbbxaax q n p m 10 0 10 0 1211 则在 计算 21 xx 时 要将 1 x表示为 q mqpqp aaaaa10 121 后再进行计算 若知道y是x的函数 不知道其解析表达式 但能获得y在一些节点nkxk 1 0 处的 值 nkxyy kk 1 0 那么我们可以选择线性无关的 xxx n 10 并构造 xaxaxaxp nn 1100 使得 nkyxp kk 1 0 用迭代算法求线性方程组的近似解时 如果一个方程组用雅克比迭代法是收敛的 则用高 斯 塞德尔迭代也一定是收敛的 由给定节点 n xxx 10 及其所对应的函数值 n xfxfxf 10 所构造的求积公式的 代数精确度至少有n次 用迭代法求解线性方程组bAX 时 如果系数矩阵A是严格对角占优的 那么 Jacobi 迭 代与 Gauss Seidel 迭代都是收敛的 用迭代法求解线性方程组bAX 时 如果系数矩阵A的某种范数 v A小于 1 则迭代结 果一定收敛于线性方程组的解 试卷第 2 页 共 4 页 设函数 xf在 ba 上连续 方程 0 xf 有等价表达式为 xx 如果 1 max x bax 则迭代过程 kk xx 1 所产生的序列 k x收敛于方程的根 设有微分方程 00 yxy yxfy 则分别用 Euler 格式 后退的 Euler 格式 梯形格式求其数值 近似解时 这三种方法没有本质区别 它们的精度也是一样的 设有线性方程组bAX 则用LU分解方法求解时 若A是对称正定的 与一般的LU分 解相比 大约只需要一半的运算时间和一半的存储空间 用数值方法求解线性方程组bAX 时 若条件数越大 则求解的结果越精确 得分 二 计算题 每题 8 分 共 40 分 设 有 微 分 方 程 20 42 y xyy 试 以0 1为 步 长 的Euler方 法 计 算 4 0 3 0 2 0 1 0yyyy的近似值 4 03 02 01 0 yyyy 设 xxfsin 已 知 节 点3 0 2 0 1 0 210 xxx 上 的 函 数 值 为 2955 0 1987 0 0998 0 210 xfxfxf 试构造 Lagrange 插值函数 xL2 并 计算 15 0f的近似值 并估计误差 设有实验数据 i x 1 36 1 73 1 95 2 28 i y 14 094 16 844 18 475 20 963 试求y与x的函数关系 Leonardo 于 1225 年研究了方程 020102 23 xxx 并得出了368808107 1 x是这个方程的一个根 当时无人知晓这个解是如何得到的 你 能用 Newton 迭代法求出来吗 提示 验证这个方程只有一个根 找出有根区间 再作 试卷第 3 页 共 4 页 迭代 试用列选主元素高斯消去法求线性方程组 20 18 14 513 252 321 3 2 1 x x x 的解 得分 三 计算题 第 1 题 20 分 第 2 题 12 分 共 32 分 设有线性方程组bAX 其中 16 14 8 420 151 024 bA 试求 1 给出解线性方程组的 Jacobi 迭代 Gauss Seidel 迭代矩阵 2 判断解线性方程组的 Jacobi 迭代 Gauss Seidel 迭代的收敛性 3 选取收敛速度较快的一种迭代方法 取 T X1 1 1 0 进行四次迭代计算 试用数值积分的方法计算2ln的近似值 真值约为 0 69314718 试卷第 4 页 共 4 页 得分 四 应用题 每题 8 分 共