2008年第一届四年级A卷.docx

四年级 数学试题（A卷）1. 计算： 。2. 除以某个整数后所得的商恰好是余数的倍，那么除数最小可能是 。3. 如图，从正方形的四个角上各切掉一个等腰直角三角形后，剩下一个八边形，已知，那么 。 4. 将到这个自然数分别填入如图数阵中的个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么和两个圆圈中所填的数之差（大数减小数）是 。5. 把自然数从开始，排列成如图的三角阵：第列为；第列为，；第列为，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以开头的行”是这个三角阵的对称轴。在以开头的行中，如果我们把视为“第项”，则“第项”的数除以的余数是 。第5题6. 将、以及另外个不同的自然数填入下面六个，使这个自然数从左到右构成等差数列，一共有 种不同的填法。7. 将个相同的小正方体拼成一个体积为立方厘米的长方体，将表面涂上红漆，然后分开，其中有个面涂红的小正方体有个，则有个面涂红的小正方体有 个。8. 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇的地点距离地 。9. 甲班有人，已知其中：()有人会计算机；()有人不会计算机；()班长小王不会计算机。如果上述三句仅一句为真，问：甲班究竟有（ ）会计算机。 .人会，仅小王不会。 .只有小王会，其余人都不会。 .至少有一人不会。 .至少有人会，小王不确定。 .人均会。10. 第届国际逻辑学、方法论和科学哲学大会在西班牙举行，哈克教授、马斯教授和雷格教授中至少有一人参加了这次大会。已知： ()报名参加大会的人必须提交一篇英文学术论文，经专家审查通过后才会发出邀请函。 ()如果哈克教授参加这次大会，那么马斯教授一定参加。 ()雷格教授向大会提交了一篇德文的学术论文。 根据以上情况，以下（ ）一定为真。 .哈克教授参加了这次大会。 .马斯教授参加了这次大会。 .雷格教授参加了这次大会。 .哈克教授和马斯教授都参加了这次大会。11. 中国女排在雅典奥运会夺冠的事实，使我们明白许多道理。例如:失败还未成为最后的事实时，决不能轻易接受失败！在胜利尚存一丝微弱的希望时，仍要拼尽全力去争取胜利！否则，就不是真正的强者。从上述题干可以推出( )。 .真正的强者决不接受失败。 .只有在失败成为不可能改变的事实时，真正的强者才会去接受失败。 .失败者会轻易地接受失败。.正如女排队员爱唱的那首歌说的，阳光总在风雨后。12. 大学生的学杂费在过去几年中上涨得很厉害，并且还有继续上涨的趋势。其实，许多院校是有办法扭转这一趋势的，这些院校在海内外经常得到大笔捐款，这些捐款完全可以用来减少学生的学杂费。以下（ ）如果为真，则将严重削弱上述结论。 .学校中资助贫困学生的措施日臻完善，其中包括各种形式的奖学金和助学贷款等。 .越来越多的大学生通过打工来支持学习。 .海内外对高等教育的捐赠主要集中在一些名牌大学。 .教育基金的捐款人通常对捐款项的使用有严格的限制。.大学后勤运作的社会化，使得在学杂费的开支中，杂费的上涨速度要大于学费。13. 人们必须拥有自尊才能保持精神健康。人们只有一直受到他们所尊敬的人的尊重，才能保持自尊。而这种尊重只有靠善待他人来获得。 从上述陈述能得出下面（ ）。 .精神健康的人会受到他人的善待。 .精神健康的人一定有自尊，以受到他人的善待。 .只有尊敬他人，人们才能指望得到他人的善待。 .精神健康的人一定会善待他们所尊敬的人。.有自尊的人很少善待那些他们尊敬的人。【参考答案】1. 【答案】【考点】速算与巧算【分析】原式 2. 【答案】【考点】余数的定义和约数【分析】设除数为，商为，余数为，则，且。可以将除式转化为，所以，所以和是的约数，在的约数中只有被除所得的余数为，所以，。3. 【答案】【考点】巧求长度【分析】 因为正方形的四条边长度相等，所以，每个等腰直角三角形的两条腰相等，所以，所以，即，所以。4. 【答案】【考点】数阵图，“重复数法”【分析】如图，用字母来表示各个圆圈中的数字，设各条直线上的三个数之和都为，那么，所以，而，所以，那么是的倍数。如果，得；如果，得，这两种情况下和的差都为，所以和两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是。5. 【答案】【考点】数列规律【分析】“第项”也就是以开头的行中第个数，观察到该三角阵每一列的最后一个数都是完全平方数，所以每一列第一个数都等于某个完全平方数加，而开头的行中每一个数都是该数所在列第一个数和最后一个数的平均数，即可以表示为，所以第个数可以表示为，即，该数除以的余数为。6. 【答案】【考点】加乘原理【分析】由于和都在该等差数列当中，所以该等差数列的公差是与之差的约数，即只能是，对这些公差分别讨论：（）当公差为时，两个数所在的位置相隔格，但一共只有个方格，所以该情况不存在。（）当公差为时，两个数所在的位置相隔格，在保证数列中各个数都是自然数的情况下，可以枚举种填法。（）当公差为时，两个数所在的位置相隔格，在保证数列中各个数都是自然数的情况下，可以枚举出种填法。 （）当公差为时，两个数所在的位置相邻，在保证数列中各个数都是自然数的情况下，只能枚举出种填法。所以一共只有种填法。7. 【答案】【考点】立体几何的染色问题【分析】，所以这个长方体的尺寸只有，五种情况，其中只有尺寸为的长方体的表面染色后，有个正方体有个面涂红，所以有个面涂红的小正方体有个。8. 【答案】【考点】两人多次相遇问题【分析】设甲、乙两人的速度分别为、，全程为，第二次相遇的地点距离地米。由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与地的距离为，那么第一次相遇的地点到地的距离与全程的比为；两人第一次相遇后，甲调头向地走，乙则继续向地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到地的距离，即米。根据上面的分