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相似单元测试(时间:90 分钟，满分:100 分)单元测试 选择题( 一、选择题(每题 3 分，共 36 分)1.下列两个图形:两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形； 两个菱形； 两个正五边形. 其中一定相似的有( ) A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组 2.如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形:ABC，BCD，BDE，BFG， FGH， EFK，其中中与三角形相似的是( ) A. B. C. D.3.（2011 山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 山东聊城） （ 在 x 轴上，OC 在 y 轴 上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积 等于矩形 OABC 面积的，那么点 B的坐标是（ ）A.（3，2） C.（2，3）或（2，3）B.（2，3） D.（3，2）或（3，2）4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽 BC，他量得 AB=2 米，BD=3 米，CE=9 米， 则河宽 BC 为( )A.5 米B.4 米C.6 米D.8 米5.如图，已知等腰ABC 中，顶角A=36，BD 为ABC 的平分线，则的值等于( )A.B.C.1D.6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( ) A.2:1 B. C.4:1 D.7.ABC 的面积被平行于 BC 的两条线段三等分，如果 BC=12cm， 那么这两条线段中较 短的一条的长是( ) A.8cm B.6cm C. D.8.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，E 在 AD 上，且 CE 平分BCD，BE 平分 ABC，则下列关系式中 成立的有( )； ； ；CE2=CDBC； BE2=AEBC.A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个9.下列说法:位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三 角形斜边上的 中线与斜边的比为 1:2；两个相似多边形的面积比为 4:9，则周长的比为 16:81 中， 正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.如图，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CM=CN，下列结论正确的是( )A.ABMACBB.ANCAMBC.ANCACMD.CMNBCA11.在直角坐标系中，已知点 A(-2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过 C 作直线交 x 轴于 D，使 以 D、O、C 为顶点 的三角形与AOB 相似.这样的直线最多可以作( ) A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.6 条 12.(淄博)如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部(点 O)20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直 线行走 14 米到点 B 时，人影的长度( )A.增大 1.5 米B.减小 1.5 米C.增大 3.5 米D.减小 3.5 米二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 填空题(13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同 时一古塔在地面上 的影长为 40 米，则古塔高为_. 14.(江苏常州)如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 中点，F 是 BC 延长线上一点， DF 平分 CE 于点 G， CF=1，则 BC=_，ADE 与ABC 的周长之比为_， CFG 与BFD 的面 积之比为_.15.已知 D、E 两点分别在ABC 的边 AB、AC 上，DEBC，且ADE 的周长与ABC 的 周长之比为 3:7，则 AD:DB=_.16.ABC 三边的长分别是 2cm、3cm、4cm，与其相似的DEF 的最短边是 8cm，那么 它的最长边的边长 是_. 17.(湖南岳阳)如图，要使ACDABC，只需添加条件_( 只要写出一种合适的 条件即可).18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片 30cm， 幻灯片距屏 幕 1.5m，幻灯片中 的小树高 8cm，则屏幕上的小树高是_.19.如图， 在ABC 中， D 在线段 BC 上， 点 BAC=ADC， AC=8， BC=16， 那么 CD=_.20.如图， 梯形 ABCD 中， ADBC， BD 交于 O 点，AOD:SCOB=1:9， SDOC:SBOC=_. AC、 S 则三、解答题(第 21 题 4 分，第 22 题27 题每题 6 分，共 40 分) 解答题(21.(湖北荆州)如图，梯形 ABCD 中，A=B=90，且 AD=AB，C=45，将它分割成 4 个大小一样，都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线，不需要说明)22.(苏州)如图，梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB=2CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF 与 BD 相交于点 M.(1)求证:EDMFBM；(2)若 DB=9，求 BM.23.如图，在离树 AB 的 3 米远处竖一长 2 米的杆子 CD，站在离杆子 1 米远 EF 处的人刚 好越过杆顶 C 看到树顶 A，这个人高 EF=1.5 米，求树高.24.在九章算术 “勾股”章中有这样一个问题: “今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七 百七十五步见木.问邑方几何.” 用今天的话说，大意是:如图，DEFG 是一座正方形小城，北门 H 位于 DG 的中点，南门 K 位于 EF 的中点，出北门 20 步到 A 处有一树木，出南门 14 步到 C，再向西行 1775 步到 B 处，正好看到 A 处的树木(即点 D 在直线 AB 上)，求小城的边长.25.一块直角三角形木板，一直角边是 1.5 米，另一直角边长是 2 米，要把它加工成面积 最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁 的加工方法符合要求.26.如图， 在矩形 ABCD 中， AB=12cm， BC=6cm， P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 点 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向 A 以 1cm/s 的速度移动.如果 P、Q 同时出发，用 t 秒表示移动的时间(0t6)那么: (1)当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？ (2)对四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；