高优指导高考数学二轮复习 专题能力训练15 椭圆、双曲线与抛物线 文.doc

专题能力训练15椭圆、双曲线与抛物线一、选择题1.(2014四川内江四模)双曲线=1的离心率e=()a.2b.c.d.32.(2014河北唐山二模)已知椭圆c1:=1(ab0)与圆c2:x2+y2=b2,若在椭圆c1上存在点p,使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直,则椭圆c1的离心率的取值范围是()a.b.c.d.3.已知双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆c:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为()a.=1b.=1c.=1d.=14.(2014课标全国高考,文10)已知抛物线c:y2=x的焦点为f,a(x0,y0)是c上一点,|af|=x0,则x0=()a.1b.2c.4d.85.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为()a.b.c.d.6.(2014四川凉山州第二次诊断)若f1,f2是双曲线=1的两个焦点,点p是该双曲线上一点,满足|pf1|+|pf2|=9,则|pf1|pf2|=()a.4b.5c.1d.二、填空题7.(2014四川资阳模拟)顶点在原点,对称轴是y轴,并且经过点p(-4,-2)的抛物线方程是.8.在平面直角坐标系xoy中,椭圆c的中心为原点,焦点f1,f2在x轴上,离心率为.过f1的直线l交c于a,b两点,且abf2的周长为16,那么椭圆c的方程为.9.(2014山东高考,文15)已知双曲线=1(a0,b0)的焦距为2c,右顶点为a,抛物线x2=2py(p0)的焦点为f,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|fa|=c,则双曲线的渐近线方程为.三、解答题10.已知椭圆c:=1(ab0)的左焦点f及点a(0,b),原点o到直线fa的距离为b.(1)求椭圆c的离心率e;(2)若点f关于直线l:2x+y=0的对称点p在圆o:x2+y2=4上,求椭圆c的方程及点p的坐标.11.(2014福建高考,文21)已知曲线上的点到点f(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线的方程;(2)曲线在点p处的切线l与x轴交于点a,直线y=3分别与直线l及y轴交于点m,n.以mn为直径作圆c,过点a作圆c的切线,切点为b.试探究:当点p在曲线上运动(点p与原点不重合)时,线段ab的长度是否发生变化?证明你的结论.12.过椭圆=1(ab0)的左顶点a作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为b,与y轴的交点为c,已知.(1)求椭圆的离心率;(2)设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,且与直线x=4相交于点q,若x轴上存在一定点m(1,0),使得pmqm,求椭圆的方程.答案与解析专题能力训练15椭圆、双曲线与抛物线1.a解析:由双曲线的标准方程可知c2=16+48=64,c=8,a=4.e=2.2.c解析:从椭圆上长轴端点向圆引两条切线pa,pb,则两切线形成的角apb最小.若椭圆c1上存在点p,令切线互相垂直,则只需apb90,即=apo45,sin=sin45=.又b2=a2-c2,a22c2,e2,即e.又0e1,e0,b0)的两条渐近线的方程为y=x,即bxay=0.又圆c的标准方程为(x-3)2+y2=4,半径为2,圆心坐标为(3,0),a2+b2=9,且=2,解得a2=5,b2=4.该双曲线的方程为=1.4.a解析:由抛物线方程y2=x知,2p=1,即其准线方程为x=-.因为点a在抛物线上,由抛物线的定义知|af|=x0+=x0+,于是x0=x0+,解得x0=1,故选a.5.c解析:因为已知实数4,m,9构成一个等比数列,所以可得m2=36,解得m=6或m=-6.当圆锥曲线为椭圆时,即+y2=1的方程为+y2=1.所以a2=6,b2=1,则c2=a2-b2=5.所以离心率e=.当是双曲线时可求得离心率为.故选c.6.d解析:由题意结合双曲线的定义知|pf1|-|pf2|=4.则由可解得|pf1|pf2|=.故选d.7.=1解析:由椭圆的第一定义可知abf2的周长为4a=16,得a=4,又离心率为,即,所以c=2.故a2=16,b2=a2-c2=16-8=8,椭圆c的方程为=1.8.y=x解析:由已知得|oa|=a.|af|=c,|of|=b,b=.抛物线的准线y=-=-b.把y=-b代入双曲线=1得x2=2a2,直线y=-被双曲线截得的线段长为2a,从而2a=2c.c=a,a2+b2=2a2,a=b,渐近线方程为y=x.9.解:(1)由点f(-ae,0),点a(0,b),及b=,得直线fa的方程为=1,即x-ey+ae=0.原点o到直线fa的距离为b=ae,a=ae,解得e=.(2)设椭圆c的左焦点f关于直线l:2x+y=0的对称点为p(x0,y0),则有解得x0=a,y0=a.点p在圆x2+y2=4上,=4.a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆c的方程为=1,点p的坐标为.10.解法一:(1)设s(x,y)为曲线上任意一点,依题意,点s到f(0,1)的距离与它到直线y=-1的距离相等,所以曲线是以点f(0,1)为焦点、直线y=-1为准线的抛物线,所以曲线的方程为x2=4y.(2)当点p在曲线上运动时,线段ab的长度不变.证明如下:由(1)知抛物线的方程为y=x2,设p(x0,y0)(x00),则y0=,由y=x,得切线l的斜率k=yx0,所以切线l的方程为y-y0=x0(x-x0),即y=x0x-.由得a.由得m.又n(0,3),所以圆心c,半径r=|mn|=,|ab|=.所以点p在曲线上运动时,线段ab的长度不变.解法二:(1)设s(x,y)为曲线上任意一点,则|y-(-3)|-=2,依题意,点s(x,y)只能在直线y=-3的上方,所以y-3,所以=y+1,化简得,曲线的方程为x2=4y.(2)同解法一.11.解:(1)由题意可知a(-a,0),设直线方程为y=2(x+a),b(x1,y1).令x=0,得y=2a,c(0,2a).=(x1+a,y1),=(-x1,2a-y1).,x1+a=(-x1),y1=(2a-y1),整理得x1=-a,y1=a.b点在椭圆上,=1.,即1-e2=,e=.(2),可设b2=3t,a2=4t(t0),椭圆的方程为3x2+4y2-12t=0,由得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12t=0.动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点p,=0,即64k2m2-4(3+4m2)(4m2-12t)=0,整理得m2=3t+4k2