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与实数有关的几道典例例1 下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？，5，0，解 有理数有：5，0，无理数有：说明：有理数包括整数与分数，只要是分数就是有理数，而无理数是无限不循环小数，被开方数开不尽方的数都是无理数，在本题中是无理数，不是分数例2 比较下列各组数的大小：（1）和， （2）和， （3）和， （4）0和解 （1），而，（2），而，（3），而，（4）例3 计算：（1），（2），（3），（4）解 （1）（2）（3）（4）说明：有关无理数的计算问题要按运算法则及运算律进行计算例4 计算（精确到0.1）：（1），（2），（3），（4）解 （1）（2）（3）（4）例5 下面命题中，正确的是（ ）A不带根号的数一定是有理数B有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数C任何实数的绝对值都是正数D无理数一定是无限小数分析 圆周率是不带根号的数，但它是无限不循环小数，所以它是无理数，可见命题A不正确. 实际上，可以写出很多不带根号的无理数，如0.101001000100001就是一个无理数；不存在最大的正数（对任何正数a，都不如大），导致不存在绝对值最大的数，所以B是假命题；实数0的绝对值不是正数，可见命题C也不正确. 解答 D说明 考查实数的意义. 例6 下列说法中正确的是（ ）A无理数是开方开不尽的数B无限小数不能化成分数C无限不循环小数是无理数D一个负数的立方根是无理数分析 实数可分为无理数和有理数. 有限小数和无限循环小数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数. 开方开不尽的数一定是无理数，但无理数还包含了其他数，如，任何有理数都能化成分数形成. 所以A、B、D都是错的. C正确. 解答 C说明 考查实数的分类及定义无理数主要有3种表现形式：开方开不尽的数；一些常数，如、e等；无限不循环小数，如0.1010010001例7 实数，3.1416，0.2020020002（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个分析
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