2026年湖北省云学联盟高三8月阶段训练数学试卷及答案

2026年高三年级8月阶段训练数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个ABCD4.已知函数,则f(x)≥1的解A.c>1B.a≥cCDDDf(x)+f(y)≤f(xy).在所有函数f(x)构成的集合中随机取出一个元素，定义随机变量X=f(-1)+f(0)+f(1),则X的数学期望为AB.-1C.0D二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题9.设等比数列{a}的公比为4,前n项和为Sₙ,A.若a>0,则数列{log₂a}是等差数列B.若aan=aa,则m+n=r+tD.记{a}的前2n项中所有奇数项之和为M,所有偶数项之和为N,则N=qMC.若,则图象关于点对称A.任意a∈R,函数f(x)一定存在极大值和极小值C.存在a∈R,使函数f(x)在区间(1,2)上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.若关于x的不等式(Inx-1)(2x-a)≥0在(0,+0)上恒成立，则α=14.边长为2的正方形ABCD,E为AB中点，将△ADE沿DE翻折得到△ĄDE,记M为线段15.(13分)(1)求函数f(x)的解析式；16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinB=2sinC,b=(2cosA+1)c.(1)求A;17.(15分)已知动点P(x,y)满足：点P到直线l:x=4的距离是点P到点F(1,0)距离的2倍.(1)求点P的轨迹方程C;18.(17分)(1)若a>0,讨论函数f(x)的单调性；(2)若a>0,存在b∈R,使得f(b)=0,证明：b≤max{1,a};(3)当0<a≤1时，设n≥2,n∈N,证明：在数列{f(1),f(2),f(3),…,f(n)}中，必存在两个不19.(17分)(1)若小明投篮失败就退出比赛.(2)若小明持续参赛且投篮次数足够多，求Pn的表达式2026年高三年级8月阶段训练数学试卷答案12345678CADCDBCA的取值可能为-3,-2,-1.0,对应的概率分别9.AD【解析】对选项A,log₂a₄-log₂a%-1=log₂q,对选项B,若a=c≠0,则对任意m,n,r,t∈N,都有aman=a,a,即选项B错误.对选项C,若0<q<1,…且a₁<0,则a₂-a₁=a(q-1)对选项D,N=a₂+a₄+a₆+…+a₂n=(a+a₃+a₅+…+a₂n₄)A=q对选项B,当a=0时，对任意x>0,,即f(x)在x=2处取得极大值，且f(2)=4e⁻²,又e>0恒成立，对任意x>0,都有f(x)<4e⁻²+e⁻×,即选项B正确；对选项C,且f'(x)连续，所以总是存在较小的δ>0,使得函数f(x)显然没有3个交点，当a>0时，在V轴左侧必有一个交点；在V轴右侧，取一个充分小的a>0,g(0)>h(0)类指数函数g(x)=aeˣ在初始阶段增长缓慢，而二次函数h(x)单调递增，故存在13.2e【解析】令f(x)=Inx-1,g(x)=2x-a,因为关于x的不等式(lnx-1)(2x-a)≥0在(0,+∞)【解析】取A₁在DE上的投影点P为原点，以DE所在直线为x轴，在平面BCDE内过P作垂直于DE的直线为Y轴，垂直于平面BCDE的方向为Z轴，设A到DE的距离为则A(0,rcosθ,rsinθ),所以A₁C=√2A₁B=2MC,即M是A₁C中点，且坐标为(1)由函的部分图象可知A=2,可得可得5分……12分………………13分…………15分(1)由题意知x-4|=2√(x-1)²+y²,,化简…………………3分(2)联立圆与椭圆：,化简得……5分(3)设定点Q(0,-2),直,且MQ所在直线与定直线所成角为,(1)因为a>0,得x=lna.………………(2)证明：若b≤1,结论显然成立………………4分若b>1,有,要证b≤max{1,a},只需证b≤a,即证不妨构造h(x)=e-x²,x>1,则H(x)=e-2x,h"(x)=e-2>0,面可知，0<a≤1,f(x)=e-ax在[1,+]上单调递增，即f(1)<f(2)<f(3)<…<f(n),即对每一个k=1,2,3,…,n-1都有，f(k+1)-f(k)≥M,…………14分………………………17分19.【解析】(1)(i)由题意，设小明投篮得2分得概率为q₂,.投篮得3分小明最后一次投篮成功为二分投篮意味着得分为6是3次二分投篮，记“小明3次二分投为6”为事件…………2分…………………4分对于n22,若第一次投篮得2分，则后续还需得n-2分，若第一次投篮得3分，则后续