高等数学_B_配套标准化作业_上_答案.pdf

第一次作业第一次作业 一 填空题 1 43 由且 所以 则 2 解 213 222 2 22 1 222 2 2 2 2 121 31 1 11 1 1111 1 1 1 1 1 n k kk n xxx nfxffxfxfx xxnx x nkfx kx xx x kxkx nkfxffx kxkx x kx kx nk x fx nx 当时 证明 假设当时 当时 即当时原命题成立 由数学归纳法 即得证 3 证明 11 22 11 22 11 22 1111 2222 g xf xfx h xf xfx gxfxf xg x g x hxfxf xf xfx h x f xg xh x f x 令 则 即为偶函数 即为奇函数 而 即可以写成一个偶函数与一个奇函数之和 4 证明 2 2 222 2222 220 22 f axf axf xfax f bxf bxf xfbx faxfbxxat f tf tbaf xf xba ab ba baf x f x 由已知 即 令 则 即 为最小正周期 即是周期函数 第二次作业第二次作业 1 2 2 一 填空题 2 e 1 3 2 4 1 2 1 5 高 1A 2D 3C 4B 5D 三 1 解 二 选择题 1 1 2 1lim 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2lim 1 2 43 2 32 2 lim n nn nn n n n 原式 2 解 0 lim1 0 n m x mn x mn x mn 不存在 原式 3 解 1 1 000 0 1 ln 1 00 11 0 limlimlim1 ln 1 1 ln 1 sin 0 lim1 sin 2 2 2 2 x x xtt x t x et xtxt et x t ex t ax xa x f 令时 当时 当时 四 1 证明 0 0 0 11 1 11 1 11 01 1 1 lim1 111 0l 1 1 lim1 x x x nnn xx x nn n xxn nxn x x n xnxx nxnx x x 设则 而 当时 由两边夹定理 而当时 则 因此 im1 2 证明 显然 xn 为单调递增数列 又因为 11 6 63 nn xxx 所以 211 6633 3 6633 nnn xxxxx 即 即 xn 为单增有上界数列 由单调有界原理 xn 收敛 而 存在 n x x lim 设 nnn x xxax 6 lim 1 由 两边同时取极限 aa 6 即解得 3 或 2 舍去 2 60 aa aa 即 3lim n x x 第三次作业第三次作业 一 填空题 1 2 2 zk k 1 3 0 0 4 1 1 二 选择题 1B 2D 3A 4B 三 1 解 2 1 111 2 2 lim1 lim12lim1 lim2 41 x xxx f xxxf x f xf xf x f xxx 两边取极限 2 解 1 2 1 lim1 2 limlim 011 1101 n n n n n nn ss nn n u ue aa uu n n aa ass 0 a 2 二 选择题 1C 2B 3A 4D 5A 6B 7D 8B 三 1 解 2222 22 0 11 ln1 2 1 ln 1 1 xx xx x yaxaax xxaxa axaa xa y a 2 2 解 2 22 22 211 2arctan2282arctan2 14 142 14 24 2 1414 yxxx x xx y x xx 3 解 xxex xx y x x xx e e y y xxey x x x x sincot 8 1 4 1 2 1 sin cos 8 11 4 111 2 1 1 sinln 8 1 ln 4 1 ln 2 1 ln 1 2 2 1 1 1 4 解 2 2 22 1 fx f xf xfx dyd y fx dxf xf xdxfx 四 证明 00 00 0 0 0 1 limlim 10 limlim01 0 01 xx xx abf af aff f xxf xf xfxf x fx xx f xfxfxf f xf xx f xff xf 任意实数取有 而 由 由 五 解 1 2 1 2 2 sin cos lim 2 1 sincos lim coslim 2 1 sincos cos 00 0 x x xf x xxf xf dx d x xxf xf dx d xx x 第五次作业第五次作业 一 填空题 1 3 0 1 1 2 2 3 2 1 3 1 1 4 1 5 2 二 选择题 1B 2C 3D 4B 5C 三 1 解 180 1 6 42cos2 lim 6 4 2cos2 6 1 4 1 2 1 1cos 6 1 2 1 1 6 1 2 1 1 6 2 0 662 6642 662 662 x xxee xoxxxee xoxxxx xoxxxe xoxxxe xx x xx x x 2 解 1 4842427 3 1 lim 3 42109 lim 2 3 243 lim 2 2 lim 2223 0 2223 0 2 2223 0 3 223 0 xxxxxx x xxxxxxxx x xxxxxxx x xxxxx x xeexeeee x exeeexeeee x exeexeeee x exexeee 原式 四 1 证明 22 arctan 11 arctanarctan 1 11 arctanarctan ab ababf xx xa b f xa b a bf bf afba baba baba 当时 单增 单增 即 亦即 2 证明 1 1 1 11 0 0 11 0 0 0 1 f xa faf af a k faaf a k af aa k faf aff af a kk fxkfk faf akf af a kk f a faf a k a af a k 存在一点 使即方程在上至少有一个实根 又由即单增 所以有根一定为唯一根 第七次作业第七次作业 一 填空题 1 2 e 2 2 3 0 4 2 sin a 6 11 5 3 5 二 选择题 1A 2B 3C 三 解 1 4 1 2 sin 2 2 lim 1 cos lim cos 1 lim 2 0 2 00 2 0 b a a a xxa xa x xax b xb xa x dt ta t dx d xb x x x x 原式 极限存在时 原式 四 1 证明 0 0 0 1 0 0 03 3 2 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 ff cf c ffdxxf fdxxf xf 至少存在一点 即 使 至少存在一点内可导在上连续在 2 证明 baxF baxF xf xfxF baxF dttfbF tf dt tf dt aF xf baxf b a a b b a 内只有一个实根在 上为严格单调增加函数在 又 内至少有一个实根在 且上连续在 0 0 1 0 0 0 0 第八次作业第八次作业 一 填空题 1 23 12ln 3ln2ln2 x xxx xxc 2 1 2 2 Fxc 3 8 4 5 xx43 2 二 选择题 1C 2D 3D 三 1 解 ce e de e dxe x x x x x arctan 1 1 22 原式 2 解 2 2 2 2 2 111 1 1 1 ln1 x x dd xx x x xxc x 原式 x 3 解 2 2 33 2 22 33 2 1 21 1 2 3 2 4 3 2 1 11 11 2 22 111 623 xt xtdxtdt xtxt t tdttdt t t t 令 原式 4 解 2 2 2 202 110 02 10 02 2 10 2 024 10 2 1 1 4 2 1 1 cos 11 2 2cos 2 111 tantan1 2222 t t t xt dxdtxtxt f t dtf t dtf t dt dttedt t dtedt t t ee 令 原式 5 解 4 9 4 1 2 5 02 4 1 2 5 2 4 1 2 5 22 4 1 2 5 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ffxf xdxf dxxfxxfxxdfdxxxf 四 1 证明 0 即得证 2 0 2 0 2 0 0 22 2 2 2 00 sin2sin sinsinsinsin 0 2 2 sin sinsinsin xdxxdx xdx