校2012年高考数学第一轮复习专题素质测试题——圆锥曲线(文科).doc

2012年高考第一轮复习专题素质测试题圆锥曲线（文科） 班别_学号_姓名_评价_一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（10四川）抛物线的焦点到准线的距离是（）A.1 B. 2 C. 4 D. 8 2.（09湖南）抛物线的焦点坐标是（）A（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）3.（08宁夏）双曲线的焦距为（ ）A. 3 B. 4 C. 3 D. 44设椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则等于（）A 4 B5 C8 D105.（09安徽）下列曲线中，离心率为的是（）A. B. C. D. 6.（08北京）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.（09全国）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（）A. B.2 C.3 D.68.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A. B. C. D. 9. (10全国)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则（）A.2 B.4 C. 6 D. 810（08天津）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A B C D11.（10福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（）A.2 B.3 C.6 D.812.（09全国）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B.2 C. D.二、填空题13（08上海）若直线经过抛物线的焦点，则实数 14（08全国）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 15.（09宁夏）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 .16.（10天津）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，10福建19）已知抛物线C的方程C：（p0）过点.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.18（本题满分12分，09安徽18）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切.（）求a与b；（）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点P. 求线段垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型.19（本题满分12分，08陕西21）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由20.（本题满分12分，09全国22）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为（）求的值；（）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.21.( 本题满分12分，10全国22)已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.22（本题满分12分，08全国22）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案CBDDBAABBBCC二、填空题13 14 15. 16.三、解答题17.解：（）将代入，得. 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.（），直线OA的方程为.假设存在符合题意的直线 ，其方程为.由，得.因为直线与抛物线C有公共点，所以得，解得.另一方面，由直线OA与的距离，可得，解得.因为，所以符合题意的直线 存在，其方程为.18解：（）. 因为圆与直线相切，所以, .因此，.（）由（）知两点分别为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点,则点设P的坐标为.那么线段中点为.从而，由得.所以，点M的轨迹方程是抛物线（除原点）.19yO xMBNA（）证明：，设点M的坐标为. 当时，点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C在点N处的切线为x轴，与AB平行.当时，由得：.点N的横坐标为.对求导得：，从而.即抛物线C在点N处的切线的斜率等于直线AB的斜率.故抛物线C在点N处的切线与AB平行.yO xMBNA（）解：若，则，即.，.由得.设，则. 即.化简，得：，即.故存在实数，使.20.解：（）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ，故，.由 得，=.（）设C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立.椭圆的方程为，点F的坐标为（1，0）.设弦AB的中点为. 由可知，四边形OAPB是平行四边形，点Q是线段OP的中点，点P的坐标为，点P在椭圆上，.P(2x,2y)O F(1,0) xyABQ(x,y)若直线的斜率不存在，则轴，这时点Q与重合，点P不在椭圆上，故直线的斜率存在.由点差法公式得：.由和解得：.当时，点P的坐标为，直线的方程为；当时，点P的坐标为，直线的方程为.综上，C上存在点使成立，此时的方程为.21.解：（）由得，.（）由（）知，C的方程为，,.直线的方程为，由得.设，则.,同理.由得.因为0，所以.解得，或（舍去），故，连结MA，则由，知，从而,且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切. 22解：（）设双曲线的方程为（0，0）