（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（六）椭圆的简单几何性质 新人教A版选修2-1.doc

课时跟踪检测（六） 椭圆的简单几何性质层级一学业水平达标1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()a(13,0)b(0，10)c(0，13) d(0，)解析：选d由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，)2若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()a bc d解析：选a依题意，bf1f2是正三角形，在rtobf2中，|of2|c，|bf2|a，of2b60，cos 60，即椭圆的离心率e，故选a3已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()aa225，b216ba29，b225ca225，b29或a29，b225da225，b29解析：选d因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b294已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p若2，则椭圆的离心率是()a bc d解析：选d2，|2|又pobf，即，e5椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()a(0，) b(，0)c(0，) d(，0)解析：选c化为标准方程是1，mn0，0n0)，椭圆过点p(5,4)，1解得a245椭圆方程为1答案：18设f1，f2分别为椭圆y21的左，右焦点，点a，b在椭圆上，若5，则点a的坐标是_解析：设a(m，n)由5，得b又a，b均在椭圆上，所以有解得或所以点a的坐标为(0,1)或(0，1)答案：(0,1)或(0，1)9在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过点f1的直线l交椭圆c于a，b两点，且abf2的周长为16，求椭圆c的标准方程解：设椭圆c的标准方程为1(ab0)由e知，故，从而，由abf2的周长为|ab|bf2|af2|af1|af2|bf1|bf2|4a16，得a4，b28故椭圆c的标准方程为110椭圆1(ab0)的右顶点是a(a,0)，其上存在一点p，使apo90，求椭圆离心率的取值范围解：设p(x，y)，由apo90知，点p在以oa为直径的圆上，圆的方程是2y22y2axx2又p点在椭圆上，故1把代入化简，得(a2b2)x2a3xa2b20，即(xa)(a2b2)xab20，xa，x0，x，又0xa，0a，即2b2a2由b2a2c2，得a2又0e1，e1层级二应试能力达标1椭圆1与1(0kb0)，则c又2b2，即b1，所以a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x214(全国丙卷)已知o为坐标原点，f是椭圆c：1(ab0)的左焦点，a，b分别为c的左、右顶点p为c上一点，且pfx轴过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为()a bc d解析：选a如图所示，由题意得a(a,0)，b(a,0)，f(c,0)设e(0，m)，由pfoe，得，则|mf|又由oemf，得，则|mf|由得ac(ac)，即a3c，e故选a5已知椭圆1(ab0)，a，b分别为椭圆的左顶点和上顶点，f为右焦点，且abbf，则椭圆的离心率为_解析：在rtabf中，|ab|，|bf|a，|af|ac，由|ab|2|bf|2|af|2，得a2b2a2(ac)2将b2a2c2代入，得a2acc20，即e2e10，解得e因为e0，所以e答案：6已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是_解析：由题意，知a10，b8，不妨设椭圆方程为1，其上的点m(x0，y0)，则|x0|a10，|y0|b8，点m到椭圆中心的距离d因为1，所以y6464x，则d ，因为0x100，所以64x64100，即8d10答案：8,107已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求实数m的值及椭圆的长轴长和短轴长，并写出焦点坐标和顶点坐标解：椭圆方程可化为1，由m0，可知m，所以a2m，b2，c ，由e，得 ，解得m1于是椭圆的标准方程为x21，则a1，b，c所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为，；四个顶点坐标分别为(1,0)，(1,0)，8设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0) 的左、右焦点，过点 f1的直线交椭圆 e于 a，b两点，|af1|3|f1b| (1)若|ab|4，abf2 的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e 的离心率解：(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|af1|af2|2a8故|af2|835(2)设|f1b|k，则k0且|af1|3k，|ab|4k由椭圆定义可得，|af2|2a3k，|bf2|2ak在abf2中，由余弦定理可得，|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2