非线性分析作业.docx

学院：控制理论与工程 专业：控制理论与控制工程 姓名：刘慧巍 学号：11409037非线性分析作业11. 最优控制-防天拦截问题所谓防天拦截系指发射火箭及敌方洲际导弹或其他航天武器。设、分别表示拦截器与目标的相对位置向量和相对速度向量。是相对加速度向量，包括空气动力与地心引力所产生的加速度在内，它是x、v的函数。既然位置向量和速度向量是有运动微分方程所确定的时间函数，因此，相对加速度也可以看成时间的函数。设是拦截器的质量，是其推力的大小。是拦截器推力方向的单位向量，是有效喷气速度，可以视为常数。于是，拦截器与目标的相对运动方程能写成 （1）初始条件为 （2）对拦截器既要控制其推力的大小，又要控制推力的方向u，火箭的最大推力是一有限值，瞬时推力应满足 至于单位向量，它可表示为 其中表示向量的长度u=u12+u22+u32也就是说，的幅度为1，其方向不受限制。要求控制拦截器从相对于目标的初始状态（2）出发，在某末状态时刻tf与目标相遇（实现拦截），即xtf=0末态时刻的质量mtf应满足mtfme这里是所有燃料耗尽后火箭的质量。一般地说，达到上述控制目标的、和tf并非唯一。为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可将性能指标取为 J=t0tfC1+F(t)dt （3）问题归结为选择、和tf，除达到拦截的目的外，还要使规定的性能指标为最小。此即在（3）性能指标意义下的最有拦截问题。研究现状：最优控制是现代控制理论的核心，渗透到生产、生活、国防乃至规划、管理等一切领域。最优控制在目前的很多工业控制的应用领域都起着举足轻重的作用，特别是在随机最优控制、跟踪问题、二次型指标最优控制等方面也起着举足轻重的作用。特别是在网络控制系统中的应用也得到进一步的发展。参考文献：1 刘红娟,刘明治.基于最优控制的拦截动力学建模方法研究J.新技术新工艺, 2012( 5):15-182 Gerald M.Anderson, 宗有德. 最优控制拦截与微分对策拦截的导弹制导律比较J. 系统工程与电子技术,1982(5):16-243 张鹏. 基于有限时间系统理论的多飞行器协同拦截问题研究D.哈尔滨:哈尔滨工业大学,20134 凡国龙, 梁晓庚, 凡永华等. 临近空间拦截弹非线性控制系统设计研究J.计算机测量与控制, 2013(2)：399-4015 沈明辉等，基于LQR/SMVS的鲁棒最优制导律研究J.航天控制，2006(1):49-512. 人工神经网络上图为实现神经网络模型的一个电路，称为霍普菲尔德模型。该电路基于一个与一些放大器连接的RC 网络，放大器的输出-输入特性由给出，其中和是第i个放大器的输入电压和输出电压，函数是一个以和为渐近线的S状函数。当且仅当=0时，=0。可能的情况有，和，其中， 决定在=0 点的斜率。这种S状输入-输出特性可用运算放大器实现。输出v i 和-v i通常有同一运算放大器电路的两个输出端提供，这一对非线性放大器称为“神经元”。由基尔霍夫定律，在第i个放大器输入节点，有 ，其中,表示带符号的电导，其大小为,其符号通过选择第j个放大器的正负输出决定，I i是一个恒定的输入电流。对于含有 n个放大器的电路，可有n个一阶微分方程描述其运动。选择状态变量为=,则有：研究现状：近年来，人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用中得到发展。将信息几何应用于人工神经网络的研究，为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径。神经计算机的研究发展很快，已有产品进入市场。光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件。神经网络在很多领域已得到了很好的应用，但其需要研究的方面还很多。其中，具有分布存储、并行处理、自学习、自组织以及非线性映射等优点的神经网络与其他技术的结合以及由此而来的混合方法和混合系统，已经成为一大研究热点。由于其他方法也有它们各自的优点，所以将神经网络与其他方法相结合，取长补短，继而可以获得更好的应用效果。目前这方面工作有神经网络与模糊逻辑、专家系统、遗传算法、小波分析、混沌、粗集理论、分形理论、证据理论和灰色系统等的融合。参考文献：1 Yegnanarayana B, Artificial neural networks M. 2009:2-15.2 Dayhoff J E, DeLeo J M. Artificial neural networks J. Cancer, 2001, 91(S8): 1615-1635.3 Abraham A. Artificial neural networks J. Circuits and Devices Magazine, 1988,4(5):3-10.4 Jain A K, Mao J, Mohiuddin K M. Artificial neural networks: A tutorial J. Computer, 1996, 29(3): 31-44.5 Kalogirou S A. Applications of artificial neural-networks for energy systems J. Applied Energy, 2000, 67(1): 17-35.3. 直线一级倒立摆系统直线一级倒立摆主要由小车、摆杆等组成，它们之间自由链接。小车可以在导轨上自由移动，摆杆可以在铅垂的平面内自由的摆动。将其置于屏幕坐标系后其结构图如下图所示，规定以下符号：-小车质量；-摆杆质量；-旋转点坐标；-摆杆质心坐标； -点到点的距离；-摆杆的长度；-摆杆的转动惯量；-小车与导轨间的摩擦系数；-摆杆绕转动轴的摩擦阻力矩系统；-摆杆与垂直向上方向的夹角；-外界作用力。下面分别分析摆杆和小车的受力情况。(1) 摆杆由图得到旋转点和质心的坐标分别为和由下图分析摆杆受力情况摆杆水平方向受力：即 (1)摆杆绕点的力矩平衡方程：，即 (2)(2) 小车小车水平方向受力： (3)由上面两式消去可得： (4)由（2）式和（4）式可得方程组： (5)其中；。这样就得到了描述一级道理摆运动的微分方程： (6)研究现状：倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。目前倒立摆系统已经做到了空间四级倒立摆的高水平。参考文献：1 邢景虎, 陈其工, 江明. 基于 LQR 的直线一级倒立摆最优控制系统研究J. 工业仪表与自动化装置, 2008 (6): 3-5.2 梁春辉, 冯雷, 张欣. 直线一级倒立摆控制策略研究及仿真分析J. 长春工程学院学报: 自然科学版, 2010 (1): 36-40.3 Lozano R, Fantoni I, Block D J. Stabilization of the inverted pendulum around its homoclinic orbit J. Systems & control letters, 2000, 40(3): 197-204.4 Wei Q, Dayawansa W P, Levine W S. Nonlinear controller for an inverted pe