八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）沪科版.ppt

19 2勾股定理的逆定理 活动1 复习巩固 1 直角三角形有哪些性质 2 如何判断三角形是直角三角形 探索新知 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 动手试一试 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 请同学们观察 这个三角形的三条边有什么关系吗 3 4 5 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 2 5 6 6 5 6 8 10 活动2 动手想一想 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 3 4 5 a c b 3 4 想一想 abc中 bc 3 ac 4 ab 5 这两个三角形有什么关系 全等 我们作rt 使 3 4 3 4 5 a c b 3 4 在中根据勾股定理有 c 900 a b 2 a2 b2 a2 b2 c2 a b 2 c2 a b c 边长取正值 abc a b c sss c c 90 已知 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 证明 画一个 a b c 使 c 90 b c a c a b 在 abc和 a b c 中 则 abc是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆命题 a c b 证明 活动3 验证 驶向胜利的彼岸 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 72 242 49 576252 625 72 242 252 这个三角形是直角三角形 活动4 应用一 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 a 900 b 900 c 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代n为满足条件的特殊值来试 n 4 则a 15 b 8 c 17 c最大 abc是直角三角形 活动4 应用二 已知 如图 四边形abcd中 b 900 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 求四边形abcd的面积 s四边形abcd 36 请谈谈你的收获 自主评价 1 勾股定理的逆定理 2 什么叫做互逆命题 原命题与逆命题 3 勾股定理的逆定理有什么用 回顾 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 已知 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 证明 画一个 a b c 使 c 900 b c a c a b a b a b c b a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等边三角形 1 活动5 练一练 2 abc三边a b c为边向外作正方形 正三