直线与平面垂直的判定典型ppt课件.ppt

2 3 1直线与平面垂直的判定 1 生活中有很多直线与平面垂直的实例 你能举出几个吗 实例引入 旗杆与底面垂直 2 思考 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系 1 旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直 2 直线AB垂直于平面内的任意一条直线 3 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 定义 直线与平面垂直 4 线面垂直的定义常这样使用 简记 线面垂直 则线线垂直 5 如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线 那么这条直线是否与这个平面垂直 不一定 两条呢 无数条呢 6 问题 直线与平面垂直 除定义外 如何判断一条直线与平面垂直呢 7 准备一块三角形纸片 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌上 BD DC与桌面接触 思考 1 折痕AD与桌面垂直吗 2 如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直 8 BD CD都在桌面内 AD CD AD BD BD CD D 直线AD所在的直线与桌面垂直 9 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 简记为 线线垂直线面垂直 10 例1求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 已知 a b a 求证 b 证明 设m是 内的任意一条直线 可作定理使用 11 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 底面四边形对角线相互垂直 探究 随堂练习 12 线面垂直判定定理的应用 例1 已知 如图1 空间四边形ABCD中 AB AC DB DC 取BC中点E 连接AE DE 求证 BC 平面AED 图1 证明 AB AC DB DC E为BC中点 AE BC DE BC 又 AE DE E BC 平面AED 13 2 如图 圆O所在一平面为 AB是圆O的直径 C在圆周上 且PAAC PAAB 求证 1 PABC 2 BC平面PAC 14 证明 PA O所在平面 BC O所在平面 PA BC AB为 O直径 AC BC 又PA AC A BC 平面PAC 又AE 平面PAC BC AE AE PC PC BC C AE 平面PBC 例3 如图6 已知PA O所在平面 AB为 O直径 C是圆周上任一点 过A作AE PC于E 求证 AE 平面PBC 图6 15 V A B C 提示 找AC中点D 连接VD BD 16 2 已知 正方体中 AC是面对角线 BD 是与AC异面的体对角线 求证 AC BD 17 正方体ABCD A B C D DD 正方形ABCD DD AC 证明 连接BD AC BD为对角线 AC BD DD BD D AC 平面D DB且BD 面D DB AC BD 18 O P A 斜线 斜足 线面所成角 锐角 PAO 射影 关键 过斜线上一点作平面的垂线 线面所成的角 19 斜线和平面所成的角 1 直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的角是0 2 直线与平面所成的角 的取值范围是 20 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 A1C1与面BB1D1D所成的角 A D C B 45o 21 2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O 22 23 求直线和平面所成的角 当直线和平面斜交时 常有以下步骤 作 作出或找到斜线与射影所成的角 证 论证所作或找到的角为所求的角 算 常用解三角形的方法求角 结论 说明斜线和平面所成的角值 24 图5 1 如图5 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 25 A 答案 D 解析 如图22 连接A1C1 则 AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角 图22 26 1 若两直线a与b异面 则过a且与b垂直的平面 A 有且只有一个B 可能存在也可能不存在C 有无数多个D 定不存在 2 正方形ABCD P是正方形平面外的一点 且PA 平面ABCD 则在 PAB PBC PCD PAD PAC及 PBD中 为直角三角形有 个 B 课堂练习 5 27 1 直线与平面垂直的概念 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 知识小结 2 直线与平面垂直的判定 垂直与平面内任意一条直线 3 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 4 直线与平面所成的角 28 P为 ABC所在平面外一点 O为P在平面ABC上的射影 2 若PA PB PC 则O是 ABC的 3 若PA BC PB AC 则O是 ABC的 4 若P到 ABC三边的距离相等 且O在 ABC内部 则 O是 ABC的 5 若PA PB PC两两互相垂直 则O是 ABC的 外心 垂心 内心 垂心 中 29 30 4 如图25 图25 P到 ABC三边的距离分别是PD PE PF 则PD PE PF PO 平面ABC PD PE PF在平面ABC上的射影 分别是OD OE OF OD OE OF 且OD AB OE BC OF AC O是 ABC的内心 31 PO 平面ABC OA是PA在平面ABC上的射影 又 PA PB PA PC PA 平面PBC 又 BC 平面PBC PA BC OA BC 同理可证OB AC O是 ABC的垂心 5 如图26 图26