透过一个美国的案例看中国数学课程整合.pdf

作者简介 贾立忠 1975 男 黑龙江佳木斯人 中教一级 硕士 李宁 1976 女 黑龙江依兰人 小学高级教师 透过一个美国的案例看中国数学课程整合 贾立忠1 李 宁2 1 1 黑龙江省牡丹江市第一高级中学 黑龙江 牡丹江157000 21 黑龙江省牡丹江市立新实验小学 黑龙江 牡丹江157000 摘 要 新课程改革强调打破学科壁垒 重视课程整合 本文详细介绍并比较了美国与中国同一同容的教学 案例 凸显了中美两国教学方式的差异 美国课堂教学通过制定课程整合计划 多学科教师配合 师生全方位互动 等方式调动教师或学生的潜能 中国课堂教学通过概念学习 判断筛选 制作图表等方式完成知识学习过程 这些 差异要求我们加强课程整合 在发扬传统的基础上注意创新 增加教师处理教材的自由度 注重学生的参与 注重 过程的学习 注重合作精神的培养等 关键词 课程整合 新课改 教学 中图分类号 G511 文献标识码 A 文章编号 1002 1477 2006 08 0048 04 新课程改革强调课程整合 以前学科之间壁 垒森严的现实越来越暴露它的弊端 但是如何进 行课程整合 课程标准中并没给出具体措施 这使 得一线教师非常难以操作 而这又是极其重要 的 因为新课程再好的理念也必须由教师去实施 兹以美国数学教学中的一个案例与中国的同一内 容的教学案例对比 看看我们是否能从中受到一 些有益启示 一 案例介绍 案例1 美国的 素数 教学 一 上课前制定整合计划 爱丁顿老师在上 课前与其他老师共同开了一个会 参加这个讨论 会的老师有体育与健康教师安尼卡 杰克逊 生命 科学教师詹森 马丁 社会研究教师考瑞娜 凯特 英语教师哈莫耐 罗德里各滋 下面是这个讨论 会的节选 马丁 好 我们来看看如何整合像素数那样纯 粹的数学问题 爱丁顿 我并不期望我们能整合所有的单元 但是为了学生们学会如何把这些传统的数学主题 应用于实际 素数是我们要整合的课题之一 我 想到两个应用 他们中的一个适合于你可能感兴 趣的教学 杰克逊 就是不同的生命周期 马丁 噢 我懂你的意思 有一些动物 尤 其是昆虫 有特定的生命周期 一种名为西卡 德斯的昆虫17年才出现一次 这样使得他们的大 多数避免每x年出现一次的寄生虫破坏 这里只 要x不是17的因子就行了 爱丁顿 当你的学生问为什么这些动物按此 种方式进化 我将利用这一问题让他们发现素数 的特性 杰克逊 你说一下你的另一个例子吧 爱丁顿 噢 谢谢你提醒我 安尼卡 因为我 们没有代数表达式来产生素数 素数在密码机里 有至关重要的作用 密码就是用关于素数的函数 建立的 凯特 现在它将很完美地适合我的历史课上 的冲突与战争这一单元 噢 我刚刚为这一单元 84 2006年第8期 总第150期 外国教育 现代中小学教育 想到一个新的标题 密码的历史 这一标题将激发 学生学习的兴趣 马丁 不参加朱蒂斯的科技课程损失太大了 她可以教他们编密码 译码 解码的程序 爱丁顿 我要同他谈一谈关于六年级和八年 级合作的事 那是另一种整合课程的方式 罗德里各滋 我的语言艺术班将很适合 因为 无论任何单元 无论你做什么都需要他们阅读和 提交报告 凯特 密码破译涉及研究字和字母两种模式 那么难道它不是另外一种连接密码学和你的课堂 的方式吗 哈莫耐 爱丁顿 的确如此 Bletchley Park小组为盟 军破译了纳粹的密码 这个小组包括很多的语言 学家和一些善于解决像数学密码谜团的人 下面是这些老师讨论后得到的课程整合表 节选 表1 课程整合表 主题数学课英语课 体育与 健康课 生命 科学课 社会 科学课 密码学素数 字搜索和 提交报告 间谍活动 奇怪生物素数提交报告 避开健康 的大敌 生命周期幸存者 二 教师先引导学生通过讲授法学习素数的 概念 然后他就引导他们用筛法来区分素数和合 数的算法 三 在课堂剩下一时间里 爱丁顿引导大家 努力发现 新 素数的活动 课后一张大的海报被 展出在教室里 在海报上同学们通过划掉合数从 而找到他们发现的素数来记录他们的发现 四 接下来爱丁顿准备引导学生学习密码学 课题的一部分 他阅读了 密码学过程 从古埃 及到量子密码机 这本书 以下几点表明了他与 凯特和罗德里各滋老师共同制定的计划 密码学课题计划 11 在第一天 凯特播出了一本录像带 间谍 密码破译 21 第二天 凯特为谍报游戏建立规则 24名 学生被均匀划分成两个对抗的小组 暂且称他们 为X队和Y队 但学生们可以选择更生动的名 字 游戏中有一部分将涉及X队在内部成员交 换信息 这些密码信息将被Y队截获 但是没有 密码钥匙 接下来的事情 如伪装成供应线被切 断 是通过从对方得到的信息推断出这个信息的 内容 同时 Y队的成员将被交换密码信息 X队 成员将试图破译这些信息 31 第三天 爱丁顿老师教授简单的编码 解 码和破译密码的技术 这些技术的模型如下 41 在第三天和第四天 罗德里各滋让学生参 与他们检测字模式的活动中去 他们也玩字搜索 游戏 51 第四天 凯特把两个小组细分成下面的六 个小组 61 在第五天 罗德里各兹在总结游戏时教学 生如何组织他们将完成的报告 71 第五天和第六天 在爱丁顿所在的班级 密码创建组秘密地创建了他们的密码 81 在第六天和第十二天 学生们开展密码信 息被发展和拦截的游戏 每一方都在试图找出对 方密码的秘密公式 91在第十三天 所有的三个班小组休战了 宣 布和平 每个小组都准备了一个展示成果的报告 101 在第十四天 所有的三个班级所用的 报告被提交上来 密码也被提示出来 在第14天的学习过程中 学生们除参与涉 及密码课题外也参与其他的课程活动 案例2 中国的 素数 教学实录 片段 本 案例摘自 小学数学教师 2003年第9期 在学生学习了质数和合数的概念以后 判断 哪些是质数 哪些是合数 电脑显示 73 师 要想马上知道73是什么数还真不容易 如果有质数表来查就方便了 同学们都说 是 呀 师 这表从哪里来 一个学生举起一张课前印发的纸 高兴地说 质数表在这儿 师 这上面是1到100这100个数 一些学生 大声地说 99个数 它不是质数表 师 对 因为1既不是质数 也不是合数 所以 94 外国教育 2006年第8期 总第150期 现代中小学教育 我把它去掉 你们怎样制作100以内的质数表 师 刚才 我们的有些同学接受任务后 马上 就去找 要是我 我可不急于去找 而是想想用什 么方法去找 说说你们是怎样找的 生1 我是按照质数的概念一个一个地进行 判断 是质数的用一种符号表示 是合数的用另一 种符号表示 生2 我是将质数用符号表示出来 剩下的数 划去 师 若有所思地 把质数留下 其他的数去 掉 这 古代数学家就是用这种筛法的方法制 作质数表的 我们都来 筛 吧 接着 学生各自用筛选的方法在制作质数表 在学生进行了一段时间的实践以后 由学生进行 介绍 结果 大多数的学生是用逐个判断的方法 筛选出质数 二 中美两国课堂教学观念比较 11 美国课堂突出了数学课程的整合 并不是 就数学只讲数学 而是协同其他科目整体推进 不 仅是同年级之间甚至是不同年级之间也进行整 合 例如本案例就是六 七 八年级学生都有 这 样做的目的是尽量让学生对数学概念有整体 全 面的认识 中国的课堂教学显然在此处欠缺 我 们的课堂教学壁垒森严 学科本位的思想根深蒂 固 21 就数学课堂的内容而言 美国数学课的内 容比较突出数学的应用性 并且能够在课堂体现这 种应用性 比如素数本是个数学味十足的主题 但 是爱丁顿老师却把它的生物学 密码学上的应用引 入课堂 最难能可贵的是采用小组对抗的形式上了 两周的课 这是真正地把数学引入生活 引入实际 之中 中国老师在讲素数时是为了数学而数学 学 生在学完素数之后只知道给定一个合数可分解成 素数表示 只有学生到了大学数学专业课才知道素 数这种稳定性在很多方面都有其独特的应用 许多 不学数学专业的学生也许永远也不知道素数到底 有什么实际应用 31 从师生关系而言 美国数学课上教师与学 生共同探索 共同交流 学生在小组内部也常积极 地交流探索 中国数学课堂教学尽管也有交流 但是主要是顺着教师事先设计好的思路去交流 在交流过程中教师对学生监控太严 教师与学生 的交流最终都是要得到课本的答案 到了学习定 理公式的时候 往往要求一字不差 41 从尊重学生认知规律而言 美国的课堂教 学突出体现为试图分解知识的难点 降低难度 螺旋式 上升 往往是先动手实践后得出结论 结 论来自动手实践 这种认知模式是从实践到认 识 再由认识到实践 中国课堂教学往往从定义 出发 一个字一个字地讲解 然后进行巩固性地练 习 最后在一个新的层次重新认识定义 这种认知 模式容易形成从数学到数学巩固性的练习 再回 归到数学 51 从教学模式而言 美国教师一般广泛运用 问题解决模式 项目导引的模式 往往由一个课题 出发 引出很多的应用 一个课题可能要进行很长 时间 这在中国数学教师看来是极不经济的 甚至 还要冒很大的风险 中国的课堂教学模式多运用 变式训练 重视基本技能 技巧 三大能力的重视 程度没有哪一个国家能比 61 相对于中国的数学教师而言 美国教师对 于教材内容取舍 顺序调整有相当大的自由度 但是中国教师主要依照教材顺序不敢多讲不敢少 讲 一般也不敢改变教材的顺序 往往考试考什么 我们就讲什么 有一些内容即使教材上有 只要考 试不考 教师就不讲 因为那样会占用考试复习的 时间 71 就问题本身而言 美国教师着重解释问题 这是什么 怎么从实际问题中来的 至于问题 的证明 往往不够严密 或者干脆不给出什么证 明 形式化要求不高 传统的中国数学课堂教学 则不要求你在实际问题中应用 课堂上往往都是 纯数学的表达式 你不知道问题的背景没关系 只 要你看见表达式会做题就行了 逢题必证 如果这 个定理没有证明 就像没有学过一样 老师和学生 心里都没有底 中国已经意识到了这一点 现在 数学新课程标准也要求中学数学要多讲数学的本 质 注意适度形式化就可以了 81 美国数学课特别注意与信息技术的有机 整合 利用计算机进行推理 运算 数据处理 加强 对数学本质的认识 例如讲因式分解 初中生就 要用计算机来编程序分解因式 中国则要在计算 机课上才讲算法 这种头痛医头 脚疼医脚的方法 在现代信息技术广泛应用的今天显然是非常不合 05 2006年第8期 总第150期 外国教育 现代中小学教育 适的 91 美国数学教师重视教学反思 在课堂上注 重让学生实际操作 中国教师重视训练强化 认为 数学只有经过反复实践才能学会 所以课堂上实 际操作少 笔头练习多 101美国教学重发现 重体验 把经历发现 探索问题的过程看得比什么都重要 这样美国人 发现问题的能力非常强 中国教师重视基本技能 重视 三基 解题能力非常强 这在世界上是首屈 一指的 三 对我们的启示 一 加强课程整合 我国的数学课是纯粹的数学课 讲数学时涉 及数学以外的生活非常少 各门学科之间也是壁 垒森严 各科之间独立 教学内容过难 造成学生 负担过重 学生难以形成对客观事物的整体认识 只局限在数学课程内部体系的完整性 视野狭窄 脱离现实生活 不利学生社会性和创造性的培养 尤其是信息技术手段介入数学教学之后 给教 师的课堂教学整合提供了新的发展空间 对丰富和 改进学生的学习方式提供了技术支持和可行平台 广大数学教师应该在信息技术的支持之下勇于变 革理念 加大课程整合的力度 让学生能够利用这 些先进的运算和图形工具来实践 同时 在数学学 科内部 可以将思维过程 可视化 推动数学尝 试 的进程 因此如何有效地利用信息技术设计教 学成为当前教师改变教学方式的重要方面 二 在发扬传统的基础上注意创新 我国的数学教学具有重视基础知识教学 基 本技能训练和能力培养的传统 新世纪的数学应 发扬这种传统 但同时 我们的数学也要创新 因为学习数学的目的是获得一种 在没有了路标 后 还能找到路的能力 作为知识的数学 学生 或许走出校门不久就会遗忘 但是那些铭记在头 脑中的数学精神 数学思想 研究方法等 却使人 终身受益 关于这一点张奠宙指出 数学双基的 新境界应该是什么 看来把创新精神融入基础是 首先要解决的问题 三 增加教师处理教材的自由度 中国有统一的课程标准 教材主要由中央政 府负责 出题考试国家包 这样老师只能照本宣 科 不敢越雷池一步 我们确实应该放权给教师 让教师有更多的权力处理教材 不是我们的教育 制度没有优点 而是我们的教育制度统得过死 缺 少活力 我们要适当地把权力下放到地方 下放到 教师手中 四 注重学生的参与 注重过程的学习 注重 合作精神的培养 美国教师注重自主探究 自己发现规律来获 取知识的过程 他们认为数学的学习是一个过程 的学习而不是结果的学习 过程比结果更重要 提 倡让学生经过获得数学知识的过程 强调理解的 学习 而中国教师注重结果的应用 学生日常为应 付作业 必须强调公式定理为中心 过多的死记硬 背 重复练习 对于学生发展十分不利 长此以 往 学生知其然不知其所以然 学生势必感到数学 索然无味