集合复习知识要点及典型例题.ppt

1 1集合的概念及其运算 复习要求 1 会准确表示一般集合 掌握集合的各种表示方法 2 熟练掌握有关的术语和符号 3 理解子集 并集 补集的概念 4 能利用集合知识解决一些简单的集合问题 知识点回顾 Part01 知识要点 1 集合的相关概念 1 集合 某些确定的对象所组成的整体 常用大写字母表示 2 元素 集合中每一个确定的对象 常用小写字母表示 组成集合的元素具有确定性 互异性 无序性三个特性 3 集合的分类 按元素个数可分为空集 有限集 无限集 知识要点 2 集合的表示法 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内 2 描述法 用集合中元素的统一特性来表示集合 写成 x p x 的形式 3 区间表示法 九种形式 4 图示法 用一个封闭曲线的内部表示集合 这样的图叫做韦恩图 知识要点 3 元素与集合的关系 知识要点 4 集合与集合的关系 知识要点 4 集合与集合的关系 知识要点 5 常用的数集符号 知识要点 6 集合的运算 知识要点 6 集合的运算 知识要点 7 常用的性质 知识要点 7 常用的性质 知识要点 8 常见结论 基础过关 Part02 圆梦 P2 基础自测 基础自测 典例剖析 Part03 典例剖析 考点1 2集合与元素 集合的表示法 例1 下列各描述中 正确表示集合的有 1 2 1 2 3 2 1 x x为非常小的实数 x x2 1 0 x x的平方等于负数 且x为实数 A 1个B 2个C 3个D 4个 B 方法规律 判断一个描述能否构成集合 关键看其对象是否符合集合中元素的三个性质 典例剖析 例2 已知x2 0 1 x 求实数x的值 解 由题意得x2 0或x2 1或x2 x 解得x 0或x 1或x 1 又 x 0且x 1 x 1 方法规律 集合中的元素要满足互异性 解题时容易忽视检验 典例剖析 例3 已知集合A x ax2 2x a 0 且A中只有一个元素 求实数a的值 解 1 当a 0时 得x 0 此时A 0 符合题意 2 当a 0时 由 0知4 4a2 0 解得a 1 若a 1 则A 1 符合题意 若a 1 则A 1 符合题意 由 1 2 可知 当a 0或 1时 A中只有一个元素 典例剖析 方法规律 最高次项系数含有参数时要讨论系数是否为零 对于集合 x ax2 bx c 0 只有一个元素时 一定要分类讨论 不能片面地认为方程ax2 bx c 0一定是一元二次方程 而只考虑 0的情况 典例剖析 即x 5 4 3 2 0 故A 0 2 3 4 5 例4 已知集合用列举法表示集合A 解 由 N x N知6 x 1 2 3 4 6 方法规律 首先要理解集合A中的元素是x 其次要理解与x均为自然数 故6 x只能取1 2 3 4 6这五个值 例1 用适当的符号 填空 1 0 0 2 x x2 1 0 x R 0 x x2 1 0 x R 3 设A x x 2n 1 n Z B x x 2m 1 m Z C x x 4k 1 k Z 则A B C 典例剖析 考点3集合之间的关系 方法规律 空集是任何一个集合的子集 是任何一个非空集合的真子集 典例剖析 例2 1 写出集合A 1 0 1 的所有子集和真子集 2 写出满足 3 4 P 0 1 2 3 4 的所有集合P 解 1 集合A的所有子集是 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 真子集是 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 满足条件的集合P有 0 3 4 1 3 4 2 3 4 0 1 3 4 0 2 3 4 1 2 3 4 0 1 2 3 4 典例剖析 方法规律 1 集合A中的任意1个 2个 3个元素组成的集合及空集 都是集合A的子集 若一个集合中有n个元素 则这个集合的子集个数有2n个 真子集个数有2n 1个 2 写子集或真子集时 要按元素个数由少到多的顺序写 空集不能遗忘 典例剖析 例3 已知集合A 1 3 2m 1 B 3 m2 若B A 求实数m的值 解 A 1 3 2m 1 B 3 m2 B A m2 2m 1 解得m 1 方法规律 在理解子集概念的基础上还应考虑集合中元素的三个特性 即确定性 互异性和无序性 典例剖析 例4 已知A x xy lg xy B 0 x y 若A B 求x y的值 解 0 B A B 0 A 根据集合元素的性质lg xy 0 xy 1 即1 A 1 B 若y 1 则x 1 则x xy 集合A不成立 x 1 易知x 1时不符合题意 x 1 y 1 方法规律 本题要抓住两个集合相等的概念入手 再通过集合中元素三个性质来解题 典例剖析 考点4集合的运算 例1 若集合P x x 2n n N T x x 4n n N 则P T A x x 4n n N B x x 2n n N C x x n n N D x x 4n n Z B 方法规律 集合的并运算即取两个集合的所有元素 典例剖析 例2 设集合A x x2 7x 12 0 B x x2 3x 0 求 1 A B 2 A B 3 A RB 解 A x x2 7x 12 0 x x 3 x 4 0 x x 3或x 4 B x x2 3x 0 x x x 3 0 x 0 x 3 1 根据图1得A B x 0 x 3 2 根据图2得A B x x 3或x 4 3 根据图3得 RB x x 0或x 3 A RB x x 0或x 4 3 图一 图二 图三 方法规律 当集合是不等式的解集时 可借助于数轴 利用数形结合直观地解决问题 典例剖析 例3 已知集合A x x2 px 2 0 B x x2 x q 0 且A B 2 0 1 求实数p q的值及A B 解 A B 2 0 1 又 A x x2 px 2 0 0 A 0 B q 0 B x x2 x 0 0 1 2 A 2 2 2p 2 0 解得p 1 A x x2 x 2 0 2 1 A B 1 方法规律 根据集合中元素的确定性 可利用一元二次方程的特殊性质 如韦达定理 来判断元素与集合的关系 寻求解题途径 典例剖析 例4 已知A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 a R 若A B B 求a的取值范围 解 易知A 0 4 A B B B A 当B 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 当B 0 或 4 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时B 0 当B 0 4