20-1与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题20-1-斜面下滑滑块机械能守恒问题新解.pdf

20 1 斜面下滑滑块机械能守恒问题新解 103 2020 1 1 斜面下滑斜面下滑滑块滑块机械能守恒问题新解机械能守恒问题新解 李学生李学生 1 师教民师教民 2 1 1 山东大学山东大学 物理学院物理学院 山东山东 济南济南 250100 2 2 石家庄广播电视大学石家庄广播电视大学 科学技术部科学技术部 河北河北 石家庄石家庄 050081 摘摘 要要 重新解答了斜面上自由下滑滑块机械能守恒 问题 得出了在地面上和相对于地面做匀速运动的小车上 观察 自由下滑滑块机械能都守恒的新结论 关键词关键词 斜面下滑滑块 动能 势能 机械能守恒 中图分类号中图分类号 O 313 1 文献标识码文献标识码 A 在水平地面上有一表面光滑的高为h的斜坡 坡面与水平地 面的夹角为 有一质量为m的滑块从斜坡的顶点处沿斜坡自由 滑下 有一小车相对于光滑地面以恒速量值u沿滑块滑线在地面 上的投影方向运动 试问在地面上和小车上观察 滑块的机械能 是否守恒 并说明理由 设在地面地面上观察上观察时 滑块在 0 时刻起从斜坡的顶点处开始下 小 车 u 滑块 A o 图图 1 1 斜面下滑滑块斜面下滑滑块机械能守恒问题新解机械能守恒问题新解 光滑水平地面光滑水平地面 x x y h y 与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题 104 滑 t时刻的高度 速度 加速度 动能 势能 机械能分别 为 y v a Ek t Ep t E t 在小车上观察小车上观察时 t时刻的速 度 加速度 动能 势能 机械能分别为 v1 a1 E1k t E1p t E1 t 则在地面地面上观察 即以地面地面为静止系 时有 mgsin ma t d dv a gsin dv gsin dt v v 0 d gsin t t 0 d v 0 t 0 gsin v tgsin t s d d v tgsin ds tgsin dt s s 0 d gsin t tt 0 d s 0 2 1 t2 02 gsin s 2 1 t2gsin 0 y ssin 2 1 t2gsin sin 2 1 t2gsin2 h y 0 t2 g y 2 sin 2 g y t sin 2 s y sin gy g g y tg2sin sin 2 sin v v2 2gy Ek t 2 1 mv2 2 1 m 2gy mgy Ep t mgy或Ep t 0 ma s mgsin y sin mgy E t Ek t Ep t mgy mgy 0 常数 20 1 斜面下滑滑块机械能守恒问题新解 105 所以 在地面上观察在地面上观察时 滑块的机械能守恒 守恒值为 0 在小车小车上观察 即以小车为静止系 时有 直觉判断直觉判断法法 这是前言里的低速力学新原理低速力学新原理中的新解法 因为地面地面及滑块都以匀速度量值u相对于小车沿x轴负向 运动 所以在小车上观察在小车上观察 即以小车为静止系 时 滑块滑块的机 械能比在地面上观察地面上观察时增加 2 1 m u 2 2 1 mu2 所以在小车上观在小车上观 察察时 滑块滑块的机械能为 E1 t E t 2 1 mu2 0 2 1 mu2 2 1 mu2 常数 所以 在小车上在小车上观察观察时 滑块滑块的机械能守恒 守恒值为 2 1 mu2 数学推导法数学推导法 x1 v vx u gy2 cos u 2 1x v vx 2 u 2 x v 2 u 2uvx y1 v y v 2 1y v 2 y v 2 1 v 2 1x v 2 1y v 2 x v 2 u 2uvx 2 y v 2 v 2 u 2uvx 2gy 2 u 2u gy2 cos E1k t 2 1 m 2 1 v mgy 2 1 m 2 u mu gy2 cos x a1 t x d d 1 v t x d dv 0 x a y a1 t y d d 1 v t y d dv y a a1 a gsin m x a1 m x a m y a1 m y a ma1 ma mgsin 与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题 106 0 E1p t ma1 s ma1cos u t 0 mgsin y sin mgsin cos u g y sin 2 mgy mu gy2 cos E1p t mgy mu gy2 cos E1 t E1k t E1p t mgy 2 1 mu2 mu gy2 cos mgy mu gy2 cos 2 1 mu2 常数 所以 在小车上在小车上观察观察时 滑块滑块的机械能守恒 守恒值为 2 1 mu2 参考文献参考文献 1 高炳坤 力学中一个诡秘的错误 J 物理与工程 2002 12 2 14 15 30 2 赵 坚 机械能守恒定律理解中一个值得重视的问题 J 物 理通报 2006 25 6 19 21 3 钱广东 不同惯性系中机械能不一定都守恒 兼谈机械能守恒 定律是否服从力学相对性原理 J 物理教学 2006 28 2 42 43 4 白静江 两体问题中的功能原理及机械能守恒定律 J 大学 物理 1997 16 3 11 14 5 冯 健 滑块的机械能还守恒吗 J 物理教学探讨 2006 24 1 43 20 1 斜面下滑滑块机械能守恒问题新解 107 6 徐祥宝 以地面为参照系机械能不守恒 J 物理教学探 讨 2006 24 9 36 37 Brand new explanation of mechanical energy conservation of a block sliding down on incline Li Xue sheng1 Shi Jiao min2 1 1 School of Physics Shandongdong University Jinan 250100 China 2 2 Department of Science and Technology Shijiazhuang Radio and Television University Shijiazhuang 050081 China Abstract It refurbished the issue of mechanical energy conservation of a block sliding down on incline which straightforwardly led to conclusion no matter we take reference frame of the earth itself or the cart moving in uniform speed to the earth the mechanical energy of a block sliding down on incline is always conservative Key words a block sliding down on incline kinetic energy potential energ