§3.1.2指数函数.doc

高中数学人教B版教案 制作人：苏斌课 时 计 划 2008年 月 日星期 课题3.1.2指数函数课时2课型新授教学目标知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的意义，理解指数函数的单调性与特殊点。过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数的单调性与特殊点。情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。预习要求预习提纲重点指数函数概念和性质。难点指数函数的性质及应用。教 学 过 程 设 计教学内容师生互动设计意图复习引入请同学们思考下列问题：问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞设第x次分裂后得到y个细胞，求y关于x的函数关系式。问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年物质剩留的质量约是原来的50%，求这种物质的剩留量y关于时间x（单位：年）的函数关系式。（1）学生回答 （2）由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力。概念形成函数与的共同特征是什么？你能类比正比例函数，反比例函数的解析式，写出这类函数解析式的一般形式吗？共同特征：底数不变而指数可变，即底数是常数，而指数是自变量。一般形式：为了使更具有代表性，x可以取全体实数，式中的a应该满足什么条件？一般地，函数叫做指数函数。学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导。学生探讨分析，教师点拨指导。由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力。概念深化画出指数函数与的图象。列出x,y的对应值表（先不显示x的取值，让学生发表意见，x应选取哪些值？），用描点法画出图象（图见教材第91页）。分析学生的作图，强调描点后要用光滑曲线把这些点连起来（就像作二次函数图象一样。），注意变化趋势。（借助几何画板演示）分别当a1时和a1及0a1)y=1 (0,1)0 x yy=1 (0,!)0 x学生列表计算，描点，作图。教师动画演示。学生观察，归纳，总结，教师诱导，点评。性质：定义域：R值域：过点（0，1），即x=0时，y=1当a1时，在R上是增函数；当0a1时，在R上是减函数；注：通常，我们把定义域M是指数函数定义域R的真子集的函数叫做指数函数的“限制函数”。通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力。不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程。培养学生的归纳概括能力。应用举例1 已知y=f(x)是指数函数，且f（2）=4，求函数y=f(x)的解析式。2 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）；（3）重点分析2(1)小题。要比较的大小，需归结为考察函数在R上的单调性。3设a，b，c，d都是不等于1的正数，函数,在同一坐标系中的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是：_。y 0 x分析：注意到x=1时，各函数值恰好是a,b,c,d的值。可求。(cdab)4某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。（4年）学生思考，解答交流，教师巡视，注意个别指导，发现还有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论。马克思在资本论第三卷中提到：生复利的钱，起初增长很慢，以后就不断加快，过了一段时间后，其速度就超出任何想象，一个便士，在耶稣诞生那一年以5%的复利放出，到现在（1772年）会增长成一个比15000万个纯金地球还要大的数目。1、2巩固所学知识，3、4培养学生数形结合思想和创新能力。归纳小结引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法：（1） 指数函数的定义；（2） 指数函数的图象和性质；（3） 待定系数法，特殊化方法，数形结合思想；（4） 了解“指数函数”的意义；（5） 善