概率论与数理统计试题AB两卷及答案.pdf

概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题考试时间 120 分钟试卷总分 100 分 一 填空题 满分一 填空题 满分 1515 分 分 1 已知3 0 BP 7 0 BAP 且 A 与 B 相互独立 则 AP 2 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布 且 3 1 0 XP 则 3 设 2 2 NX 且2 0 42 XP 则 0 XP 4 已知 DX 2 DY 1 且 X 和 Y 相互独立 则 D X 2Y 5 设 2 S是从 1 0 N中抽取容量为 16 的样本方差 则 2 SD 二 选择题 满分二 选择题 满分 1515 分 分 1 已知事件 A B 满足 BAPABP 且4 0 AP 则 BP A 0 4 B 0 5 C 0 6 D 0 7 2 有 个球 随机地放在 n 个盒子中 n 则某指定的 个盒子中各有一球的概率为 A n B n C r n C n n D n n n C 3 设随机变量 X 的概率密度为 x cexf 则 c A 2 1 B 0 C 2 1 D 1 4 掷一颗骰子 600 次 求 一点 出现次数的均值为 A 50 B 100 C 120 D 150 5 设总体 X 在 上服从均匀分布 则参数 的矩估计量为 A x 1 B n i i X n 1 1 1 C n i i X n 1 2 1 1 D x 三 计算题 满分三 计算题 满分 6060 分 分 1 某商店拥有某产品共计 12 件 其中 4 件次品 已经售出 2 件 现从剩下的 10 件产品中任取一件 求这件是正品的概率 2 设某种电子元件的寿命服从正态分布 N 40 100 随机地取 5 个元件 求恰有两个元件寿命小 于 50 的概率 8413 0 1 9772 0 2 3 在区间 0 1 中随机地取两个数 求事件 两数之和小于 5 6 的概率 4 一台设备由三个部件构成 在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0 2 0 3 0 4 各部件 的状态相互独立 求需要调整的部件数 X 的期望 EX 和方差 DX 5 从一正态总体中抽取容量为 10 的样本 假定有 2 的样本均值与总体均值之差的绝对值在 4 以 上 求总体的标准差 99 0 325 2 98 0 055 2 6 设某次考试的考生成绩服从正态分布 从中随机地抽取 36 位考生的成绩 算得平均成绩为 66 5 分 标准差为 15 分 问在显著性水平 0 05 下 是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分 并 装订线 班级 学号 姓名 给出检验过程 0301 2 35 025 0 t 0281 2 36 025 0 t 四 证明题 1 设 A B 是两个随机事件 0 P A 1 0 P B 1 ABPABP 证明 A 与 B 相互独立 2 设总体 X 服从参数为 的泊松分布 n XX 1 是 X 的简单随机样本 试证 2 2 1 SX 是 的无 偏估计 概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题 A A A A 卷答案卷答案卷答案卷答案 一 填空题 满分一 填空题 满分 1515 分 分 1 7 3 2 3ln3 0 34 65 15 2 二 选择题 满分二 选择题 满分 1515 分 分 1 C2 A3 C4 B5 D 三 计算题 满分三 计算题 满分 6060 分 分 1 67 0 10 8 10 7 10 6 2 12 2 4 2 12 1 4 1 8 2 12 2 8 C C C CC C C P 2 8413 0 1 10 4050 50 PXP 令 10 40 x Y 则 8413 0 5 BY 因此 0283 0 8413 01 8413 0 2 322 5 CYP 3 其它0 101 x xf 其它0 101 y yf 所以 其它0 10 101 yx yfxfyxf 故 25 17 5 6 YXP 4 9 0 XE 61 0 XD 5 2 n NX 而 98 002 014 XP 故 98 0 1 4 2 n 99 0 4 n 325 2 4 n 44 5 6 5 66 2 n NX 设70 70 10 XHXH 则 1 nt n S X t 故拒绝域为 35 35 22 tttttw或 即 0301 20301 2 tttw或 由于4 1 t不在拒绝域内 故接受 0 H 即可以认为这次考试全体 考生的平均成绩为 70 分 四 证明题 1 ABPAPABPAPBP AP ABP ABPABPAPAP 所以 BPAPABP 2 2 SE 22 i XE 故 2 2 1 SXE 因此 2 2 1 SX 是 的无偏估计 概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题考试时间 120 分钟试卷总分 100 分 一 填空题 满分一 填空题 满分 1515 分 分 1 已知3 0 BP 7 0 BAP 且 A 与 B 相互独立 则 AP 2 设随机变量 X 服从参数为二项分布 且 2 1 0 XP 则 p 3 设 3 2 NX 且1 0 0 XP 则 63 XP 4 已知 DX 1 DY 2 且 X 和 Y 相互独立 则 D 2X Y 5 已知随机变量 X 服从自由度为 n 的 t 分布 则随机变量 2 X服从的分布是 二 选择题 满分二 选择题 满分 1515 分 分 1 抛掷 3 枚均匀对称的硬币 恰好有两枚正面向上的概率是 A 0 125 B 0 25 C 0 375 D 0 5 2 有 个球 随机地放在 n 个盒子中 n 则某指定的 个盒子中各有一球的概率为 A n B n C r n C n n D n n n C 3 设随机变量 X 的概率密度为 x cexf 则 c 装订线 班级 学号 姓名 A 2 1 B 0 C 2 1 D 1 4 掷一颗骰子 600 次 求 一点 出现次数的均值为 A 50 B 100 C 120 D 150 5 设总体 X 在 上服从均匀分布 则参数 的矩估计量为 A x 1 B n i i X n 1 1 1 C n i i X n 1 2 1 1 D x 三 计算题 满分三 计算题 满分 6060 分 分 1 某商店拥有某产品共计 12 件 其中 4 件次品 已经售出 2 件 现从剩下的 10 件产品中任取一件 求这件是正品的概率 2 设某种电子元件的寿命服从正态分布 N 40 100 随机地取 5 个元件 求恰有两个元件寿命小 于 50 的概率 8413 0 1 9772 0 2 3 在区间 0 1 中随机地取两个数 求事件 两数之和小于 5 6 的概率 4 一台设备由三个部件构成 在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0 2 0 3 0 4 各部件 的状态相互独立 求需要调整的部件数 X 的期望 EX 和方差 DX 5 从一正态总体中抽取容量为 10 的样本 假定有 2 的样本均值与总体均值之差的绝对值在 4 以 上 求总体的标准差 99 0 325 2 98 0 055 2 6 设某次考试的考生成绩服从正态分布 从中随机地抽取 36 位考生的成绩 算得平均成绩为 66 5 分 标准差为 15 分 问在显著性水平 0 05 下 是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分 并 给出检验过程 0301 2 35 025 0 t 0281 2 36 025 0 t 四 证明题 1 设 A B 是两个随机事件 0 P A k或1 k 因此所求概率为 5 3 5 1 5 2 dx 3 其它0 101 x xfX 其它0 101 y yfY 由于X与Y相互独立 因此 其它0 10 101 yx yfxfyxf YX 所以 9 0 5 1 10 72 9 070 n n X P XP 6 41 29 1 5 1 9 0 5 1 n n n 因此至少应取42 n 6 设 22 0 6 1 H 22 1 6 1 H 由于83 52 X 所以 18 2 1925 1 1 1 2 1 22 XnX n S n i i 故拒绝 0 H 即认为零件强度的方差较以往发生