（全国通用）2017届高考数学一轮总复习 第十六章 几何证明选讲专用题组 理 新人教B版.doc

第十六章几何证明选讲考点一平行线截割定理与相似三角形8.(2014广东,15,5分)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形abcd中,点e在ab上且eb=2ae,ac与de交于点f,则=.答案9解析依题意得cdfaef,由eb=2ae可知aecd=13.故=9.9.(2012辽宁,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,o和o相交于a,b两点,过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点,连结db并延长交o于点e.证明:(1)acbd=adab;(2)ac=ae.证明(1)由ac与o相切于a,得cab=adb,同理,acb=dab,所以acbdab.从而=,即acbd=adab.(4分)(2)由ad与o相切于a,得aed=bad,又ade=bda,得eadabd.从而=,即aebd=adab.(8分)结合(1)的结论,ac=ae.(10分)评析本题考查圆与三角形的性质,考查学生推理论证能力及数形结合思想.考点二圆的初步11.(2015湖北,15,5分)(选修41:几何证明选讲)如图,pa是圆的切线,a为切点,pbc是圆的割线,且bc=3pb,则=.答案解析由切割线定理得pa2=pbpc,bc=3pb,pc=4pb,则pa2=4pb2,pa=2pb.又pab=pca,apb=cpa,pabpca,则=.12.(2013湖北,15,5分)(选修41:几何证明选讲)如图,圆o上一点c在直径ab上的射影为d,点d在半径oc上的射影为e.若ab=3ad,则的值为.答案8解析不妨设ad=1,ab=3,则cd2=addb=2,do=.又ceeo=cd2do2,故=8.13.(2013重庆,14,5分)如图,在abc中,c=90,a=60,ab=20,过c作abc的外接圆的切线cd,bdcd,bd与外接圆交于点e,则de的长为.答案5解析设外接圆的圆心为o,则ab是直径,o为ab的中点.连结oe,在rtabc中,abc=30,又由cd与圆相切,得bcd=60.又由bdcd,得cbd=30,所以obd=60,所以obe是等边三角形,be=10.又可算得bd=15,则de=15-10=5.14.(2012广东,15,5分)(几何证明选讲选做题)如图,圆o的半径为1,a、b、c是圆周上的三点,满足abc=30,过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p,则pa=.答案解析连结oa,由圆周角定理得aoc=60,又由切线的性质得oapa,在rtpoa中,pa=oatanaoc=.评析本题考查圆的重要性质及圆的切线的性质,考查推理论证能力.15.(2013天津,13,5分)如图,abc为圆的内接三角形,bd为圆的弦,且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e,ad与bc交于点f.若ab=ac,ae=6,bd=5,则线段cf的长为.答案解析由切割线定理得ea2=ebed,即62=eb(eb+5),解得eb=4.又易知c=eab,由ab=ac可得c=abc,于是abc=eab,eabc,又acbd,于是四边形acbe为平行四边形,bc=ea=6,ac=eb=4.又由acbd可得afcdfb,于是=,=,即cf=6=.16.(2015陕西,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,ab切o于点b,直线ao交o于d,e两点,bcde,垂足为c.(1)证明:cbd=dba;(2)若ad=3dc,bc=,求o的直径.解析(1)证明:因为de为o直径,则bed+edb=90,又bcde,所以cbd+edb=90,从而cbd=bed.又ab切o于点b,得dba=bed,所以cbd=dba.(2)由(1)知bd平分cba,则=3,又bc=,从而ab=3.所以ac=4,所以ad=3.由切割线定理得ab2=adae,即ae=6,故de=ae-ad=3,即o直径为3.17.(2015湖南,16(1),6分)选修41:几何证明选讲如图,在o中,相交于点e的两弦ab,cd的中点分别是m,n,直线mo与直线cd相交于点f.证明:(1)men+nom=180;(2)fefn=fmfo.证明(1)如图所示.因为m,n分别是弦ab,cd的中点,所以omab,oncd,即ome=90,eno=90,因此ome+eno=180.又四边形的内角和等于360,故men+nom=180.(2)由(1)知,o,m,e,n四点共圆,故由割线定理即得fefn=fmfo.18.(2014辽宁,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,ep交圆于e,c两点,pd切圆于d,g为ce上一点且pg=pd,连结dg并延长交圆于点a,作弦ab垂直ep,垂足为f.(1)求证:ab为圆的直径;(2)若ac=bd,求证:ab=ed.证明(1)因为pd=pg,所以pdg=pgd.由于pd为切线,故pda=dba,又由于pgd=ega,故dba=ega,所以dba+bad=ega+bad,从而bda=pfa.由于afep,所以pfa=90,于是bda=90.故ab是直径.(2)连结bc,dc.由于ab是直径,故bda=acb=90.在rt