河北省清河县高三数学《30等差数列》课时作业.doc

河北省清河县高三数学30等差数列课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1(2010福建高考)等差数列an的前n项和为sn，且s36，a34，则公差d等于()a1b.c2 d3解析：s36，a34，a10.又a3a12d，d2.答案：c2(2010全国)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()a14 b21c28 d35解析：a3a4a512，a44.a1a2a77a428.答案：c3等差数列an的前n项和为sn，若a2a6a718，则s9的值是()a64 b72c54 d以上都不对解析：由a2a6a73a112d3a518，得a56.所以s99a554.答案：c4(2011宁夏银川一中一模)等差数列an的前n项和为sn(n1,2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5a8a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()as17 bs18cs15 ds14解析：由a5a8a113a121d3(a17d)3a8是定值，可知a8是定值，所以s1515a8是定值答案：c5(2010湖北调研)设数列an为等差数列，其前n项和为sn，已知a1a4a799，a2a5a893，若对任意nn*，都有snsk成立，则k的值为()a22 b21c20 d19解析：设数列an的公差为d，依题意得3d6，d2.又a1a4a73a43(a13d)3(a16)99，所以a139，故ana1(n1)d412n.令an0得n20.5，即数列an的前20项均为正数，第21项及以后各项均为负数，因此当n20时，sn取得最大值，因此满足题意的k的值是20，选c.答案：c6(2010潍坊质检)已知数列an是公差为d的等差数列，sn是其前n项和，且有s9s8s7，则下列说法不正确的是()as9s10bd0cs7与s8均为sn的最大值da80解析：由s9s8s7可知，a90，公差d0，s7与s8均为sn的最大值而s10s9a10，且a10a9da9s10.所以选项a不正确答案：a二、填空题(每小题5分，共15分)7(2010济宁模拟)已知an为等差数列，若a1a8a1520，则a3a13的值为_解析：因为an是等差数列，a1a8a1520，即2a8a8a820，而a3a132a840.答案：408已知sn为等差数列an的前n项和，若a2a476，则s7s3等于_解析：，2.答案：219已知在等差数列an中，对任意的nn*，都有anan1，且a2，a8是方程x212xm0的两根，且前15项的和s15m，则数列an的公差是_解析：2a5a2a812，得a56，由s15m得a8.又因为a8是方程x212xm0的根，解之得m0或m45，则a80或3.由3da8a5得d2或3.答案：2或3三、解答题(共55分)10(15分)已知等差数列an中，d0，a3a716，a2a80，设tn|a1|a2|an|.(1)求数列an的通项公式；(2)求tn.解：(1)设数列an的公差为d，则，解得：或(舍去)，an2n10.(2)当1n5时，tn|a1|a2|an|(a1a2an)n9nn2.当n6时，tn|a1|a2|an|(a1a2a5)a6a7an2(a1a2a5)a1a2an25nn29n40.综上：tn.11(20分)(2011山东济南检测)设等差数列an的前n项和为sn，且snnananc(c是常数，nn*)，a26.(1)求c的值及数列an的通项公式；(2)证明：.(1)解：因为snnananc，所以当n1时，s1a1a1c，解得a12c，当n2时，s2a2a2c，即a1a22a2c，解得a23c，所以3c6，解得c2；则a14，数列an的公差da2a12，所以ana1(n1)d2n2.(2)证明：因为()()()()()()().因为nn*，所以csk都成立求证：c的最大值为.解：(1)由题设知，(n1)d(n1)d，则当n2时，ansnsn1()()2d3d22d2n.由2a2a1a3，得2(2dd2)a12d3d2，解得d.故当n2时，an2nd2d2.又a1d2，所以数列an的通项公式为an(2n1)d2.(2)由d及(n1)d，得d0，snd2n2.于是，对满足题设的m，n，k，mn.有smsn(m2n2)d2d2d2k2sk.所以c的最大值cmax.另一方面，任取实数a.设k为偶数，令mk1，nk