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文档简介

正四面体的性质 学校 授课人 1 教学目标 1 使学生在理解四面体的基础上掌握正四面体的性质 2 培养学生观察 分析 推理 概括的能力 3 掌握应用正四面体的性质来解决相关问题 2 重难点 1 掌握正四面体性质的推理方法 2 会应用正四面体的性质来解题 3 教学过程 同学们还记得什么是正四面体吗 正四面体是由四个等边三角形组成的正多面体 一个锥体 有4个顶点和6条边 4 教学过程 5 教学过程 设四面体P ABC的棱长为a 则这个四面体的 1 全面积为多少 S全 6 教学过程 2 体积是多少 V 7 教学过程 3 对棱中点连线段的长是多少呢 d 注 此线段为对棱的距离 若一个球与正四面体的6条棱都相切 则此线段就是该球的直径 8 教学过程 4 相邻两面所成的二面角呢 9 教学过程 5 对棱互相垂直吗 垂直 10 教学过程 6 侧棱与底面所成的角为多少 11 教学过程 7 外接球半径 R 12 教学过程 8 内切球半径 r 13 教学过程 9 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为什么 和为定值 等于正四面体的高 14 课堂练习 分析 本题若仔细观察已知条件 易知S ABC为正四面体 而正四面体必可补成正方体 显然 EF在正方体的两底面的中心连线上 与正方体的侧棱SD平行 由 ASD 45 知选 C 15 课堂练习 2 如图 四面体S ABC体积为72 连接两面的重心E F 则EF的长度是 分析 连接SE SF延长分别交AB BC于G H 易知EF GH AB 故只需求出正四面体的棱长即可 本题若直接由体积求棱长有一定的难度 若根据结论 先把正四面体补成正方体 则V正方体 3V正四面体 216 故正方体的棱为6 而正四面体的棱长为6 所以EF AB 2 16 课堂小结 同学们都掌握这些性质了吗 你还有什么疑问呢 在解答问题是你需要注意一些什么问题 17 作业布置 1 半径为R的球的内接正四面体的体积等于 2 棱长为2的正四面体的体积为 18 谢谢
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