上楼梯+牛吃草+植树方阵问题习题及详解.pdf

QZZN 精品呈献 1 5 QZZN 声明 本电子版或影音仅供大家学习试看之用 版权归原作者所有 请大家务必于下载后 24 小时删除 更不得用于任何商业用途 如果您对本 资料感觉满意 请购买原版课件或纸质书籍 上楼梯的问题 作者 雨后留香 基础偏基础偏 1 一根木料截成 5 段要 16 分钟 如果每截一次的时间相等 那么截 7 段要几分钟 2 有一幢楼房高 17 层 相邻两层之间都有 17 级台阶 某人从 1 层走到 11 层 一共要登多少级台阶 3 从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶 如果每上一层楼的台阶数都相同 那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶 4 一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶 到小英家要走 64 级台阶 小英家住在几楼 5 时钟 3 点钟敲 3 下 6 秒钟敲完 12 点钟敲 12 下 几秒钟敲完 习题答案 1 解 每截一次需要 16 5 1 4 分钟 截成 7 段要 4 7 1 24 分钟 2 解 从 1 层走到 11 层共走 11 1 10 个 楼梯 从 1 层走到 11 层一共要走 17 10 170 级 台阶 3 解 每一层楼梯的台阶数为 48 4 1 16 级 从 1 楼到 6 楼共走 6 1 5 个 楼梯 从 1 楼到 6 楼共走 16 5 80 级 台阶 4 解 到小英家共经过的楼梯层数为 64 16 4 层 小英家住在 4 1 5 楼 5 解 每个间隔需要 6 3 1 3 秒 12 点钟敲 12 下 需要 3 12 1 33 秒 提高偏提高偏 1 一根木料截成 5 段要 16 分钟 如果每截一次的时间相等 那么截 7 段要几分钟 2 有一幢楼房高 17 层 相邻两层之间都有 17 级台阶 某人从 1 层走到 11 层 一共要登多少级台阶 3 从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶 如果每上一层楼的台阶数都相同 那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶 4 一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶 到小英家要走 64 级台阶 小英家住在几楼 5 一列火车共 20 节 每节长 5 米 每两节之间相距 1 米 这列火车以每分钟 20 米的速度通过 81 米长的隧道 需要 几分钟 6 时钟 3 点钟敲 3 下 6 秒钟敲完 12 点钟敲 12 下 几秒钟敲完 7 某人到高层建筑的 10 层去 他从 1 层走到 5 层用了 100 秒 如果用同样的速度走到 10 层 还需要多少秒 8 A B 二人比赛爬楼梯 A 跑到 4 层楼时 B 恰好跑到 3 层楼 照这样计算 A 跑到 16 层楼时 B 跑到几层楼 9 铁路旁每隔 50 米有一根电线杆 某旅客为了计算火车的速度 测量出从第一根电线杆起到经过第 37 根电线杆共 用了 2 分钟 火车的速度是每秒多少米 QZZN 精品呈献 2 5 习题答案 1 解 每截一次需要 16 5 1 4 分钟 截成 7 段要 4 7 1 24 分钟 2 解 从 1 层走到 11 层共走 11 1 10 个 楼梯 从 1 层走到 11 层一共要走 17 10 170 级 台阶 3 解 每一层楼梯的台阶数为 48 4 1 16 级 从 1 楼到 6 楼共走 6 1 5 个 楼梯 从 1 楼到 6 楼共走 16 5 80 级 台阶 4 解 到小英家共经过的楼梯层数为 64 16 4 层 小英家住在 4 1 5 楼 5 解 火车的总长度为 5 20 1 20 1 119 米 火车所行的总路程 119 81 200 米 所需要的时间 200 20 10 分钟 6 解 每个间隔需要 6 3 1 3 秒 12 点钟敲 12 下 需要 3 12 1 33 秒 7 解 每上一层楼梯需要 100 5 1 25 秒 还需要的时间 25 10 5 125 秒 8 由 A 上到 4 层楼时 B 上到 3 层楼知 A 上 3 层楼梯 B 上 2 层楼梯 那么 A 上到 16 层时共上了 15 层楼梯 因 此 B 上 2 5 10 个楼梯 所以 B 上到 10 1 11 层 9 解 火车 2 分钟共行 50 37 1 1800 米 2 分钟 120 秒 火车的速度 1800 120 15 米 秒 答 火车每秒行 15 米 精英篇精英篇 1 一个人上楼 他有两种走法 走一阶或走两阶 问他上 30 阶楼梯有几种走法 2 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶 两个孩子嫌扶梯慢 于是在行驶的扶梯上 男孩每秒钟向上走 2 个梯级 女孩向上走 3 个梯级 结果男孩用 40 秒钟到达 女孩用 50 秒钟到达 则当该扶梯静止时 可砍刀的扶梯级有 习题答案 1 解 设上 n 级楼梯的走法为 a n 则 a n 的值等于是 a n 1 的值与 a n 2 的值的和 比如上 5 级楼梯的走法是 4 级楼 梯走法和 3 级楼梯走法的和 因为走 3 到级时再走一次 2 级 就到 5 级了 同样 走到 4 级时再走一级也到 5 级 了 从而 a n a n 1 a n 2 是斐波纳契数列 显然 1 阶楼梯 1 种走法 a 1 1 2 阶楼梯 2 种走法 a 2 2 所以 a 3 1 2 3 a 4 2 3 5 a 5 3 5 8 a 30 1346269 所以 1346269 即为所求 2 解 设扶梯的速度为 X 级 秒 则根据两种情况下扶梯级数相等 可列方程 X 2 40 X 3 2 50 解得 X 0 5 级 秒 即 扶梯的级数有 0 5 2 40 100 级 QZZN 精品呈献 3 5 牛吃草的问题 一块牧场长满草 每天牧草都均匀生长 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天 可供 15 头牛吃 10 天 问 可供 25 头牛吃 多少天 12 头牛 28 天可以吃完 10 公亩牧场上全部牧草 21 头牛 63 天可以吃完 30 公亩牧场上全部牧草 多少头牛 126 天 可以吃完 72 公亩牧场上全部牧草 每公亩牧场上原有草量相等 且每公亩牧场上每天生长草量相等 现欲将一池塘水全部抽干 但同时有水匀速流入池塘 若用 8 台抽水机 10 天可以抽干 用 6 台抽水机 20 天能抽干 问 若要 5 天抽干水 需多少台同样的抽水机来抽水 一只船发现漏水时 已经进了一些水 水匀速进入船内 如果 10 人淘水 3 小时淘完 如 5 人淘水 8 小时淘完 如果 要求 2 小时淘完 要安排多少人淘水 答案 解析 设 1 头牛 1 天吃 1 份牧草 则牧草每天的生长量 10 20 15 10 20 10 5 份 原有草量 10 20 5 20 100 份 则可供 25 头牛吃 100 25 5 5 天 解析 设 1 头牛 1 天吃 1 份牧草 则每公亩牧场上的牧草每天的生长量 21 63 30 12 28 10 63 28 0 3 份 每公亩牧场上的原有草量 21 63 30 0 3 63 25 2 份 则 72 公亩的牧场 126 天可提供牧草 25 2 0 3 126 72 4536 份 可供养 4536 126 36 头牛 解析 设 1 台抽水机 1 天的抽水量为 1 单位 则池塘每天的进水速度为 6 20 8 10 20 10 4 单位 池塘中原有水 量 6 20 4 20 40 单位 若要 5 天内抽干水 需要抽水机 40 5 4 12 台 解析 设每人每小时的淘水量为 1 个单位 则船内原有水量与 3 小时内漏水总量之和为 1 3 10 30 单位 船内原有水 量与 8 小时漏水量之和为 1 5 8 40 单位 说明 8 3 5 小时进水 40 30 10 单位 即进水速度为每小时 10 5 2 单位 而发现漏水时 船内已有 30 2 3 24 单位的水了 若要求 2 小时内淘完 需安排 24 2 2 2 14 人 植树与方阵问题 基础基础 1 一个圆形池塘 它的周长是 150 米 每隔 3 米栽种一棵树 问 共需树苗多少株 2 有一正方形操场 每边都栽种 17 棵树 四个角各种 1 棵 共种树多少棵 3 有一条 2000 米的公路 每相隔 50 米埋设一根路灯杆 从头到尾需要埋设路灯杆多少根 4 某大学从校门口的门柱到教学楼墙根 有一条 1000 米的甬路 每边相隔 8 米栽一棵白杨 可以栽白杨多少棵 5 有一个等边三角形的花坛 边长 20 米 每个顶点都要栽一棵月季花 每相隔 2 米再栽一棵月季花 花坛一周能栽 多少棵月季花 QZZN 精品呈献 4 5 习题答案 1 提示 由于是封闭路线栽树 所以棵数 段数 150 3 50 棵 2 提示 在正方形操场边上栽树 正方形边长都相等 四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵 所以每边栽树的 棵数为 17 1 16 棵 共栽 17 1 4 64 棵 答 共栽树 64 棵 3 41 根 2000 50 1 41 根 4 248 棵 1000 8 1 2 124 2 248 棵 5 30 棵 20 3 2 30 棵 提高提高 一个圆形池塘 它的周长是 150 米 每隔 3 米栽种一棵树 问 共需树苗多少株 2 有一条 2000 米的公路 在路两边每相隔 50 米埋设一根路灯杆 从头到尾需要埋设路灯杆多少根 3 某大学从校门口的门柱到教学楼墙根 有一条 1000 米的甬路 每边相隔 8 米栽一棵白杨 可以栽白杨多少棵 4 有一正方形操场 每边都栽种 17 棵树 四个角各种 1 棵 共种树多少棵 5 在一条路上按相等的距离植树 甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发 当甲走到从自己这边数的第 22 棵树时 乙刚走到从乙那边数的第 10 棵树 已知乙每分钟走 36 米 问 甲每分钟走多少米 6 有一个等边三角形的花坛 边长 20 米 每个顶点都要栽一棵月季花 每相隔 2 米再栽一棵月季花 花坛一周能栽 多少棵月季花 7 有一个正方形水池 外沿边长 40 米 沿着外沿围一圈铁栏杆 每个角上都要埋一根竖铁管 每相隔 2 米再埋一根 竖铁管 可埋竖铁管多少根 请用不同的方法解答 8 马路的每边相隔 7 米有一棵国槐 小军乘无轨电车 3 分看到马路的一边有国槐 151 棵 无轨电车每小时行多少千 米 1 千米 1000 米 9 庆祝建国 40 周年 接受检阅的一列彩车车队共 52 辆 每辆车长 4 米 前后每辆车相隔 6 米 车队每分行驶 105 米 这列车队要通过 536 米长的检阅场地 需要多少分 习题答案 1 提示 由于是封闭路线栽树 所以棵数 段数 150 3 50 棵 2 41 根 2000 50 1 41 根 3 248 棵 1000 8 1 2 124 2 248 棵 4 提示 在正方形操场边上栽树 正方形边长都相等 四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵 所以每边栽树的 棵数为 17 1 16 棵 共栽 17 1 4 64 棵 答 共栽树 64 棵 5 解 甲走到第 22 棵树时走过了 22 1 21 个 棵距 同样乙走过了 10 1 9 个 棵距 乙走到第 10 棵树 所用的 时间为 9 棵距 36 这个时间也是甲走过 21 个棵距的时间 甲的速度为 21 棵距 9 棵距 36 84 米 分 答 甲的速度是每分钟 84 米 6 30 棵 QZZN 精品呈献 5 5 20 3 2 30 棵 7 80 根 解法 1 40 4 2 160 2 80 根 解法 2 40 2 1 2 40 2 1 2 21 2 19 2 42