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变革学习方式 实现有效学习“圆的认识”教学对比与反思武昌区保安街小学 刘杰新课程强调改变单一的接受式的学习方式，倡导建立具有“主动参与、乐于探究、交流合作”特征的学习方式，实现学习方式的多样化，从而促进学生知识、技能、情感、态度与价值观的整体发展，这对培养未来需要的创新人才具有重要的意义。我曾上过一节“圆的认识”研究课，在新课程理念的指引下，又上了一节同样的课，发现不少值得思考的问题。教学片断一：导入环节前者后者1师示范表演甩动系着细绳的一个小球，问：你们看老师手中的小球甩出了一个什么图形？生：圆形。2投影出示长方形、正方形、三角形等学过的简单的图形，这些图形什么共同的特点？生1：都是由线段围成的。生2：是直线图形，都有角。师再出示圆形，问：圆与上面这些图形有什么区别？生1：它不是线段，是弯的。生2：它没有角，是曲线。3师：学了这节课大家就能知道圆有哪些特征，怎样画圆。揭题：圆的认识。创设情境1 教师媒体出示：有20个小朋友站成一行，做套花游戏，比谁先套到这朵花（图略），对这样的比赛你有什么想法？生：这样比赛不公平。师：那你认为小朋友应该怎样站才是公平的？（根据学生回答出示围成的圆形）师：为什么要站成圆形呢？生：站成圆形，可以使每人到花的距离相等。2提示课题。对比与反思该创设怎样的问题情境？数学课程标准指出：要让学生在现实的情境中体验和理解数学。前者 的情境，用甩动的小球吸引学生的注意力，有利于学生从动态中感知圆；接着从已学的平面图形引入圆，有利于概念的分化。但是这样情境基本上是从教材知识体系、从教师主观愿望出发的，在这样的情境中，学生的智力活动并没有受到应有的挑战。后者的套花游戏规则的重新设计，趋近学生的最近发展区，对学生来说具有一定的挑战性。他们从各自己有的知识背景与生活经验出发，迅速投入实际情境中，从游戏规则的公平角度，发现只要每人到花（圆心）的距离相等就行，自然形成站成圆形的观念，并且从直觉上解释为什么要站成圆形，这里孕伏着圆的特征，为后继教学打下了伏笔。这种生活化的问题情境，激起学生的生活体验，让学生感受到生活中的数学无处不在，从而自觉用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。教学片断二：圆的特征前者后者1认识圆心。请学生取出准备好的圆形纸片，跟老师一起折纸，对折再对折，折好后展开图形。师：这些折痕相交于一点，这一点就是圆心。师在黑板上标出圆心“O”。2认识半径和直径。（1）师在黑板上画一条半径，总是：这条线段的两个端点在什么位置？（2）师：我们把这条线段叫做半径，用字母r表示。谁能说说什么样的线段叫半径吗？（3）师再在圆内画一条直径，问：这条线段又什么特点？生答。师指出这是直径，说说什么叫直径。（4）练习：找出圆的半径和直径，并说明理由。（学习画圆后）3半径和直径的特征和关系。（1）师：请你在纸圆内画半径，能画几条就画几条，再量一量圆的半径的长度，你发现了什么？学生反馈：无数条，都相等。（2）师：在这个圆内画尽可能多的直径，量一量这些直径的长度，你又发现了什么？反馈：无数条，都相等。（3）师：谁还有新的发展？生：直径是半径的2倍，半径是直径的一半。师：分别请两位同学说出各圆的直径和半径的长度，两个圆的半径相等吗？直径相等吗？（不相等）所以，刚才讨论的直径和半径的关系在什么前提条件下成立？生：在同一个圆或等圆里。（学习画圆第一层次后）1师演示：甩动系着细绳的一个小球，形成大小不同的圆观察：你发现了什么？生：小球被甩动 形成圆，大小不同。师问：小球被甩动时，为什么不跟到别的地方去，却能形成一个首尾相接的曲线，也就是圆呢？揭示：正是因为小球的一端固定在一点上，拉直的绳子长度也没有改变，这样甩动小球，也就形成了圆。这固定的一点就是圆心。师：圆的大小跟什么有关？生：绳子的长短；圆规两脚间的距离；与半径有关。1 出示一组图形：判断哪一条是圆的半径，并说明理由。用自己的语言说说什么是半径。请一学生在黑板上画出一条半径。讨论理解“圆上任意一点”的含义。师生共同得出什么是半径。3师：圆纸片上画出圆的半径，有问题吗？生：没有圆心怎么画？讨论得出找圆心的方法。（对折再对折；用圆规试画，对折后量折痕的一半。）师：画出半径，能画几条就画几条。在画的过程中，你什么发现？小组讨论，汇报：半径有无数条，并且相等，在同一圆内。4师：；在圆内还发现怎样的线段？（直径，在黑板上标出）出示下图：图中哪条是圆的直径，用自己的话说出来，并让大家明白。共同完美直径的定义，标出字母。自己画出直径，你发现直径有什么特征？（讨论得出：无数条，相等，是半径的2倍。）5概括半径与直径的关系。（板书）对比与反思如何处理好主动探究与接受的关系？数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这就要求教师改变以讲解、灌输为主的传统的单一的教学方式，实施开放性、探究性的数学，满足学生的不同需求，实现促进学生全面发展的目的。这里，要处理好探究学习与接受学习的关系，寻求两者之间的平衡。在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生是知识的接受者。在探究学习中，学习内容是以问题的形式呈现出来的，学生是知识的发现者。两种学习方式都有其存在的价值，彼此，是相辅相成的。但以往过分强调接受和掌握。忽略了发现和探究，使得学习成了纯粹机械被动的过程。变革学习方式就是要改变这种学习状态，把学习过程中的发现、探究、合作等因素凸显出来，使学习过程变得更为有效、更具有高质量。在两次圆的特征教学过程中，可以清晰地看到，不同的处理方式折射出来的教学理念的差异。两次教学都力图体现探究和发现。前者基本上是在教师的精心设计、统一调控下的活动，从折纸找圆心，认识半径和直径，到发现直径和半径的特点，虽然学生也有发现和思考成分，但是教师主导的痕迹十分明显。在这样的设计中，问题答案基本在教师的意料之中，学生不敢也不会越雷池一步。而后者，从圆心的揭示，半径的探究到直径的发现，教师恰当把握了接受与探究、预设与生成、封闭与开放的关系。首先，从甩动小球的动态演示中形成问题：为什么小球不会跑到别的地方去？自然引出固定的一点即圆心。那么圆的大小由什么决定的？学生从观察和画圆的体验中获得各自的看法，在交流中生成讨论“半径”的需要。其次，对“半径”的探究，充分相信学生，摒弃接受式的学习，合理组织学生的独立探索和合作交流，促进有效互动。第一层借已有的知识经验大都能判断，但是对理由的表述不甚明确。正是在这样或正确或错误的表述、辨析中，学生对半径的概念由模糊变清晰，概括定义水到渠成。第二层次，在圆形纸片上画半径。这对学生具有一定的挑战性和开放性，没有圆心怎么画？在合作讨论中学生找到不同的方法：有的重新用圆规试画，有用对折再对折找到圆心，还有的对折后量出折痕的一半即半径。在这样开放性问题的探究中不仅锻炼了学生的探究能力，让学生经历探究过程，掌握问题解决的方法，而且能显示不同的层次学生的个性化思维。第三层次，在画半径的过程中，学生主动发现半径永远画不完，体验到半径无数条。然后联系定义中的“到圆上任意一点”来进一步验证半径有无数条，半径都相等。“直径”概念和直径与半径的关系的得出，更是放手让学生自主探究，运用联想、类比、推理等方法使用完成建构。在整个环节的教学中，教师帮助学生确立了恰当的探究点：“用自己的语言说说什么是半径。”“在圆纸片上画出圆的半径，有问题吗？”“以圆内还发现怎样的线段？”等三个主要问题。这一环节的设计，即实现了探究过程的开放，也突出了师生间、生生间的多向交流与合作，为学生全面参与学习活动创造了更多的条件和机会。可见，只有充分认识到学生经验的重要性，才能设计好探究活动，实现有效的探究和互动。教学片断三：画圆前者后者1师：刚才我们认识了圆的各部分名称，下面研究怎么画圆。画圆有专门的工具圆规。谁知道用圆规怎样画圆？2师边示范边向学生说明画圆的步骤和方法。学生试着画一个任意大小的圆。3画一个半径是2厘米的圆。先说说你该怎样画，然后按刚才的方法自己画。4再画一个半径是3厘米的圆。5师问：画圆时圆的位置是由什么决定的？圆的大小呢？根据学生回答板书：定点圆心位置定长半径大小第一层次：认识圆的特征之前。1师：你会画圆吗？生1：可通知硬币、瓶盖等画圆。生2：用圆规画圆。师：请你们每人用圆规画一个圆。2投影展示学生画的正确或不标准的圆，引导学生说出画圆的体会，并讨论：（1）画圆的步骤。（定长、定点、旋转）（2）画圆时要注意什么？（定点不能移动，定长不能改变。）3教师示范画圆。4学生再画一个圆。5生活中的画圆。（1）师：生活中哪些地方用到画圆？学生回答。（2）师：如果要在操作上画一个圆，有什么办法？学生想办法并用手势演示。第二层次：认识圆的特征之后。画一个直径4厘米的圆。（1）展示学生画的圆，有的正确有的错误。分析画错的原因：把半径当作直径了。（2）讨论学生所画的圆的大小和位置，揭示：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。对比与反思学生需要经历怎样的学习过程？数学学习并不是要模仿数学家发现或创造数学的过程，而应成为学生经历一个真正的“再发现”和“再创造”的过程，体验“做数学”的过程。“做数学”强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程。因此，教师要为学生提供“做数学”的机会，让学生在实验操作、自主探索、猜想交流中体验数学和经历数学。在这个教学片断中，可以看到：两者画圆安排顺序不同。前者安排在认识圆的各分部名称后，而且一次性完成，这样安排符合知识的逻辑顺序，基础扎实，但对学生的学习过程缺少关注，后者则安排两个层次：第一层次在认识圆的特征之前，用圆规画任意圆，并认识生活中圆的画法；第二层次在认识圆的特征之后，画指定大小的圆。这样的安排基于学生的兴趣和做数学生的理念。在课前调查中发现学生对于画圆十分感兴趣，教学炽何不利用学生的兴奋点？事实证明，学生画圆的体会十分深刻：有的学生一下子能画出一个漂亮的圆，有的学生初次画圆时手直颤抖，有的则用力不当，怎么也画不圆，有的竟转动纸来画这比单纯地直接由教师示范指导，学生的体验深刻得多。先让学生自己动手尝试画圆，学生才会才会体验到画圆不那么容易，才有画了一个漂亮的圆之后获得的成功感，才使课堂变得富有生机和充满活力。第二层次通过展示、交流画圆的过程，在动态生成的过程中，不仅进一步巩固直径和半径的关系，熟练画圆的技能，而且获得深层次的情感体验。学生在这样亲自参与的充满丰富、生动的思维和操作活动中，经历了一个实践和创新的过程。从上述片断的对比分析中可见，教学行为的差异归根结底是教学理念的差异。小学教学要真正转变学生学习方式，首先要更新教师的教学理念，树立为了学生多方面主动发展服务的教学立足点，把教学过程看作是对话、沟通、合作共享的活动。其次人为学生主动探索和发现提供空间和机会，让学生面对挑战性的总是情境，并能积极参与、主动探究，经历学习数学的丰富生动过程，实现有效的、多向的和高质量的互动，从而真正促进学生的有效学习。义务教育课程标准实验教科书（北师大版六年级上册）五 数学与体育单元教学目标通过对与体育相关问题的解决1学生了解体育比赛中常见的数学问题，发展应用数学意识。2学生理解体育比赛中的淘汰制和单循环制的含义，学会运用列表或画图的方法解决有关组合的问题，发展学生解决问题的能力。3学生能正确、熟练地进行圆的孤长计算。4数学建模思想的渗透。组队方案教学目标 1通过组织方案活动，体会数学与体育间的联系。2学会运用列表法有序地表示出组织方案。3探究用画图表示出组织方案，体验成功喜悦，发展猜想、归纳能力。4应用数学意识，灵活运用、发展知识解决生活中类似组合问题。5数学建模思想渗透。比赛场次教学目标1让学生理解体育比赛中的淘汰制和单循环制的含义，会用画图或列表的方法解决有关组合的计数问题。2通过比赛场次问题的解决，发展学生的应用意识和解决问题的能力。3发展学生猜想、归纳能力。4体验加法原理在体育比赛分组场次中的应用。联络方案教学目标1学会用画图的方法解决有关联络方案的最优选择问题。2.会正确计算联络方案所用时间3统筹优化思想的发展。4数学建模思想的渗透。起跑线教学目标1会利用自己有知识和技能解决圆孤长的相关计算问题。2通过起跑线问题析解决，体会数学知识在体育中的应用。3发展学生应用数学意识和解决问题的能力。建立对话机制之我见课堂学习文化初探在九年从教生涯中，每一次变革都给我带来不同的收获和困惑。在新课标指引下，我对课堂教学进行了多方面的变革，比如课堂组织形式从以往的师生相授转变为小组探究，从举手发言到极富现代理念的自由发言，经过一系列变革后，课堂教学有了很大的改观，学生学习更主动了师生情感交流增强了，师生间关系更和睦了，同时也发现了一些问题，有一些学生爱“钻牛角尖”或“固执已见”为了完成课时教学任务或其它原因，有时利用老师权威作一些“强制性”结论。此时的教学效果并不好，因为我的教学糙为并未将他们内心的矛盾之处全面解决，在后续的思维中仍是自己原来对事物的理解。当学生“钻牛角尖”或“固执已见”时，选择强制和逃避都是下策。积极面对才是解决问题的最佳策略。首先作为教师的应尊重学生的看法，并努力相办法弄清学生的真实想法。其次要对症下药，相机引导，本着平等对话的态度与学生共同协商解决问题。在师生、生生对对话时，要吸引大多数同学参与其中，把说明个别学生的过程转化成促进全体学生共同发展过程。长期以来，“师道尊严”使得教师在精神领域居高临下，对话缺乏“生态条件”，要改变这种状态，重要的是构建平等对话机制，经过一段时间思索，结合本班学生语言能力和组织能力我尝试采用同学们比较喜欢的方式组队辩论。让他们包容彼此的思想，在倾听彼此的观点时，作出适当的回应，在动态的对话过程中，以事实说话，以理服人。在探索了一段时间后，有一节课给我留下了深刻印象。在“平行四边形面积的计算”研究课上，我提出“怎样计算平行四边形的面积”这一问题后，让学生尽情猜想，动手验证。汇报时，前三名同学用拼、剪方法推导出面积计算公式，这里不再赘述，第四名学生说：“我觉得平行四边形的面积能用相邻边长相乘。”教室里一片哗然，我觉得这是一个不可错失的教学资源，于是我以欣赏口吻说：“这是一个十分有创意的观点，你能说一说你是怎么想的。”生：我用四根小棒搭成搭成一个长方形，再轻轻一推变成了平行四边形。长方形面积是长乘宽，所以平行四边形就是相邻边长相乘。师：感谢这位同学提供了一个有探究价值的观点，非常有见地。（生满脸自豪，得到了欣赏）赞同的请举手，陆续有人表态支持。生：推过来后，边长变短了（声音很小，底气不足）师：是吗？请这位同学上来量量长和宽的长度有没有变短（结果显而易见，长度没有变化）。经过我的心理暗示，支持这一观点的同学有了增多趋势，“老师，要求分队辩论。”持原来观点的同学中有人喊了出来。很快，依常例分成了正反两队，我和一些拿不定主意的人组成裁判团队。现代教学思想的一个重要内容，认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。“自我否定”是以“自我反省”，特别是内在的“观念”冲突作为必要的前提，因此，为了有效帮助学生纠正错误，教师就应注意提供、创造适当的外部环境来促进学生的“自我反省”和“观念冲突”。我作为一个组织者、参与者和学生一起探究这个观点，并没有采取回避，因此有了下面的精彩发言。正方先发言：在推动过程中，平行四边形相邻两条边长度没有变化，所以平行四边形面积是相邻边长之积（反方想反驳，似乎想说明反方论据是错的）但正方似乎无懈可击，找不到切入点。反方中有机灵一点的：老师，您能否再用实物演示一遍。我乐得顺手推舟，我将长方形向右方拉成