等宽无堵塞泵叶轮水力CAD的数学模型.pdf

等宽无堵塞泵叶轮水力的数学模型 查青 王德军杨敏官 清华大学热能系 摘要介绍了等宽无堵塞泵叶轮水力的轴面投影图 平面图的数学模型及其绘型方法 首次将变角 螺线型数学模型应用于叶轮流道的设计 并分析了应用单圆弧 双国弧及变角螺线型数学模型绘制叶轮平面 图流道的优缺点 关键词等宽流道叶轮水力数学模型 概述 无堵塞泵的独特优点是 只要能从叶轮吸 人口进人的物料皆能从出口排出 且对物料不 造成损坏 因此 可输送含大直径固体颗粒 含长纤维的污泥 粪便 生活污水 垃圾 生 物 鱼 虾等 及植物苹果 蔬菜等 广泛应用 于采矿 冶金 化工 食品等部门 我国污水泵的设计研制工作要比离心泵 混流泵 轴流泵晚开展得多 其水力模型的开 发工作也很少进行 等宽流道式叶轮或称管式 叶轮 其水力设计已不能依据常用的建立在叶 栅理论基础上的叶片泵的设计理论 设计者常 常是依靠样机实型 试验结果来取得经验设计 数据 这常给设计带来很大的盲目性 由于市 场的需求广泛多样 现有的手工经验设计方法 已经很难满足这一要求 于是 建立一个较为 完善的 能提供较宽比转数范围的无堵塞泵设 计的数学模型显得尤为迫切 先将仅有的优秀 水力模型收集建库 设计优化函数 建立关键 参数的优化曲线 向设计者提供可视化的模拟 值 利用设计的数学模型 在系统 下 运用等编程工具 制作可视 化的等宽无堵塞泵的水力软件 已势在 必行运用软件设计可以大大缩短一次设计周 期 方便快捷地运用多种方法进行多次比较设 计 从而得到满意的设计结果 叶轮轴面投影图的数学模 型 关键几何参数的确定 叶轮进口直径与出口宽度肠 由于等宽无堵塞泵输送介质的特殊性 所 以进口流速不宜取得太大 考虑到流道中间流 线不致太短 同时为了照顾到出口宽度 进口 流速也不能过低 一般要求进口流速在 之间取值 也可按下式计算 二 猎 式中 二一 如前所述 等宽无堵塞泵是以满足从叶轮 进口能够进人的物料 皆能从其出口输出为特 征 因此 其出口宽度即等于进口直径 上述 肠 的取值已经兼顾了出口宽度几 的计 算 叶轮外径众 等宽双流道无堵塞泵已经不同于有栅叶轮 水泵技术 洲 的叶片泵 故以叶栅理论为基础的叶片泵的设 计方法不完全适用 实践经验及成功的设计实 例成为新泵设计的主要依据 正因为如此 一 方面 以成熟的型谱特性曲线为依据 模拟换 算得到新泵的叶轮外径 几另一方面 在软件 设计中 可根据叶轮出口直径系数 而 确定叶 轮外径 即 猎 当泵的比转数 时 几法按包格尼茨 卡娅公式计算 阵阵阵 二 命 一 当泵的比转数 时 按包格尼茨 卡娅公式计算 二 一 川命 一 数学模型 卜卜卜卜卜受 受少 少 爷爷爷爷爷爷 图 等宽无堵塞泵叶轮轴面投影图的数学模型 是前 后盖板流线皆是 以 直线 圆弧一直线 拟合的光滑曲线 根据上述确定的关键几何参 数 即可绘制叶轮的轴面投影图如图所 示 图中 其它参数的关系是 叶轮前 后 盖板倾角相等 且一般取 二 二 前 后 盖板的过渡圆弧半径关系是 凡 二一 且 两圆弧是同心的 叶轮平面图的数学模型 图 建立叶轮平面图数学模型的关键是如何确 定叶轮流道平面投影图的两条边界流线 以下 简称流道流线 目前常用 的数学模型是单圆 弧及双圆弧 本文还建立了变角螺线型数学模 型的设计方法 下面即具体介绍三种型线的数 学模型及绘型方法 并对三种模型 的设计结果 进行理论分析与比较 当然 应用软件完成一 次设计是非常快捷方便的 软件界面 操作方 式 系统资源等可参见文献 单回弧型 如图所示 叶轮平面投影图流道流线即 是一段单圆弧型曲线 当确定后 外流道圆 弧的半径凡即确定 二 内流 道圆弧的半径 二一 这样即 可绘制出外流道流线与内流道流线 为 了得到双流道 将流线 围绕轴心 同 时旋转即可 可以看出的取值不同 流线与流线的包角也不同 且随着的增 大 两流线的包角皆随之减小 流道长度减短 反之 减小 两流线的包角皆随之增大 流 道长度增长 一般的取值为 二 肠 肠 可以看出单圆弧型流线 其数学 模型简单 流线上安放角变化剧烈 流道较 短 双国弧型 为了克服单圆弧型流线的缺点 人们 自然 水泵技术 力 图图 想到应用双圆弧型流线 如图所示 双圆弧 流线的数学模型仍然较为简单 关键是如何决 定前 后 圆弧过渡点的中间圆半径 及前 后段圆弧的大小 图中 前段圆弧的参数是这样确定的 乙 的取值为 由 此 二一 马 几 二 及 这样 前 段圆弧即可绘制出来 确定后段圆弧的关键是如何决定前 后段 圆弧过渡点的中间圆半径 经过对多种设计 参数 通过软件的具体调试 并结合成功的设 计实例 得到这样的结论的最小值 二 硕压 最大值 双 沥函夏肠 确定后 即可得到以 为半径的中间圆与内流道前段圆弧的交 点 连接刃 在的延长线上确定后段 圆弧的圆心 口 才能确保前后圆弧的光滑过 渡 为了确定 必须给出肠的大小 肠的取 值自然在 肠内 在软件中 我们可以 设置初值 及 二 乃 十 众 然后 再适当调 整其值 检查整个内 外流线的包角及安放角 变化趋势 肠确定后 内 外流道流线的后 圆弧 半径凡及凡即可确定 如同样的方法 将流线 围绕轴心 同时旋转 即可 得到双圆弧型双流道 在建立双圆弧型流道流线数学模型的过程 中 我们不难看出 双圆弧型流道流线可以保 证流线的均匀光滑过渡 有限的增加流道的长 度 使内 外流道流线的安放角变化趋于均匀 特别是改善内流道流线安放角的变化趋势 因 此 双圆弧型大大优越于单圆弧型流道流线 按照上述同样的思路 在双圆弧的基础上 建立三圆弧 甚至列多段圆弧的流道流线的数 学模型 可以更有力地改善单圈弧型的缺点 但是 数学计算复杂 工作量大 同时 多圆 弧型也未必更好的改善叶轮流道 内的流动性 能 变角螺线型 外流道流线 变角螺线 二 是以小为自变量的数学 函数 由此数学函数的变化形式而得的数学模 型 已经成功地应用于渣浆泵叶片型线的设计 中 实践证明 将此数学模型应用于等宽双流 道叶轮外流道流线的设计也是成功的 在此 自变量币的取值为币 二一 为外流道流 线包角 且一般取 二二 包角确 定后 即可很容易得到系数 这样 由进口 水泵技术 以沁 直径及叶轮外径 外流道流线的数学模 型可确定为 今 式中 二 众 由此 即可绘制外流道流线如图所 示 内流道流线 内流道流线是依据外流道流线确定的 具 体做法如下图中 在外流道流线上自 点至点依次取等距的 一 个点 如图 中的 点 过点 作变角螺线 的内法线 汉材 在 汉材上取 点 使 二 再以 点为圆心 为半径 作变角螺线 的内切圆 这样进行下去 即可作出 二 个 系列内切圆 将内切圆的圆心光滑连接并延长 到叶轮外圆 形成流道中线 口 求出系列内 切 圆的另一条外公切线 并光滑延长到叶轮外 圆 形成内流道流线 当然 内流道流线 的数学模型已不再是变角螺线型 如同样的方法 将流线 围绕 轴心 同时旋转 并在两者连接处适当 光滑修正 即可得到变角螺线型双流道 为了方便的制作叶轮木模图 应分别在流 线 刀上取基本等距的 一 个点 给出 各点的二维坐标 在建立变角螺线型流道线数学模型的过程 中 我们不难看出 实际上 外流道流线的数 学模型为变角螺线型 而内流道流线的数学模 型已不再是变角螺线型 按照上述思路确定 的双流道流线均匀且光滑 流道长度增加 内 外流道流线的安放角变化趋于均匀 大大优越 于单圆弧型流道流线 与双圆弧型流道流线相 接近 有时 还更优越于双圆弧型流道流线 变角螺线型流道在设计与制作叶轮木模图上 要比单圆弧型 双圆弧型流道复杂 但是 使 用软件代替手工设计 非常快捷方便 流道 长度的增加是有限的 因为流道越长 水力摩 擦损失越大 因此 流道太长 水力性能将下 降 结论 文中详尽地介绍 了等宽无堵塞泵叶轮 水力的轴面投影图 平面图的数学模型 及其绘型方法 首次将变角螺线型数学模型应用于等 宽无堵塞泵叶轮平面流道的设计 并分析了应 用单圆弧 双圆弧及变角螺线绘制叶轮平面图 流道的优缺点 按照本文中建立的数学模型 制作成可 视化的软件 可以方便快捷地应用此三 种方法比较设计等宽无堵塞泵的叶轮 同时可 以克服手工设计过程的繁琐复杂 与结果的不 准确性 参考