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文档简介

与三角形相关的向量典型问题分析一、与三角形“四心”相关的向量问题【定理1】 已知是所在平面上的一点，若，则是的重心例1、 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ）.A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心【定理2】 是所在平面上一点，若，则是的垂心例2. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心【定理3】 已知为所在平面上的一点，且， 若，则是的内心例3.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心【定理4】 已知是所在平面上一点，若，则是的外心例4. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ）。A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心二、与三角形形状相关的向量问题1. 已知非零向量与满足= 0且，则ABC为( )A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形2. 已知O为ABC所在平面内一点，满足，则ABC一定是( )A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形3. 已知a, b, c分别为ABC中A, B, C的对边，G为ABC的重心，且= 0, 则ABC为( )A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形4. 已知ABC，若对任意，则ABC( )A. 必为锐角三角形 B. 必为钝角三角形C. 必为直角三角形 D. 答案不确定三、与三角形面积相关的向量问题定理：平面内点O是ABC的重心，则有 .例：已知点O是ABC内一点，= 0, 则：(1) AOB与AOC的面积之比为_；(2) ABC与AOC的面积之比为_；(3) ABC与四边形ABOC的面积之比为_.结论：四、向量的基本关系(共线、垂直、夹角)定理：A、B、C三点共线，且(O为平面上任一点).例1：在ABC中，已知D是AB边上一点，若，则=( )A. B. C. D.ABCMONE例2：如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则m + n =_.例3：如图，已知点G是ABC的重心，若过ABC的重心，记= a,= b, = ma , = nb , 则=_.GABCMPQ例4：(1)已知, , 与
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