（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 课时达标45 椭圆.doc

第45讲椭圆解密考纲对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1已知焦点在y轴上的椭圆 1的长轴长为8，则m(c)a4b8c16d18解析椭圆的焦点在y轴上，则ma2.由长轴长2a8得a4，所以m16.故选c2椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点为(0,2)，则椭圆c的标准方程为(d)a1b1c1d1解析根据题意，可知b2，结合离心率等于，可知a216，所以椭圆方程为1.故选d3已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是(c)a2b6c4d12解析如图，设椭圆的另外一个焦点为f，则abc的周长为|ab|ac|bc|(|ab|bf|)(|ac|cf|)4a4.4已知椭圆1的离心率为，则k的值为(d)a21b21c或21d或21解析当94k0，即4k5时，a3，c29(4k)5k，解得k.当94k，即kb0)的左焦点为f，若f关于直线xy0的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为(d)abcd1解析设f(c,0)关于直线xy0的对称点为a(m，n)，则解得m，nc，代入椭圆方程可得1化简可得e48e240，解得e1(舍去)或e1.故选d二、填空题7设椭圆1(m0，n0)的右焦点为(2,0)，离心率为，则此椭圆的方程为_1_.解析椭圆的右焦点为(2,0)，m2n24，e，m2，代入m2n24，得n24，椭圆方程为1.8已知p为椭圆1上的一点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为_7_.解析由椭圆方程知a5，b4，c3.两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点f1，f2，设两圆半径分别为r1，r2，则r11，r22.所以|pm|min|pf1|r1|pf1|1，|pn|min|pf2|r2|pf2|2，故|pm|pn|的最小值为|pf1|pf2|32a37.9椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a，b.若fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_.解析设椭圆的右焦点为f，如图，由椭圆定义知，|af|af|bf|bf|2a.又fab的周长为|af|bf|ab|af|bf|af|bf|4a，当且仅当ab过右焦点f时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.三、解答题10如图，椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，右顶点、上顶点分别为a，b，且|ab|bf|.(1)求椭圆c的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆c于p，q两点，opoq，求直线l的方程及椭圆c的方程解析(1)|ab|bf|，a，即4a24b25a2，即4a24(a2c2)5a2，e.(2)由(1)知a24b2，椭圆c：1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0，解得b.x1x2，x1x2.opoq，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b.椭圆c的方程为y21.11设椭圆e的方程为1(ab0)，点o为坐标原点，点a的坐标为(a,0)，点b的坐标为(0，b)，点m在线段ab上，满足|bm|2|ma|，直线om的斜率为.(1)求椭圆e的离心率e；(2)设点c的坐标为(0，b)，n为线段ac的中点，点n关于直线ab的对称点的纵坐标为，求椭圆e的方程解析(1)由题设条件知，点m的坐标为.又kom，所以，所以ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线ab的方程1，点n的坐标为.设点n关于直线ab的对称点s的坐标为，则线段ns的中点t的坐标为.又点t在直线ab上，且knskab1，从而有解得所以a3，故椭圆e的方程为1.12如图，已知椭圆m：1(ab0)的左、右焦点分别为f1(2,0)，f2(2,0)在椭圆m中有一内接三角形abc，其顶点c的坐标为(，1)，ab所在直线的斜率为.(1)求椭圆m的方程；(2)当abc的面积最大时，求直线ab的方程解析(1)由椭圆的定义知2a，所以a26，所以b2a2c22.所以椭圆m的方程为1.(2)由题意设直线ab的方程为yxm.由消去y，得2x22mx3m260.因为直线ab与椭圆m交于不同的两点a，b，且点c不在直线ab上，所以解得2m2且m0.设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，y1x1m，