福建省三明市第一中学高二数学上学期第二次月考试题 理（特保班）.doc

三明一中20152016上学期高二年段月考2（理科特保班） 数学试卷（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1下列各组向量中不平行的是（ ）a bc d2若，则（ ）a b c d3直三棱柱abca1b1c1中，若， 则（ ） a+ b+ c+ d+4函数在区间上最大值与最小值分别是（ ）a. 5,-4 b. 5,-15 c. -4,-15 d. 5,-16 5若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）a b c或 d或yxoyxoyxoyxoa.b.c.d.6设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )7已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于 （ ） a b c d8. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）a b c d9若a，b，c，则abc的形状是（ ）a钝角三角形 b直角三角形 c不等边锐角三角形 d等边三角形10.设ar，若函数yexax，xr有大于零的极值点，则 ()aa1 ba1 ca da11已知，点q在直线op上运动，则当 取得最小值时，点q的坐标为 （ ） a b c d12对于r上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）af（0）f（2）2f（1）二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13已知向量，若，则_；若则_14. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 15若，且，则与的夹角大小为_16.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分) 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.（本题满分12分) 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求be和平面所成角的正弦值。19.(本题满分12分)如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点。（1）求证：ab1面a1bd；（2）求二面角aa1db的余弦值；（3）求点c到平面a1bd的距离。20.(本题满分12分)已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；21.(本题满分12分) adbcddd如图，在直三棱柱中，（1）求证（2）在上是否存在点使得（3）在上是否存在点使得？ 22.(本题满分12分) 设曲线：，表示的导函数。（）当时，求函数的单调区间；（）求函数的极值；（）当时，对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论。 草 稿 纸三明一中20152016上学期高二年段月考2（理科特保班） 数学 参考答案一、选择题(共 12 小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案dabbcdabcadc二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题（6题，共70分）17.（10分）解:设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令v（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，v（x）0；当1x时，v（x）0，故在x=1处v（x）取得极大值，并且这个极大值就是v（x）的最大值。从而最大体积vv（x）912-613=3(m3)，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。18.（12分） 解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、 所以异面直线与所成角的余弦为.（2）设平面的法向量为 则由由，则，故be和平面的所成的角正弦值为19. （12分） 解：（1）取中点，连结 为正三角形，在正三棱柱中， 平面平面， xzabcdofy取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，o1， 平面（2）设平面的法向量为，令得由（1）知平面，为平面的法向量 二面角的余弦值为（3）由（2），为平面法向量，点到平面的距离20. （12分） 解: (i) 直线的斜率为1.函数的定义域为，. . .由解得；由解得.的单调增区间是,单调减区间是. (ii) ，由解得；由解得.在区间上单调递增，在区间上单调递减.当时，函数取得最小值，.对于都有成立，即可.则. 由解得.的取值范围是.21. （12分）解：直三棱柱，两两垂直，以为坐标原点，直线分别为轴轴，轴，建立空间直角坐标系，则，（1），（2）假设在上存在点，使得，则，其中，于是,则，由于，且所以得，所以在上存在点使得，这时点与点重合。（3）假设在上存在点使得，则其中则，又由于，所以存在实数成立，所以，所以在上存在点使得，且是的中点。22. （12分） 解：（）的定义域为，令，得，当时，所以递增；当时，所以递减。所以，函数的单调增区间为，减区间为 （）的定义域为，令得当时，在上恒成立 即在单调递减，故无极值 当时，由得，由得，在区间单调递增，在区