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中考数学专题训练1：相似三角形的证明与计算6【基本结论】1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.三角形相似的判定：(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(2)如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似. (3) 三边成比例的两个三角形相似。3.相似形的性质：相似三角形对应线段之比等于相似比；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。【基础练习】 1. 三角形的三条高线相交于点H，找出图中所有的相似三角形.2. 如图，BD、CE是ABC的高，求证：AEDACB.3. 如图，等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=600,BP=1,CD=2/3,求ABC的边长.4. 三角形的三条中线相交于点O，求证：BO=2OE.5.在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点且满足ADAB，ADEC求证：(1)DEC=B；(2)AB2AEAC6. ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，求证：ABEADC【拓展提高】 7. 如图，ABC与CDE都是等边三角形，AD、BE分别与AC、CE交于点F、G，AD、BE交于点H求证：(1)BE =AD；(2)AFFC=BFFH 8.ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32求FBFC的值9. ABCD，AD、BC交于点E，过E作EF AB，交BD于F，求证：.10. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长11. 如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结(1)求证：；(2)若，求的长12. 如图，中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC、(1)求证：；(2)当时，求的值13在ABC中，C=90，AC=3，BC=4O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形14. 已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点(1)求的值；(2)若，求的长15.如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E(1)求证：ABFCOE；(2)当O为AC边中点， 时，如图2，求;(3) 当O为AC边中点， 时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F16. 如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为(1，0)，过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1(1)填空：点C的坐标是_，b_，c_；(2)求线段QH的长(用含t的式子表示)；(3)依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由17. 已知，如图1，过点E(0，-1)作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF(1)求点A、B、F的坐标；(2)求证：CFDF；(3)点P是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点Q，是否存在点P使得OPQ与CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由18. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点(1)求与轴的另一个交点D的坐标；(2)如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 19.如图，A、P、B、C是O上的四点，APC =BPC = 60，AB与PC交于Q点(1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)求证：；(3)若ABP = 15，ABC的面积为4，求PC的长QPCBAO 20. 如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD(1)求证：CDECAD；(2)若AB=2，AC=2，求AE的长21. 已知，如图，直线经过A(2，0)和B(0，4)两点，它与抛物线在第一象限内相交于点C，又知AOC的面积为2，(1)求直线AB的函数关系式和的值. (2)在y轴上有点P，使由P、C、B三点组成的三角形与AOB相似，求点P的坐标.(3)在y轴上有一点Q，使COQ是以OC为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；【巩固练习】1. 阴影部分是一个正方形，求其边长.2、ABCD是边长为4的正方形，DEFG是矩形，A在EF上，DG=5，求DE的长.3、已知CD是RtABC斜边AB上的高，求证： =.4.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：(1)AE=CG；(2)ANDN=CNMN5. 如图,已知DEBC,CD和BE相交于O,若SDOESCOB=916,求ADDB.6、如图，S=0.5S,且1=B,求DEBC. 7.已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与