2019届高考数学复习仿真模拟3文.docx

仿真模拟(三)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为实数集R，集合Ax|x23x0，则(RA)B()A(，0(1，) B(0,1C3，) D答案C解析因为A(0,3)，所以RA(，03，)又B(1，)，所以(RA)B3，)2在复平面内，复数z所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析z1i.3若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3 C4 D5答案C解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令z2xy，则y2xz，当直线y2xz过点A(1,2)时，z最大，zmax4.故选C.4阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为N19，第一次循环：NN118，不满足N3；第二次循环：N6，不满足N3；第三次循环：N2，满足N3；此时跳出循环体，输出N2.故选C.5等差数列an的前n项和为Sn，且a2a813，S735，则a8()A8 B9 C10 D11答案D解析因为a2a82a513，所以a5，又S77a435，所以a45，所以数列an的公差d，所以a811，故选D.6一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D1答案C解析由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R，则R，所以半球的体积为R3，又正四棱锥的体积为121，所以该几何体的体积为.故选C.7已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 B C. D.答案B解析易知a10，a2，a3，a40，a5，所以数列an是周期为3的周期性摆动数列所以a20a218a2.故选B.8如图，在圆O中，已知弦AB4，弦AC6，那么的值为()A10 B2 C. D10答案A解析如图，延长AO，交圆O于点D，连接BD，CD，则ACD和ABD均为直角三角形于是 ()A( B)(C)(|2|2)(1636)10.故选A.9若双曲线2x2y2k的焦距是6，则k的值是()A6 B6 C24 D24答案B解析若k0，则双曲线的标准方程为1，所以a2，b2k，c2，又c3，所以9，k6；若k0，则双曲线的标准方程为1，所以a2k，b2，c2，又c3，所以9，k6；综上可知，k6.10中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A. B. C39 D.答案B解析设下底面的长为x，则下底面的宽为9x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V3(32x)2(2x3)(9x)x2，故当x时，体积取得最大值，最大值为2.故选B.11已知函数f(x)x34x，若f(x1)f(x2)f(x3)m，其中x1x2x3，m2 Bxx4Cxx2答案C解析因为f(x)x34x，所以f(x)3x24，令f(x)0，得x，令f(x)0，得x，所以f(x)在，上单调递增，在上单调递减，令f(x)0，得x0或x2或x2，所以函数f(x)x34x的大致图象如图所示，由f(x1)f(x2)f(x3)m，知直线ym与函数f(x)x34x的图象的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，结合图象知，x12,0x2，x34，0x，x4，xx6，所以C正确，B不正确故选C.12某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛答案B解析取ab20，即知A，C，D错误；从而选B.事实上，假设5号学生不能进入30秒跳绳决赛，则1号和4号学生也都不能进入30秒跳绳决赛，于是至多只能有5人进入30秒跳绳决赛，与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛盾故选B.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设alog36，blog510，clog714，则a，b，c的大小关系是_答案abc解析alog3(23)log321，blog5(25)log521，clog7(27)log721，又ylogx2是递减函数，所以log321log521log721，则abc.14函数ysinxcosx的图象可由函数ysinxcosx的图象至少向右平移_个单位长度得到答案解析因为ysinxcosx2sin，ysinxcosx2sin，所以把y2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y2sin的图象15如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_答案解析过P点作底面ABCD的垂线PQ，垂足为Q.则“点P到直线CC1的距离”就转化为“两条平行线PQ与直线CC1之间的距离”，进而转化为“点Q到直线CC1的距离，即QC”当CQDE时，QC有最小值为.16已知A，B为抛物线C：y24x上不同的两点，过点A，B分别作抛物线的切线，这两条切线相交于点M，若点M在直线l：x1上，则AMB_.答案解析设M(1，n)，进而设切线方程为ynk(x1)，代入y24x，得ky24y4k4n0，则由1164k(4k4n)1616k216kn0，即k2kn10(*)因为2n240，所以方程(*)存在两个不等实根，设为k1，k2，因为k1k21，所以AMB.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)函数f(x)Asin(x)部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；(2)设函数g(x)f(x)2cos2x，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由图可得A2，所以T，所以2.当x时，f(x)2，可得2sin2，因为|b0)的右焦点F的坐标为(1,0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q.求证：直线PQ与x轴交于一个定点；试问FPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解(1)由已知得c1，a2，所以b，所以椭圆C的标准方程为1.(2)证明：显然直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则Q(x2，y2)，联立消x得(3m24)y26my90.所以36m236(3m24)0，由韦达定理得，y1y2，y1y2，直线PQ的方程为y(xx2)y2，令y0，得x4，即直线PQ与x轴交于一个定点，记为M(4,0)，由知，SFPQ|SQFMSPFM|FM|y1|y2|FM|y1y2|9.所以FPQ的面积存在最大值为.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax(aR)(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若a1，求函数f(x)的单调区间；(3)若1a2，求证：f(x)0，得x；由g(x)0，得0x .所以，g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，g(x)mingln .因为a1，所以0，ln 0，即f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)(3)证明：由x0，f(x)1，等价于ax0.设h(x)ax2x1ln x，只须证h(x)0成立因为h(x)2ax1，1a2，由h(x)0，得2ax2x10有异号两根令其正根为x0，则2axx010.在(0，x0)上h(x)0.则h(x)的最小值为h(x0)axx01ln x0x01ln x0ln x0.又h(1)2a20，h2a30，所以x00，ln x00.因此ln x00，即h(x0)0.所以h(x)0，所以f(x)1.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是sin0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是(为参数)(1)求直线l被曲线C截得的弦长；(2)从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程解(1)直线l的极坐标方程是sin0，展开可得0，化为直角坐标方程为yx0.曲线C的参数方程是(为参数)，消去参数可得，x2(y2)24，圆心C(0,2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d1，直线l被曲线C截得的弦长为222.(2)设Q是圆C上的任意一点，P(x，y)为线段OQ的中点，则Q(2x,2y)，代入圆C的方程可得，(2x)2(2y2)24，化为x2y22y0，可得22sin0，即2sin为各弦中点轨迹的极坐标方程23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x