梁的变形分析与刚度问题.ppt

第4章梁的变形分析与刚度问题 1 弯曲变形的描述 弯曲使梁的任意x截面产生弯曲位移 1 截面形心的铅垂位移 挠度w x 向上为正 2 截面绕中性轴转过的角度 转角 x 为正 挠度方程w w x 转角方程 x 由平面假设 小变形时得 2 挠曲线近似微分方程 由变形几何关系 平面曲线w w x 的曲率为 小变形简化 符号的选择 与w轴及M的符号规定有关 取 号 若梁的M x 分段表示 上式也应分段表示 计算梁的位移的积分法 对上式积分一次 得转角方程 再积分一次 得挠度方程 其中 C D为积分常数 对分段的M x 每段有2个常数 若分n段 有2n个常数 积分常数的确定 对静定梁 支座处有2个位移约束条件 若梁的M x 方程分为n段表示 共有n 1个分段点共有2n个积分常数 确定2n个积分常数的条件 定解条件 支座处的约束条件 2个 分段点处的挠度 转角连续条件 2 n 1 个 常见的支座约束条件 2 固支端 1 铰支座 3 弹簧铰支座 弹簧系数k 例如 常见的分段点连续条件 1 连续的挠曲轴上的分段点 连续挠曲线上任意一点只有一个挠度 一个转角 第i个分段点处 挠度连续 转角连续 2 中间铰处 仅挠度连续 转角不连续 B点挠度连续 例题13 5 例题 指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件 解 此梁应分为3段积分 共6个常数 定解条件 例题13 5 例题 解 此梁应分为2段积分 共4个常数 定解条件 例题13 6 例题 求图示梁的和 解 AC段 CB段 1 列内力方程 应分为2段列内力方程 例题13 6 例题 2 分段积分 AC CB 例题13 6 例题 3 定解条件 解得常数为 例题13 6 例题 设a b 4 求最大转角 例题13 6 例题 5 求最大挠度 设a b 应在AC段出现 令 得 f中与fmax相差 由于内力是载荷的线性函数 称为叠加原理 位移计算中的叠加原理 1 叠加原理 对线弹性材料 小变形 因此 同理 结构中的位移 如 也是载荷的线性函数 故也有 2 弯曲位移计算的载荷叠加法 利用基本变形表13 2 求图示梁的 例题13 7 例题 求 例题13 8 例题 求 例题13 9 例题 求 解 3 求结构位移的变形叠加法 分段刚化法 例题13 9 例题 先用载荷叠加法 对情况 1 梁的BC段无变形 对情况 2 应用分段刚化法 a AB段刚化 BC段变形 例题13 9 例题 b BC段刚化 AB段变形 例题13 10 例题 求图示结构C点的挠度 解 1 BD刚化 AB变形 B点相当于简支座 2 AB刚化 BD变形 例题13 10 例题 2 AB刚化 BD变形 BD杆轴向拉伸 例题13 12 例题 一弯曲钢梁 截面为矩形 两端各加力F 使其平直地与刚性平面MN接触 已知梁的E l b h 及 求 1 F力多大可将梁压平 2 压平时梁中的最大正应力 例题13 12 例题 解 曲梁压平产生弯曲变形 梁中产生弯曲应力 压平后与刚平面接触 地面对梁有均布支持力q 由平衡条件得 例题13 12 例题 均布载荷简支梁的弯曲挠曲线为 若曲梁变形前的弯曲形状恰好为此形状 则F力刚好可使该曲梁压平 压平时 例题13 12 例题 4 画出挠曲线的大致形状 1 满足支座约束条件 2 挠曲线的凹凸性 3 处为挠曲线的拐点 挠曲线的大致形状可根据支座及弯矩图判断 例如 A 0 提高弯曲强度和刚度的措施 1 合理安排梁的受力 1 提高梁的强度的措施 分散载荷 支座位置 2 梁的合理截面 放置方向 截面形状 3 等强度梁 使所有横截面上的最大正应力相同或近似相同 汽车上使用的叠板簧