浙江省绍兴一中高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

浙江省绍兴市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题【试卷综评】试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，符合高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。试题特点（1）考查全面，重点突出，（2）突出了对数学思想方法的考查，数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。(3）注重双基，突出能力考查考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。（4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧，试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 a b c d【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】c解析 ：解：由题意可发现集合a中的元素在集合b中，所以=，故选：c.【思路点拨】直接找集合集合a集合b中的元素可求得2 设是定义在上的奇函数，当时，则 a b c d3【知识点】奇函数的性质.【答案解析】a解析 ：解：因为当时，所以，又因为是定义在r上的奇函数，故有.故选：a.【思路点拨】先利用已知的解析式求出，再利用奇函数的性质求出即可.3 已知向量满足，则a0 b1 c2 dcom 【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】d解析 ：解：因为向量满足，所以，故选:d.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.4设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质【答案解析】b解析 ：解：是等比数列，由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：b【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.5 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是a若，则 b若，则c若，则 d若，则来【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理【答案解析】b解析 ：解：若，则m与的关系不确定，故a错误；若，则存在直线n，使mn，又由，可得n，进而由面面垂直的判定定理得到，故b正确；若，则与关系不确定，故c错误；若，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故d错误；故选：b【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断b中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立6 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为 a b c d源:学科【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换；考查三角函数的奇偶性.【答案解析】a解析 ：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kz，当k=0时，=故的一个可能的值为故选a【思路点拨】利用函数y=asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案7已知的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为a b c d 【知识点】余弦定理;一元二次不等式的解法;二倍角的余弦函数公式;余弦函数的图象与性质.【答案解析】d解析 ：解：根据余弦定理得：，已知不等式化为：，整理得：，即，因式分解得：，解得：或（舍去），由为三角形的内角，则的取值范围是故选d.【思路点拨】根据余弦定理表示出，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于的一元二次不等式，求出不等式的解集得到的范围，由为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角的范围8设函数，则的值为a b2014 c2013 d0【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】a解析 ：解：因为，所以，则= += + =4027+ =4027.故选：a.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，最后相加即可.9已知f是双曲线的左焦点,a为右顶点，上下虚轴端点b、c，若fb交ca于d，且，则此双曲线的离心率为a b c d【知识点】直线方程的基本形式；双曲线的斜率.【答案解析】b解析 ：解：由题意可知：，所以的直线方程为：,的直线方程为：，两式联立可解得,根据两点间的距离公式，又因为，所以, 即，在双曲线中有，整理得，故选：b.【思路点拨】根据a,b,c,f的坐标求出、的直线方程，两式联立可解得d点坐标，然后利用可解出，进而可求出离心率.10球o为边长为2的正方体abcd-a1b1c1d1的内切球，p为球o的球面上动点，m为b1c1中点，则点p的轨迹周长为a b c d【知识点】截面与圆的位置关系；球面距离及相关计算【答案解析】d解析 ：解：由题意，取bb1的中点n，连接cn，则cnbm，正方体abcd-a1b1c1d1，cn为dp在平面b1c1cb中的射影，点p的轨迹为过d，c，n的平面与内切球的交线，正方体abcd-a1b1c1d1的边长为2，o到过d，c，n的平面的距离为，截面圆的半径为，点p的轨迹周长为故选：d.【思路点拨】取bb1的中点n，连接cn，确定点p的轨迹为过d，c，n的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11的值等于 【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.12一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析 ：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积r=1,故s= 4+2 =4故答案为：.【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积13已知实数满足约束条件,则的最小值为 【知识点】简单线性规划【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。由题意可得，当y=-2x+z经过点a时，z最小,由可得a，此时z=3,故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值.14已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，则 【知识点】等差、等比数列的基本性质；等差、等比数列的通项公式.【答案解析】14解析 ：解：设因为成等比数列，且，即成等比数列，所以，即，解得，故，而成等比数列，即成等比数列得，则有，把，代入解得.故答案为：14.【思路点拨】先由成等比数列求出公差，再由等比数列的性质得到，最后借助于等差数列的通项公式求出.15已知直角坐标平面上任意两点，定义当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是 【知识点】新定义;数形结合的思想;距离公式的简单应用; 进行简单的合情推理【答案解析】解析 ：解：由题意可知点m在以a为圆心，r=4为半径的圆周上，如图所示：由“非常距离”的新定义可知：当|x-a|=|y-b|时，d（m，a）取得最小值，d（m，a）min=；当|x-a|=4，|y-b|=0或|x-a|=0，|y-b|=4时，d（m，a）取得最大值，d（m，a）max=4，故d（m，a）的取值范围为故答案为：【思路点拨】由题意可知点m在以a为圆心，r=4为半径的圆周上，由“非常距离”的新定义，求出d（m，a）的最小值与最大值，即可得出结论16如图，在扇形oab中，c为弧ab上的一个动点若，则的取值范围是 【知识点】向量在几何中的应用(第16题)oabc【答案解析】解析 ：解：如图：过点c作ceob，交oa于e，再作cfoa，交ob于f，可得四边形oecf是平行四边形,，与是共线向量且与是共线向量，=x，=y根据与同向、与同向，可得x=且y=x、y均为正数且x+3y中y的系数较大，当点c沿ab弧由a向b运动的过程中，变短而变长,当c与a重合时，x=1达到最大而y=0达到最小，此时有最小值为1；当c与a重合时，x=0达到最小而y=1达到最大，此时有最大值为4即的取值范围是故答案为：【思路点拨】过点c作ceob，交oa于e，再作cfoa，交ob于f平行四边形oecf中，可得，结合平面向量基本定理得到=x，=y考虑到x、y均为正数且中y的系数较大，所以当y越大时的值越大，因此将点c沿ab弧由a向b运动，加以观察即可得到的取值范围三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17（本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围 【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大边对大角.【答案解析】（）或.（）解析 ：解：（）由已知得，得，故或.（）由正弦定理，得，因为，所以，则，所以.【思路点拨】（）利用二倍角的余弦公式把已知条件变形，解之即可；（）先由正弦定理得到，再由判断出的值，最后求出的取值范围18（本题满分10分）已知数列的首项，（）求证：数列为等比数列；（）若，求最大的正整数【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（）见解析（）99解析 ：解：（），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（）由（）可求得，.，若，则.【思路点拨】（）把已知条件构造成新数列即可；（）对数列求和后解不等式即可.19（本题满分10分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（）求证平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【答案解析】（）见解析（）解析 ：解：（法一）（）取ce中点为g，连接dg、fg.bf/cg且bf=cg,四边形bfgc为平行四边形，则bc/fg且bc=fg.四边形为矩形，bc/ad且bc=ad,fg/ad且fg=ad,四边形afgd为平行四边形，则af/gd.平面cde, 平面cde,平面.（）过点e作cb的平行线交bf的延长线于p,连接fp,ep,ap,ep/bc/ad,a,p,e,d四点共面.四边形为直角梯形，四边形为矩形，又，平面，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为 （法二）（）四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面abcd平面bcef=bc,dc平面bcef.以c为原点，cb所在的直线为x轴，ce所在的直线为y轴，cd所在的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系.根据题意我们可得以下点的坐标：a(2，0，4),b(2，0，0),c(0，0，0),d(0，0，4),e(0，4，0),f(2，2，0),则(0，2，-4), (2，0，0).bccd,bcce, 为平面cde的一个法向量.又,af/平面cde.（）设平面ade的一个法向量为(x1，y1，z1)，则,， 取，得 平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为 【思路点拨】证明dc平面bcef，以c为原点，cb所在直线为x轴，ce所在直线为y轴，cd所在直线为z轴建立空间直角坐标系（）为平面cde的一个法向量，证明af平面cde，只需证明；（）求出平面ade的一个法向量、平面bcef一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面ade与平面bcef所成锐二面角的余弦值.20（本题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6（）求椭圆的方程；（）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线设点到直线的距离为，求的取值范围【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【答案解析】（）（）解析 ：解：（）由已知得，且，解得，又所以椭圆的方程为（）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件所以可设直线的方程为，由消去并整理得： 则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，所以此时方程为，且因为所以【思路点拨】（）利用椭圆的定义和焦距的定义可得，解得a，c，再利用解出即可；（）设直线l的方程为与椭圆的方程联立，得到判别式0及根与系数的关系，由中点坐标公式得到中点m的坐标，利用m，o，p三点共线，得到，解得，再利用点到直线的距离公式即可得到的取值范围21（本题满分12分）已知是不全为的实数，函数，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实