河北省永年县第一中学高三数学12月月考试题 理.doc

12月理科数学试题一选择题（共12小题，每题5分共60分。）1已知集合ax|x1|2，bx|log2x0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3已知a0.7，b0.6，clog2.11.5，则a，b，c的大小关系是()acab bcba cabc dbac4已知点p落在角的终边上，且0,2)，则的值为()a. b. c. d.5设函数f(x)cos(x)sin(x) ，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则()ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数6p是abc内的一点，()，则abc的面积与abp的面积之比为()a3 b6 c2 d.7 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）a b c d 8如图所示，正四棱锥pabcd的底面积为3，体积为，e为侧棱pc的中点，则pa与be所成的角为()a. b. c. d.9已知函数yanx2(an0，nn*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nn*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()a. b7 c5 d610设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.3 11.偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是( ) a1 b2 c3 d4 12设函数f1(x)x，f2(x)log2 015x，ai(i1,2，2 015)，记ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 015)fk(a2 014)|，k1,2， 则()ai1i2 di1与i2的大小关系无法确定二填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13在平面直角坐标系xoy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点p处的切线与直线平行，则的值是 14已知o为坐标原点，a(1,2)，点p的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为_15如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 16已知数列为等差数列，且各项均不为，为其前项和，若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值集合为 三解答题（6题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤）17(10分)己知函数, (1) 当时，求函数的最小值和最大值； (2) 设abc的内角a，b，c的对应边分别为、，且，f(c)=2，若向量与向量共线，求，的值18(12分)过点q(2，)作圆o：x2y2r2(r0)的切线，切点为d，且|qd|4.(1)求r的值；(2)设p是圆o上位于第一象限内的任意一点，过点p作圆o的切线l，且l交x轴于点a，交y轴于点b，设，求|的最小值(o为坐标原点) 19(12分)设函数f(x)(x0)，数列an满足a11，anf，nn*，且n2.(1)求数列an的通项公式；(2)对nn*，设sn，若sn恒成立，求实数t的取值范围20(12分)如图，直角梯形abcd与等腰直角三角形abe所在的平面互相垂直，abcd，abbc，ab2cd2bc，eaeb.(1)求证：abde；(2)求直线ec与平面abe所成角的正弦值；(3)线段ea上是否存在点f，使ec平面fbd？若存在，求出；若不存在，请说明理由21(12分) 如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外若，求圆的标准方程 22(12分)已知函数f(x)x2axln(x1)(ar)(1)当a2时，求函数f(x)的极值点；(2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f(x)x，求实数a的取值范围；(3)已知a0，且cn1f(cn)(n1,2，)，证明：数列cn是单调递增数列高三数学答题纸 (理)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（10分）18（12分） 19、（12分）20(12分) 21（12分）22. 12月考理科数学答案1 c 2 a 3 a 4 d 5 b 6 a 7 a 8 c 9 c 10 c 11 b 12 a 12解析：依题意，f1(ai1)f1(ai)ai1ai，因此i1|f1(a2)f1(a1)|f1(a3)f1(a2)|f1(a2 015)f1(a2 014)|， f2(ai1)f2(ai)log2 015ai1log2 015ailog2 015log2 0150，i2|f2(a2)f2(a1)|f2(a3)f2(a2)|f2(a2 015)f2(a2 014)|(log2 015log2 015)(log2 015log2 015)(log2 015log2 015)1，因此i10)的圆心为o(0,0)，于是|qo|2(2)2()225，由题设知，qdo是以d为直角顶点的直角三角形，故有r|od|3.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，即bxayab0，则a(a,0)，b(0，b)，(a，b)，|.直线l与圆o相切，3a2b29(a2b2)2，a2b236，|6，当且仅当ab3时取到“”|取得最小值为6.19 解：(1)由anf可得，anan1，nn*，n2.所以an是等差数列，又因为a11，所以an1(n1)，nn*.(2)sn，nn*.因为an，所以an1，所以.所以sn，nn*.snt(nn*)恒成立令g(n)(nn*)，g(n)2n36(nn*)令p2n3，则p5，pn*.g(n)p6(nn*)，易知p5时，g(n)min.所以t，即t的取值范围是.20 (1)证明：取ab的中点o，连接eo，do.因为ebea，所以eoab.因为四边形abcd为直角梯形ab2cd2bc，abbc，所以四边形obcd为正方形，所以abod.因为eodo0.所以ab平面eod，所以abed.(2)因为平面abe平面abcd，且eoab，所以eo平面abcd，所以eood.由ob，od，oe两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz.因为三角形eab为等腰直角三角形，所以oaobodoe，设ob1，所以o(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，e(0,0,1)所以(1,1，1)，平面abe的一个法向量为(0,1,0)设直线ec与平面abe所成的角为，所以sin|cos，即直线ec与平面abe所成角的正弦值为.(3)存在点f，且时，有ec平面fbd.证明如下：由，f，所以，(1,1,0)设平面fbd的法向量为v(a，b，c)，则有所以取a1，得v(1,1,2)因为v(1,1，1)(1,1,2)0，且ec平面fbd，所以ec平面fbd，即点f满足时，有ec平面fbd.21解：21、解：（i）由题意知点a在椭圆上，则.从而.由得，从而.故该椭圆的标准方程为.（ii）由椭圆的对称性，可设.又设是椭圆上任意一点，则.设，由题意，p是椭圆上到q的距离最小的点，因此，上式当时取最小值，又因，所以上式当时取最小值，从而，且.因为,且，所以，即.由椭圆方程及得，解得，.从而.故这样的圆有两个，其标准方程分别为，.22解：(1)当a2时，f(x)x22xln(x1)，f(x)2x2，令f(x)0，得x.又x1，且x(1，)(，)时，f(x)0，x(