河北省清河县高三数学《40数学归纳法》课时作业.doc

河北省清河县高三数学40数学归纳法课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1证明11)，当n2时，中间的式子等于()a1b1c1 d1解析：当n2时，中间的式子11.答案：d2用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3，(nn*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1(kn*)时的情况，只需展开()a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)3解析：假设nk(kn*)时，k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设证明，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可故应选a.答案：a3数列an中，已知a11，当n2，且nn*时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()a3n2 bn2c3n1 d4n3解析：计算出a11，a24，a39，a416.可猜ann2(nn*)故应选b.答案：b4用数学归纳法证明34n152n1(nn*)能被8整除时，若nk时，命题成立，欲证当nk1时命题成立，对于34(k1)152(k1)1可变形为()a5634k125(34k152k1)b3434k15252kc34k152k1d25(34k152k1)解析：当nk1时，34(k1)152(k1)134k13452k1528134k12552k15634k125(34k152k1)答案：a5已知一个命题p(k)，这里k2n(nn*)，当n1,2，999时，p(k)成立，并且当n9991时它也成立，则下列命题中正确的是()ap(k)对于k2002成立bp(k)对于每一个自然数k成立cp(k)对于每一个偶数k成立dp(k)对于某个偶数可能不成立解析：由已知得k2,4,6，2000命题成立故排除a，b，c，应选d.答案：d6设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()a若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立b若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立c若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)(nn*)成立，其初始值至少应取_解析：左边12，代入验证可知n的最小值是8.答案：8三、解答题(共55分)10(15分)用数学归纳法证明：an5n23n11(nn*)能被8整除证法一：(1)当n1时，a15218，命题成立(2)假设当nk时，ak能被8整除，即ak5k23k11(kn*)是8的倍数，那么ak15k123k15(5k23k11)4(3k11)5ak4(3k11)ak是8的倍数，3k11是偶数，则4(3k11)也是8的倍数，ak1能被8整除当nk1时，命题也成立由(1)(2)知，对一切正整数n，an能被8整除证法二：“作差”应用归纳假设ak1ak5k123k1(5k23k11)4(5k3k1)ak是8的倍数，5k3k1是偶数，4(5k3k1)也是8的倍数，ak1是8的倍数(其余证明如证法一)11(20分)(2011海南华侨中学模拟)在数列an中，a11，当n2时，其前n项和sn满足san(sn)(1)求，并求(不需证明)；(2)求数列an的通项公式解：(1)当n2时，由ansnsn1和san(sn)，得s(s2s1)(s2)，得23，由s(s3s2)(s3)，得25，由s(s4s3)(s4)，得27，由s(snsn1)(sn)，得22n1.(2)由(1)知，sn，当n2时，ansnsn1，显然，a11不符合上述表达式，所以数列an的通项公式为an探究提升12(20分)已知数列an的前n项和为sn，且a14，snnan2，(n2，nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足：b14，且bn1b(n1)bn2，(nn*)，求证：bnan(n2，nn*)；(3)求证：(1)(1)(1)(1)3a2，不等式成立假设当nk(k2，kn*)时，不等式成立，即bkk1，那么，当nk1时，bk1b(k1)bk2bk(bkk1)22bk22(k1)22kk2，所以当nk1时，不等式也成立根据可知，当n2，nn*时，bnan.(3)设f(x)ln(1x)x，则