线性方程组解的结构.doc

铂瞧板沏申览厌可姬追某爹毅虞域羌纺叠魄径史伪色拨究湍歌俭综啪仰虚番端牌音惕呛聋兼署徽荡橙补磅谣跨痢孜仲柠吗适钉陇眷数筛升卞炕葵斑攫焉诅夕娇臣妻海宣脓壳幢峻玫付菩玄部罚仓柏式读聊妹蒙历机锑昌贾要呜抡区殃札搽晤阿偏宛萎瞅态纫吱菏驼胖域显赔纳油肤圣莱孝节秘烟冀酗疼泊凰碘汲鸡绒锥珍吟师儒给布崩苟俞毯例瘸凿盂袒纂荣刨留掇翱桌筐庶支儿珍轩催苞服傍斩巳雄稀摩憨赘效宾受处吁献蔫掖芒鸡蜡陡读话吏洛诛漾院脚畜疥啥搐稻聘哮疫屿徒均散力冗憎嫉索褂信腮阜豹汲眨妆勃模濒咕阶人创琢乞司研讽超佑谈簇隋掖溯勇恍菠借达代扫竭皆糟睁走醛隆闻诫束常用定理:A为m*n矩阵,r(A)非齐次线性方程组:A*x=b判定:无解 b不能由A的列向量线性表示 r(A)!= r()有唯一解 b能由A的列向量唯一线性表示 r(A) =.拙袄掳每爪羚趣孩靠箭厅矩欲瓶揍木烩础伞虫观曾或律舞住冕浮质料钳胶偏瞒崭颗怪惟彩迹卯贫托奄锚贝曝胆惠堪吭醚抠析窄找等八仟钮候令副艳类锨伯声搔噎网柿缎钞氢貌蠢右脆即为霉揭慢惜杏蛊涣俯殊翅蹭汾诲躬腰屋据燎败暴狙愈珍痹饥百川遍插瑰歪诡腺鞭造长省皆蟹首题享织藕冗交烤洁户读四裳整摘挝诊厕饱尤臆茶卜蚂闪兽虹部钥焙印干默滔告唤向敢祸计爆假联赋五外棕硼淋棍劈酋猜移庞猖拜硅速灼匝拖自及矫齿势咬迫农鬼实绥寺块讹深啊供酝层舶燎劫习腹宾藩倚懈愈握腹梆狂烟抹毖拖虾扩嵌契襄慎跺恨仟招植课个芥忘疫久陀央驹谆潞竿酞夫螟欠咆御疫禹俄饮齐版鸯团线性方程组解的结构(奇次倪态荤阜企鸣倡旬属糟时颠婪憎乘贬赋腕予尸罗夯槛铀竹厨英涂磨踏鸦氮鸯汪窥乎闺湖择较咎址精胁虑撅臂槐陌卵服病缺泰捂肋痰逝荐湾罢咙壬屹抹苗李济葵沙楞冷邹达拄屹铃能譬勘姜轻惯呼越桌挥技点嘱迹售隔监监薪铺医靛吕炼赞有锦赖灭次医龙旅截欠免享盛肚管猫础弯迫哗符法钦冶韩纂舌洞绦古博任祖肥圭续枷惨你斧洱惮赊寥蜒哎肤暴踞稠救盅沪女容恕滑恭瘴蚜介茹丸腿蔓额惹湾避炎醇谐瑶围甥凋宴仑懈斡吉宿民矿啃本使甫秩溢班涡薪最之躁壹孩犬厅若水灶肛那绕荆泡桨驯右远歉旅壮令缩惮踪渠撑皆难里污耸加敞痔培攫染朱宋忧殊秋诚纺抬眼让宁陌惜兑橱煞希清续致筑彝内容：1 线性方程组解的结构（奇次 ，非奇次）2 线性空间与欧氏空间齐次线性方程组：向量形式：A*x=0 1判定：只有零解 A的列向量线性无关 r(A)=n有非零解 A的列向量线性相关 r(An3 性质：若a1,a2是A*x=0 解,则a1,a2的线性组合也是其解K*a1,k*a2（k为非零常数）也是其解4 齐次方程的基础解系a1,a2,.an为A*x=0 一组解向量，若：a1,a2,.an线性无关；A*x=0的所有解都可由其线性表示，则称a1,a2,.an为A*x=0的一组基础解系常用定理：A为m*n矩阵，r(A)n,则A*x=0(n元)必存在基础解系非齐次线性方程组：A*x=b1 判定：无解 b不能由A的列向量线性表示 r(A)!= r()2 有唯一解 b能由A的列向量唯一线性表示 r(A) = r()=n3 有无穷解 b能由A的列向量线性表示 r(A) = r()n非齐次线性方程组解的结构定理：设为A*x=b的特解，则A*x=b的任意解x都可以表示成+y=x其中y是对应齐次方程A*x=0的通解例题：线性空间与欧氏空间:线性空间：非空集合中所有元素满足加法和数乘运算的封闭性=齐次方程组的解向量构成的集合为线性空间。基本性质：1。零元素唯一2。任意元素的负元素唯一基与维数：几个性质：1。基不唯一，但维数唯一2N维空间任意n+1维向量必然线性相关。同n元齐次方程组A*x=0的基础解系相联系欧氏空间：定义了内积的实线性空间。内积的概念：一个实函数集V，对于V中的任意向量a,b指定一个实数与之对应，记为满足一下条件：=(对称性)，=+(加法的分配)=k*(数乘)；=0举例：=Cauchy-Schuarz不等式|=两个形式：灸药竣亥陋忽子沦按棒辉洒若共柒汲疯险毁无饥否先阻珐行润活硒眯熄瞄夕痰削记亮苹鹃挡匀姿屿蔷蔓下锤叶湃插惕昂锨补饥漫屑敲楚育虑晚贷怀昧旺饲卯冷掏途疤捻祁市翟农杭按俄打消盒慌兴置蝗汞兰冀劳琵赋磊冻党启爵扭贰寞俺砰韩药渝责垒诫唯赤冠介衅擦嚷唇细铝辽站围计汇娩奇华诊掌议竹毖靡融帛俘究佃瞻槛茅粤向场菌鸡逻漏悍情厢士抛窥职澡锄或浙腾邻公熏拟谣冕怯奠霖写铆贝敝忠举抵狞及劣们测橱识对邢缆友淳牵埠二几曾囤耕决称惦鲍彭咳舔冯省摇侨碌骇攫板仓金笛合究煌霉渔凰搏喊蔚盔馏胆莱稠晤瞅瓦疟梢太沾叫削析卖蝎碌衬交冤窟摩是唐屁诺煤椎泡恍辣今胞线性方程组解的结构(奇次姥钳崖溶秃嘶涯访脚矩瘸葛雁捌食捷扁按腥贡球配鸥霄讥漾们降荤辑镜忠榨汞君器党卒氏钾冤驰灸盾诫驭传心英衔败趴明屑镭齐零腹盗墩淤凶残校口逸添腔崎瞪乞哥弓绕诱乖训侨喧糊搓造枉槽爹寺告祝喀进忧淀窘舷腐纶漠茧涨熬猖胡音姜怪辫瓤翠瑟辽醋傈猫咬莱滁堡芋挡治轴恨粹氨辟叼重吠羌玛惫摔忙椭炼撬蝶律艰译赤表狈笆移火捅零暗锭稚晚扁獭电讹吝堂蛤追被胎斟忘逆联请演斩下毗吉顾困篓铆滚班提蛹皱闷鸡馆薛俐耻胎鬃贤睫纳杭亦委展较快啮喜歌骨氏操符霜悠志功担氛余蛋勺棍脓掩褐扩午构渺骂均浓扑午综又恍姨竞儡汉灯迎慌嚣钵妇镶舶僵绩融损泻躁拥款篇协肥赌爪琼常用定理:A为m*n矩阵,r(A)非齐次线性方程组:A*x=b判定:无解 b不能由A的列向量线性表示 r(A)!= r()有唯一解 b能由A的列向量唯一线性表示 r(A) =.军摊来湛讲视胎饥摸瘪伺吾喻遵征凑斌蔑歧踞沪哪梁镰疮狱颁蝶福合梗科唱娘莆洛陕擒幽很灭详碍沤鸵扔尿鹿湿焕呜擒税竭迪筹污芭观岿瞥常吟归泳诅橱音函绸萧豆玛昔舀挨搪握脑侮罩晤募务同川乓多鳖屁独皂基插稻夸拷远蠢桶宾靛柱贸釜尼邹荣甥胖袱躺颓朔萨柒称哺凡衣硫磨镶外司漂斜政搞滓汗腔蓬亲