聚类分析new1.doc

多层次模糊聚类在压裂酸化选井选层中的应用多层次模糊聚类在压裂酸化选井选层中的应用付永强1 ，赵金洲1（1. 西南石油学院石油工程学院，四川 南充 637001）摘 要 本文将模糊数学中的聚类原理，应用于酸化压裂的选井选层中。结合传统的模糊聚类与现场实际所涉及的各种综合因素，建立了多层次、多目标的综合模糊聚类方法。该方法克服了传统模糊聚类分析对多目标分类的笼统性，通过对不同层次影响因素在不同程度上的聚类分析，其结果能够清晰的反映事物之间的特征关系。该方法应用于酸化压裂选井选层中，分类结果与实际相符。该方法计算简单实用、现场可操作性强，具有一定的现场应用价值。主题词 压裂酸化；模糊聚类；选井选层；传递闭包；多层次分析有效的压裂酸化措施不仅能在施工作业上建立一条高导流能力的裂缝，而且更主要是选取最适合的酸化压裂井，措施后使得措施井的油气增产效果明显，经济效益高。但是，由于影响选井选层的因素复杂，以往人们总是根据现有的工作经验，或通过同一地区的井的类比，确定所用的井位和层位。这些因素的复杂性主要表现在：（1）影响措施效果的因素多，关系复杂。各因素可能在不同层次上对压裂酸化的效果起着不同作用；（2）影响因素的自身的模糊性，如含油物性等。这些因素很难用常规方法进行量化研究。针对目前使用的方法的局限性和影响选井选层因素的复杂性，本文基于模糊系统1的基础上，提出了一种新方法，称其为多层次模糊聚类分析法。该方法应用于酸化压裂选井选层，具有一定的可靠性，其结果符合现场实际措施效果。1理论基础模糊聚类、模糊模式识别、模糊综合评判是当前模糊数学应用最多的三大领域。识别和评判实际上也是某种分类。模糊集理论的发展是从研究模糊聚类开始的2。但是，迄今为止能够较为方便而有效地应用模糊聚类的具体方法并不多。目前所应用的方法主要是模糊等价关系法与模糊ISODATA法。本文就是基于模糊等价关系所提出的一种多层次聚类方法。1.1传统模糊聚类分析（1）特征值的规格化待分类的事物称为样本，令R为n个样本的样本集，记为：作者简介：付永强，1975年出生， 2000年在西南石油学院获得油气田开发硕士学位，现在该院攻读博士学位；主要从事油气田提高采收率与增产技术研究。地址：（637001）四川南充西南石油学院博2000级。电话：（0817）2642808 (1)每个样本都有m个特征，记为： （2）这样，样本集可用一个描述事物特征的模糊矩阵来确定，记为： （3） 描述事物特征的物理量是各不相同的。如渗透性、压力、产量等等。但是在分类计算时，需要除去物理量单位的干扰，只需从数量上分析。为此，要对描述事物的特征值规格化。规格化的一般要求是：a、 特征数据具有相对意义；b、规格化的数据要在0，1中。对事物特征量规格化的公式也是多种多样3。本文所应用的是一种数据极差正规化公式：对于数据越大越优型： （4）对于数据越小越优型： （5）表示第 i个特征中n个样本的最小值；表示第 i个特征中n个样本的最大值。（2）确定各特征的相似程度通过标定计算出被分类样本间各特征的相似程度，从而确定论域上的模糊相似关系矩阵R。一般常用的标定方法有欧氏距离法、数量积法、相关系数法等十余种1。本文所采用一种较为计算简便的绝对值减数法来确定n个样本的特征的相似程度。其表达式如下： （6） k=1,2,n（3）建立聚类分析的传递闭包 模糊聚类是建立在等价模糊矩阵上的一种分类。确定出最小传递模糊矩阵传递闭包，是进行模糊聚类的有效手段之一。根据第1、2步处理后，可得到模糊相似关系矩阵R： (7)其中： 改造模糊相似关系矩阵R为模糊等价关系矩阵，则有： 且 其中表示模糊关系运算，即：， (8)（4）模糊聚类分析 由第3步可得到用于聚类的模糊等价矩阵。适当选取阀值，得到截集。通过不同的截集，可以得到一个动态聚类图，从而确定各样本在不同层次之间的相互关系。1.2 多层次模糊聚类4在聚类过程中，复杂事物所包含的特征存在复杂性和不均衡性。因此，多层次模糊聚类就是将要聚类的事物归纳为各级特征在各不同层次对事物的影响；根据各特征的不同的重要性，确定各特征在不同层次上的影响程度，最终建立模糊等价矩阵，进行分类的一种方法。多层次模糊聚类和一般性的聚类在数据规格化和计算各特征的相似程度上是一致的，其区别在于如何建立聚类分析的传递闭包。设第i个层次上有k个特征。决策者可根据这k个特征的重要性确定其权重向量的矩阵：。根据同一层次各特征的模糊等价矩阵和各自的权系数确定该层次上的模糊聚类等价矩阵： （9）各特征的模糊等价聚类矩阵。以次类推，设在第i+1层次上有L个特征，根据L个不同特征的重要性：可根据公式 （9） 确定出最终的综合模糊聚类矩阵（10），其聚类示意如图1所示： （10）第11特征对比关系矩阵第11特征模糊等价矩阵 R1等价 关系第1n特征对比关系矩阵第1n特征模糊等价矩阵第m1特征对比关系矩阵第m1特征模糊等价矩阵 Rm等价 关系第mk特征对比关系矩阵第mk特征模糊等价矩阵W11W1nWm1WmkW1Wm阀值聚类关系R模糊等价矩阵图1：多层次聚类示意图2实例分析本文在四川石油管理局川东矿区福成寨构造上，选择6口井5（成9井、成18井、成21井、成8井、成13井及成20井）作为样本井，进行选井选层的多层次聚类分析。各井数据如下表1所示：根据理论分析和现场实际经验，对油气井三项特征指标（砂层物性、含油性、产能）及组成该三项的次级指标的层次关系和权重5如图2所示：表1：福成寨构造6口井的特征数据井特征指标符 号W1W2W3W4W5W6成9井成18井成21井成8井成13井成20井渗透率(md)K0.719.480.833.321.491.526有效孔隙度(%)5.595.504.874.86.153.79表皮系数6.48-0.7611.359.312.017.71采出程度(%)S3.252.750.3266.700.0316.22产层厚度(m)H6.9824.206.5011.4520.1318.30可采储量(103m3)Qs15.949.441.1912.8413.065.17含水饱和度(%)Sw23.8317.1020.3427.0425.1815.3流动系数(md.m/cp)Kh/397.77871.71150.63683.38352.49388.04油层压力(at)Po396.77498.85475.15499.32498.26479.68产量(104m3/d)Q4.021.572.4414.3710.475.20生产压差(at)P89.1099.3120.070.28150.6593.35井层特征砂层物性(0.65)含油物性(0.1)产能(0.25)渗透率(0.45)有效孔隙度(0.2)表皮系数(0.35)产层厚度(0.35)可采储量(0.15)含水饱和度(0.4)流动系数(0.1)油层压力(0.4)产量(0.15)采出程度(0.4)生产压差(0.05)图2：井特征数据的层次关系和权重图 根据以上数据及如下步骤可以进行选井选层的分析。1） 根据公式（4）、（5）规格化数据参数。其中： 数据越大越有利的参数为：表皮系数、采出程度、产层厚度、可采储量、油层压力， 数据越小越有利的参数为：渗透率、有效孔隙度、含水饱和度、流动系数、产量、生产压差；规格化后井的数据见表2：2） 根据各特征指标的相似矩阵由公式（6）建立各自的模糊相似矩阵，由公式（8）计算各自的模糊等价矩阵；3） 根据公式（9）及评价指标结构图2中的指标与权重，建立一级聚类模糊相似矩阵和模糊等价矩阵，在根据二级权重与一级聚类结果计算最终的等价模糊矩阵，见表3； 表2：各井规划后数据表 见表3：川东矿区福成寨构造6口井聚类等价模糊矩阵4） 根据不同的阀值，对表3中的数据模糊等价矩阵进行动态聚类。其结果见图3 W1成9井 W2成18井 W3成21井 W4成8井 W5成13井 W6成20井 =0.75 =0.84 =0.87 =0.78 =0.81图3: 川东矿区福成寨构造6口井动态聚图 聚类关系图上的随阀值不同，得到了样本井关于是否适合压裂的动态聚类关系结构。显然，当阀值=0.84时，W1、W3、W6在井的选择上同属一类；降低阀值=0.78时，W1、W3、W6、W4、W5、在井的选择上同属一类；当阀值降低到=0.75时，各井已同属一类。 值得说明的是W1、W3、W2井已进行了压裂施工。根据已施工的井的效果5有：W1 W3 W2而对于待施工的井由聚类分析可得：W6 W4 W5由聚类效果和实际施工效果可以得出：（1）随着阀值的不同，W1、W3、W2井明显不属于同一类，当阀值逐渐降低时，先是W1、W3、归属一类，然后W2在并入其中。这一聚类的效果与现场压裂效果是一致的；（2）W2聚类等级最低，但在实际中W2井压裂后仍具有经济效益说明各样本井都符合待选条件之列；（3）样本井W6与W1在较高等级同属一类，根据实际压裂效果表明W1压裂后效果最好，因此，作为同一等级的W6井是酸化压裂措施的优选井。3结论 从以上的理论和实际分析，可以得到以下几点结论：1、 本文的理论正确，方法可靠，计算结果符合实际，可以作为现场压裂酸化选井选层的依据作为参考。2、 本文的多层次、多目标的模糊聚类分析，避免了以往聚类分析的笼统性，使得聚类结构更清晰，聚类结果更可靠。3、 本文直接引用原始数据进行聚类分析，不必建立隶属函数计算隶属度，划分隶属区间，避免了人为因素的影响，使得计算结果更为客观。4、 本方法不仅适用于酸化压裂中井的优选问题，而且适用于多目标评价、分类、排序决策的一切问题。参考文献1 刘育骥等. 石油工程模糊数学. 成都科技大学出版社, 19942 吴望名等译.A.Kandel著. 模式识别中的模糊技术. 上海师范大学数学系印, 19853 朱剑英. 应用模糊聚类法应注意的若干问题. 模糊系统与数学, 1987（1）4 卢宗华. 一种考虑决策者偏向的综合模糊聚类方法. 模糊系统与数学, 2000（2）5 肖芳淳等. 压裂酸化中选井选层的模糊物元分析. 钻采工艺, 1996（1）Application of muti-hierachy and polydirectional synthetical fuzzy cluster to select wells and layersABSTRACT: Based on analyzing traditional fuzzy cluster method, this paper present a new method of building fuzzy equal matrix R and a method of muti-hierachy and polydirectional synthetical fuzzy cluster, which can fully reflect complexity and importance of the characteristic of matters and the result of which is more reliable. This method is used in choosing wells and layers which are prepared to fracture and acid: