山西农业大学《高等数学Ⅳ》课程试卷.pdf

共 共 4 页 页 1 山西农业大学第一学期课程试卷 A卷 考试科目 高等数学 考试时间 考试方式 闭卷 成绩 100 题题 号号 一一 二二 三 四 核总分核总分 得得 分分 评卷人评卷人 本试题满分 100 分 考试时间 120 分钟 一 一 填空填空题题 共 共 4040 分 每空分 每空 4 4 分 分 1 函数1 3 1 arcsin x x xf的定义域是 2 1 x是函数 1 1 2 x x xf的 间断点 3 函数 1 2 xfeeef xxx 则 4 设 0 1000 2 1 fxxxxxf则 5 设曲线 xfy 与曲线xxysin1ln 在原点有公共切线 则 x xf x lim 0 6 设 dxxxcedxx x 1 2 则 7 设 xf的一个原函数是xsin 则 dxxf 8 设 uf x y xyfz 可导 则 yx zyzx 9 3 0 arctan lim x xx x 10 微分方程0 qyypy的特征方程为 二 二 选择题选择题 共共 1515 分分 每题 每题 3 3 分分 1 已知1 lim 2 0 x xf x 则当0 x时xxf是 的 A 高阶无穷小 B 同阶无穷小 C 低阶无穷小 D 等价无穷小 密封线内不要答题 密 封 线 专业 班级 姓名 学号 共 共 4 页 页 2 2 曲线 2 2 1 1 x x e e y A 没有渐近线 B 仅有水平渐近线 C 仅有铅直渐近线 D 即有水平渐近线又有铅直渐近线 3 设 xf为奇函数 在 0 内 0 0 xfxf则 xf在 0 内 A 0 0 xfxf B 0 0 xfxf C 0 0 xfxf D 0 0 xfxf 4 222 1 2 1 1 1 lnlim n n nn n n A 2 1 2 ln xdx B 2 1 ln2xdx C 2 1 1ln 2dxx D 2 1 2 1 lndxx 5 化二次积分dyyxfdx x x 3 22 2 0 为极坐标形式的二次积分 Ardrrfd sec2 0 3 4 Bdrrfd sec2 0 3 4 Crdrrfd sec2 0 6 4 Drdrrfd 2 0 3 4 三 计算题三 计算题 共 共 2 25 5 分分 1 1 2 2 3 3 每小题每小题 5 5 分 分 4 4 题题 1010 分分 1 x t x t x dte dtte 0 2 0 2 0 lim 2 2 2 xdxexcos 3 dx xxln 1 共 共 4 页 页 3 4 设 uf有二阶导数 1 2 xf x y 求 2 2 dx yd dx dy 分 分解 10 4 2 2 2 22 1 2 5 2 1 2 1 1 4 222 3 22 2 2 32 2 22 2 22 2 xf xxf x xf x xxfxxf x xf xdx yd xfxf x xf x x xf xdx dy 共 共 4 页 页 4 四 证明题四 证明题 2 20 0 分分 每小题 每小题 1010 分分 0cos sin 0 0 0 1 f fxf 使得 证明存在 内可导 在 上连续 在设 分即 分 使得 存在由罗尔中值定理可知 且 内可导 在 上连续 在则 分 分令证明 100cos sin