甘肃省高台县第一中学高三数学上学期期中试题 文(1).doc

甘肃省高台县第一中学2014年秋学期期中试卷高三文科数学试卷第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于（ ）a bc d2设复数z=2+bi (br)且=2，则复数的虚部为 ( )a. 2 b.2i c.2 d. 23已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4若点在函数的图象上，则的值为（ ）a、 b. c. d.5阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的s的值是（ ）a102 b39 c81 d21 6已知向量（ ）a、3b.2 c.l d.l7为了得到函数的图像，只需把函数的图像a、向左平移个长度单位 b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位 d.向右平移个长度单位8下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ）上单调递减的是（ ）a b c d9已知的图象如图，则函数的图象可能为（ ） a b c d10已知则的大小关系为（ ）a b c d11定义在r上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则（ ）a b c d12已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ）a（0,1） b（1,2） c（2,3） d（3,4）第ii卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知为第二象限角，则 14平面向量与的夹角为，则 16已知，若同时满足条件：；，则的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求a，c，的值18（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令(nn*)，求数列的前n项和19（本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，侧棱aa1面abc，d、e分别是棱a1b1、aa1的中点，点f在棱ab上，且（）求证：ef平面bdc1；（）求二面角ebc1d的余弦值20（本小题满分12分）高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是且这4人报此所大学互不影响。（）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望21（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所选题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22（本小题满分10分）在中，ab=ac，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc延长线于点d。（1）求证： ；（2）若ac=3，求的值。23（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由24（本小题满分10分）设函数,其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值17.解析：（1），由正弦定理得即得，又. （2），由正弦定理得，由余弦定理，解得，.1819. 分析：（1）证法一：设o为ab的中点，连结a1o，af=ab ，o为ab的中点f为ao的中点，又e为aa1的中点efa1o又d为a1b1的中点，o为ab的中点a1d=ob 又a1dob四边形a1dbo为平行四边形a1obd 又efa1o efbd又ef平面dbc1 ， bd平面dbc1 ef平面dbc1 （6分）证法二：建立如图所示的坐标系。（坐标系建立仅为参考）xyozab=bc=ca=aa1=2，d、e分别为a1b1、aa1的中点，af=abe（-1，0，1），f，b（1，0，0），d（0，0，2），c1（0，）设平面平面dbc1的法向量为, 令z=1,则y=0,x=2 又ef平面bdc1 ef平面bdc1 （6分）（2）设面ebc1的法向量为， 令x=1,则z=2，y=- cos=由图知二面角ebc1d为锐二面角，所以二面角的余弦值为 （12分）20（1）（2）的公布列为：01234pe（）=0+1+2+3+4=21.解析：（1）由可得（2）由（1）可得：，则，函数f（x）在r上是减函数（3）可得,函数为上的减函数所以有所以 解得pcd=bad 又pdc=bdapcdbad又ab=ac （5分）（2）连结bp。ab=ac，abc=acb 又四边形abcp内接于圆 acb=apb从而abc=apb 又bap=bad