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一元二次方程【知识点回顾】1一元二次方程的定义及一般形式：2一元二次方程的解法：开平方法、因式分解法、公式法、配方法3一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程，若，则原方程有两个不等实根；若，则原方程有两个相等实根；若，则原方程没有实根。一元二次方程根的判别式主要有以下应用：不解一元二次方程，判断根的情况；证明字母系数方程有实数根或无实数根；根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。4一元二次方程根与系数的关系：如果，是一元二次方程的两根，那么，；如果方程的两个根是，那么，（韦达定理）；以两个数，为根的一元二次方程（二次项系数为）是.对于一元二次方程，若方程有根、，则有，.【习题讲解】1.解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）（27）（28）2.一元二次方程的一个根是，且，满足，求的值.3.为何值时，关于的方程是：（1）有两个实根；（2）有一个实根；（3）没有实根.4.解关于的方程：.5.已知关于的方程有两个相等的实数根，求证关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.6.若方程没有实数根，试说明：方程一定有两个 不相等的实数根.7.已知、是ABC的三条边长，且关于的方程有两个相等实根，那么这个三角形是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形8.关于的一元二次方程只有一解（相同解算一解），则_.9.关于的方程只有一解（相同解算一解），则_.10.设、是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.2006B.2007C.2008D.200911.关于的两个方程与有一个解相同，则_.12.关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.13.证明：关于的方程没有实数根.14.若代数式是完全平方式，求的值.15.求证：关于的一元二次方程有两个实数根，并求出两个根相等的条件.16.已知直角三角形三边为、，B=90，请你判断关于的方程 的根的情况.17.已知，求的值.18.关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.19.已知关于的一元二次方程.（1）若方程有两个相等的实数根，求的值.（2）若方程的两实数根之积等于，求.20.某工厂从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使13月份生产收入以相同的百分率逐月增大.经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，13月份生产收入累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平.（1）求出投资治污后，2月、3月每月生产收入增长的百分率；（2）如果把利润看成年累计收入减去治理污染的投资额或环保部门罚款额，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效（即治理后所获利润不小于治理情况下所获利润）？21.生产某种产品，原来的成本价是500元，销售价是625元.经市场预测，该产品的销售价第一个月将降低20%，第二个月将比第一个月提高6%.为了使两个月后的销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？22.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈利72万元，若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，求这个百分数.23.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的只是分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？24.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为之内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.四、一元二次方程的应用1. 某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？2.在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。3.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是A BC D4.2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）5. 今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数1234价格（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份与 的函数关系式，并求出5月份与的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为，5月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8%.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出的整数值.（参考数据：3721369，3821444，3921521，4021600，4121681）6.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.