长沙市中考数学试题压轴题总汇及答案.doc

长沙市中考数学试题压轴题总汇【2013】【2012】如图半径分别为m,n 的两圆O1和O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1, 四边形RMO1O2的面积为S2.试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。【2011】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【2010】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy第26题图（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比【2009】如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由yOxCNBPMA【2008】如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.（1）当BAD=75时，求的长；（2）求证：BCADFE；ABCDEFO（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.【2007】如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，BAD=120，E为BC上一动点（不与B重合），作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，DEF的面积为S（1）求证：BEFCEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？【2006】如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由PA图2图1【2005】【2004】已知两点O（0，0）、B（0，2），A过点B且与x轴分别相交于点O、C，A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，直线l与A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动（1）求A的半径；（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；（3）过l上一点P的直线与A交于C、E两点，且PC=CE，求点E的坐标；（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求PEC的面积关于m的函数解析式长沙市中考数学试题压轴题总汇答案1(1)连结OB、OC，由BAD=75，OA=OB知AOB=30，（1分）AB=CD，COD=AOB=30，BOC=120，（2分）故的长为（3分）(2)连结BD，AB=CD，ADB=CBD，BCAD，（5分）同理EFAD，从而BCADFE（6分）(3)过点B作BMAD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM（7分）AD为直径，ABD=90，易得BAMDABAM=，BC=2r-，同理EF=2r-（8分）L=4x+2(2r-)=，其中0x （9分）当x=r时，L取得最大值6r（10分）2、略3、26解：(1) CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8） 3分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 5分四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 6分（3）当OPQ与PAB和QPB相似时, QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90 又BQ与AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP 7分解得：t4 经检验：t4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（，0）B（，8）且抛物线经过B、P两点，抛物线是，直线BP是： 8分设M（m, ）、N(m，) M在BP上运动 与交于P、B两点且抛物线的顶点是P当时， 9分 当时，MN有最大值是2设MN与BQ交于H 点则、SBHMSBHM ：S五边形QOPMH3:29当MN取最大值时两部分面积之比是3：29 10分4、（1）过点B作BCy轴于点C，1分A（0，2），AOB为等边三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC=，OC=AC=1，即B(，1).3分（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，PAQ=OAB=60，PAO=QAB，4分在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=AB，APOAQB总成立， 5分ABQ=AOP=90总成立，点P在x轴上运动（P不与O重合）时，ABQ为定值90.6分（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行. 7分当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若ABOQ，四边形AOQB即是梯形.当ABOQ时，BQO=90，BOQ=ABO=60， 又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知APOAQB，OP=BQ=， 此时P的坐标为（，0）. 9分当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，此时，若AQOB，四边形AOBQ即是梯形.当AQOB时，QAB=ABO=60, ABQ=90，AB=2，BQ=.由（2）可知APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（，0）. 综上，P的坐标为（，0）或（，0）.10分5、(1) 由题意可知，两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上，故所求解析式为： y=x (2) O1(m,m),O2(n,n)(mn),两圆的半径分别为m,n，O1P=m,O2P=n,由题意及勾股定理得：解得：m=, n=故d=O1O2=(也可构造一元二次方程，利用韦达定理求解)（3） 方法1；P(4,1)，根据对称性，Q(1,4),故PQ=,PQO1O2;S1=S2=故=；P(4,1),即P到y轴的距离=4，P又在x轴上方，故当抛物线开口向下时，且过P,Q两点时，抛物线在x轴上截得的距离不可能为1，故不存在这样的抛物线；方法2：同上求出=1，设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1,0）,(x2,0);则设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，于是有：解得：，求得0，与题意矛盾，故不存在这样的抛物线。 6、如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，BAD=120，E为BC上一动点（不与B重合），作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，DEF的面积为S（1）求证：BEFCEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？考点：二次函数综合题；平行四边形的性质；相似三角形的判定。专题：压轴题。分析：（1）因为B=GCE，BEF=GEC，所以BEFCEG；（2）在平行四边形ABCD中，因为BAD=120所以B=60=ECG，又BE=x，EC=3x， 所以EF、CG可利用三角函数求出，即在EFG中，边和边上的高就为已知，从而求出解析式；（3）在（2）的基础上，寻求函数的最大值解答：（1）证明：ABGD，B=GCE，又BEF=GEC，BEFCEG（2）解：由（1）DG为DEF中EF边上的高，在RtBFE中，B=60，EF=BEsinB=x，（4分）在RtCEG中，CE=3x，CG=（3x）cos60=，DG=DC+CG=，（5分）S=EFDG=x2+x，（6分）其中0x3（7分）（3）解：a=，对称轴x=，当0x3时，S随x的增大而增大，当x=3，即E与C重合时，S有最大值（9分）S最大=3（10分）点评：此题考查内容较为丰富，既有平行四边形又有三角函数，难易程度适中7、26（1）解：依题意得解之得 3分（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB第26题 由（1）可知：4分 过作轴，为垂足 由，得：， 同理：5分 设的解析式为 6分 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） 抛物线与直线只有一个交点， ，PA图2第26题HGB 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离8、9、已知两点O（0，0）、B（0，2），A过点B且与x轴分别相交于点O、C，A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，直线l与A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动（1）求A的半径；（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；（3）过l上一点P的直线与A交于C、E两点，且PC=CE，求点E的坐标；（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求PEC的面积关于m的函数解析式考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）根据，A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3：1，可知弦OB所对的圆心角的度数为90，即三角形OAB为等腰直角三角形，根据斜边OB长为2，因此圆A的半径应该是；（2）本题要分两种情况进行求解：圆A的圆心在第一象限时，那么C点的坐标应是（2，0），圆A的圆心在第二象限时，C点的坐标应该是（2，0），因此可设抛物线的解析式为y=ax（x2）或y=ax（x+2）已知顶点坐标在直线l上，由于l与圆相切，在（1）已经得出BOA=45，因此直线l与y轴的夹角为45，那么直线l的解析式为y=x或y=x根据抛物线的对称性和O，C的坐标可知，抛物线的对称轴为x=1或x=1，将横坐标代入直线l中即可求出顶点坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可得出所求的结果；（3）本题可根据切割线定理求解，先根据直线l的解析式设出P点的坐标，如（m，m）（m0）那么OP=m，根据切割线定理有OP2=PCPE=2PC2=2m2，因此PC=m，由此可得出PC与P的纵坐标的绝对值相同，即PCx轴，因此m=OC=2即可得出P点的坐标；（另外一种情况，即当直线l的解析式为y=x时，解法同上）（4）已知了P点的横坐标为m，即抛物线的对称轴为x=m，可据此求出FC的长，然后将m代入抛物线的解析式中求出P点的纵坐标，即可得出三角形的高，然后根据三角形的面积计算公式即可求得S，m的函数关系式（本题要注意的线段的长不能为负数，因此要根据m的不同的取值范围进行分类讨论）解答：解：（1）由弧长之比为3：1，可得BAO=90，（1分）再由AB=AO=r，且OB=2，得r=；（2）A的切线l过原点，可设l为y=kx，任取l上一点（b，kb），由l与y轴夹角为45，可得：b=kb或b=kb，得k=1或k=1，直线l的解析式为y=x或y=x又由r=，易得C（2，0）或C（2，0）由此可设抛物线解析式为y=ax（x2）或y=ax（x+2）再把顶点坐标代入l的解析式中得a=1抛物线为y=x22x或y=x2+2x；（3）当l的解析式为y=x时，由P在l上，可设P（m，m）（m0）过P作PPx轴于P，OP=|m|，PP=|m|，OP=2m2，又由切割线定理可得：OP2=PCPE，且P