第十二讲小升初专项训练方程篇.doc

第十二讲 小升初专项训练 方程篇名校真题 测试卷12 （方程篇）时间：15分钟 满分5分 姓名_ 测试成绩_1 （06年清华附中考题）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是_分. 【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程： 10a-6（a-20）4=150 解得：a=120。 2 （06年西城实验考题）某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种14元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_本。【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为，所以列方程4a+3+2a+14=16000 解得：a=1200。 3（02年人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ 【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程： a+20+（444-a）（1+5%）-444=7 解得：a=184。 4 （03年北大附中考题）六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_岁。 【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(131+1212+113)1611.875，即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：11.875。 5 (06年西城外国语考题)某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是_。 【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)310x+2，解得x85714。 6 （06年北京二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？【解】： 设出5立方米的部分每立方米收费X， （17.5-51.5）X+5=（27.5-51.5）X+5（2/3）解得：X=2。基础班1、（）若一个长方体的表面积为54厘米2，为了使长方体的体积最大，长方体的长、宽、高各应为多少厘米？【解】：设长、宽、高分别为x，y，z厘米，体积为V厘米3。2（xyyz+zx）=54，xyyz+zx=27。因为V2=（xyz）2=（xy）（yz）（zx），故当 xy=yz=zx即 x=y=z=3时，V2有最大值，从而V也有最大值。2、（）A城有化肥 200吨，B城有化肥 300吨，现要将化肥运往C，D两村。已知从A城运往C，D两村的运价分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两村的运价分别是每吨15元和22元。某个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，如何调运才能使运费最省？【解】：设A城化肥运往C村x吨，则运往D村（200-x）吨；B城化肥运往C村（220-x）吨，运往D村（80+x）吨，总运费y元，则y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。又易知0x200，故当x=0时，运费最省，为10060元。运输方案如下：A城化肥运往C村0吨，运往D村200吨；B城化肥运往C村220吨，运往D村80吨。3、（）有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数。他们又参加了第5次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分，求第5次测验二人的得分（满分为100分）。【解】：设某一学生前4次的平均分为x分，第5次的得分为y分，则其5次总分为4x+y=590=450。于是y=450-4x。显然90y100，故90450-4x100，解得87.5x90。于是两个学生前4次的平均分分别为88分和89分。第5次得分分别为 450-488=98（分）和450-489=94（分）。4、（）在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10，而男生的人数比女生多10。问男女生的平均成绩各多少【解】：男生的平均成绩为X，女生的平均成绩为（1+10）X女生的人数为A，男生的人数为（1+10）A，则X（1+10）A+ X（1+10）A=88A+（1+10）A得X=84 84（1+10）=92.45、（）某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市的现在的人口和农村人口。【解】：设城镇人口是X万人，农村人口Y万人，得 X+Y=720 0.4%X+0.7%Y=（X+Y）0.6%解得 X=240 Y=4806、（）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的4倍大1，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数小63，求原数。【解】：设原数十位上为X，个位上为Y，得X=4Y+1 10X+Y=10Y+X+63 解得X=9 Y=27、（）一艘汽艇航行在两个港口之间，往返一次共需要4小时30分，已知顺水航行需要2小时，水流的速度为每小时5千米，求两港之间的距离。【解】：设顺水速度为X千米/小时，逆水的速度为Y千米/小时， X-5=Y+5 2X=（9/2-2）Y 得X=50 Y=40港口距离为502=100千米8、（）在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少?设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。 由题意可知，从A地到B地逆风，从B地到A地顺风。可列方程： x+y=4/5.2 x-y=4/6.5 解得:x=9/13,y=1/13提高班1、（）若一个长方体的表面积为54厘米2，为了使长方体的体积最大，长方体的长、宽、高各应为多少厘米？【解】：设长、宽、高分别为x，y，z厘米，体积为V厘米3。2（xyyz+zx）=54，xyyz+zx=27。因为V2=（xyz）2=（xy）（yz）（zx），故当 xy=yz=zx即 x=y=z=3时，V2有最大值，从而V也有最大值。2、（）A城有化肥 200吨，B城有化肥 300吨，现要将化肥运往C，D两村。已知从A城运往C，D两村的运价分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两村的运价分别是每吨15元和22元。某个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，如何调运才能使运费最省？【解】：设A城化肥运往C村x吨，则运往D村（200-x）吨；B城化肥运往C村（220-x）吨，运往D村（80+x）吨，总运费y元，则y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。又易知0x200，故当x=0时，运费最省，为10060元。运输方案如下：A城化肥运往C村0吨，运往D村200吨；B城化肥运往C村220吨，运往D村80吨。3、（）有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数。他们又参加了第5次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分，求第5次测验二人的得分（满分为100分）。【解】：设某一学生前4次的平均分为x分，第5次的得分为y分，则其5次总分为4x+y=590=450。于是y=450-4x。显然90y100，故90450-4x100，解得87.5x90。于是两个学生前4次的平均分分别为88分和89分。第5次得分分别为 450-488=98（分）和450-489=94（分）。4、（）在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10，而男生的人数比女生多10。问男女生的平均成绩各多少【解】：男生的平均成绩为X，女生的平均成绩为（1+10）X女生的人数为A，男生的人数为（1+10）A，则X（1+10）A+ X（1+10）A=88A+（1+10）A得X=84 84（1+10）=92.45、（）某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市的现在的人口和农村人口。【解】：设城镇人口是X万人，农村人口Y万人，得 X+Y=720 0.4%X+0.7%Y=（X+Y）0.6%解得 X=240 Y=4806、（）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的4倍大1，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数小63，求原数。【解】：设原数十位上为X，个位上为Y，得X=4Y+1 10X+Y=10Y+X+63 解得X=9 Y=27、（）一艘汽艇航行在两个港口之间，往返一次共需要4小时30分，已知顺水航行需要2小时，水流的速度为每小时5千米，求两港之间的距离。【解】：设顺水速度为X千米/小时，逆水的速度为Y千米/小时， X-5=Y+5 2X=（9/2-2）Y 得X=50 Y=40港口距离为502=100千米8、（）在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少?设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。 由题意可知，从A地到B地逆风，从B地到A地顺风。可列方程： x+y=4/5.2 x-y=4/6.5 解得:x=9/13,y=1/13精英班1、（）若一个长方体的表面积为54厘米2，为了使长方体的体积最大，长方体的长、宽、高各应为多少厘米？【解】：设长、宽、高分别为x，y，z厘米，体积为V厘米3。2（xyyz+zx）=54，xyyz+zx=27。因为V2=（xyz）2=（xy）（yz）（zx），故当 xy=yz=zx即 x=y=z=3时，V2有最大值，从而V也有最大值。2、（）A城有化肥 200吨，B城有化肥 300吨，现要将化肥运往C，D两村。已知从A城运往C，D两村的运价分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两村的运价分别是每吨15元和22元。某个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，如何调运才能使运费最省？【解】：设A城化肥运往C村x吨，则运往D村（200-x）吨；B城化肥运往C村（220-x）吨，运往D村（80+x）吨，总运费y元，则y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。又易知0x200，故当x=0时，运费最省，为10060元。运输方案如下：A城化肥运往C村0吨，运往D村200吨；B城化肥运往C村220吨，运往D村80吨。3、（）有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数。他们又参加了第5次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分，求第5次测验二人的得分（满分为100分）。【解】：设某一学生前4次的平均分为x分，第5次的得分为y分，则其5次总分为4x+y=590=450。于是y=450-4x。显然90y100，故90450-4x100，解得87.5x90。于是两个学生前4次的平均分分别为88分和89分。第5次得分分别为 450-488=98（分）和450-489=94（分）。4、（）在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10，而男生的人数比女生多10。问男女生的平均成绩各多少【解】：男生的平均成绩为X，女生的平均成绩为（1+10）X女生的人数为A，男生的人数为（1+10）A，则X（1+10）A+ X（1+10）A=88A+（1+10）A得X=84 84（1+10）=92.45、（）某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市的现在的人口和农村人口。【解】：设城镇人口是X万人，农村人口Y万人，得 X+Y=720 0.4%X+0.7%Y=（X+Y）0.6%解得 X=240 Y=4806、（）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的4倍大1，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数小63，求原数。【解】：设原数十位上为X，个位上为Y，得X=4Y+1 10X+Y=10Y+X+63 解得X=9 Y=27、（）一艘汽艇航行在两个港口之间，往返一次共需要4小时30分，已知顺水航行需要2小时，水流的速度为每小时5千米，求两港之间的距离。