江苏专版高考数学大一轮复习简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件文.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第3课简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 课前热身 1 选修11P13习题3改编 若命题p 2是质数 q 不等式x2 2x 3 0的解集为 1 3 则命题 p且q 是 命题 填 真 或 假 解析 因为2是质数 所以p为真命题 q也是真命题 故p且q为真命题 激活思维 真 2 选修11P15例1改编 命题 x R x2 x 1 0 的否定是 3 选修11P16习题4改编 命题 x N x2 0 的否定是 x R x2 x 1 0 x N x2 0 解析 当a 0时 函数是偶函数 故为真命题 真 5 选修11P21本章测试10改编 已知命题p x R sinx cosx m是真命题 那么实数m的取值范围是 1 全称量词我们把表示 的量词称为全称量词 对应日常语言中的 一切 任意的 所有的 凡是 任给 对每一个 等词 用符号 表示 含有 的命题 叫作全称命题 如 对任意实数x M 都有p x 成立 简记成 知识梳理 全体 全称量词 x M p x 2 存在量词我们把表示 的量词称为存在量词 对应日常语言中的 存在一个 至少有一个 有个 某个 有些 有的 等词 用符号 表示 含有 的命题 叫作存在性命题 存在实数x0 M 使p x0 成立 简记成 3 简单逻辑联结词有 符号为 符号为 符号为綈 部分 存在量词 x0 M p x0 或 且 非 4 命题的否定 x M p x 与 互为否定 5 复合命题的真假 对 p且q 而言 当p q均为真时 其为 当p q中有一个为假时 其为 对 p或q 而言 当p q均为假时 其为 当p q中有一个为真时 其为 当p为真时 綈p为 当p为假时 綈p为 x M 綈p x 真 假 假 真 假 真 6 常见词语的否定如下表所示 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 一个也没有 至多有n 1个 至少有两个 存在一个x不成立 课堂导学 已知命题p 存在x R 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 给出下列复合命题 p q p 綈q 綈p q 綈p 綈q 其中真命题是 填序号 思维引导 先判断命题p q的真假 然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断 判断复合命题的真假 例1 解析 命题p 存在x R 使tanx 1是真命题 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也是真命题 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 故答案为 精要点评 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假 再依据 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相对 做出判断即可 已知命题p 对任意实数a 都有 a 0 命题q 存在数列 an 既是等差数列 又是等比数列 试判断 p或q p且q 綈p 綈q 的真假 解答 因为当a 0时 命题 对任意实数a 有 a 0 是假命题 所以命题p是假命题 因为当an 1时 数列 an 既是等差数列 又是等比数列 所以命题q是真命题 所以 p或q 为真命题 p且q 为假命题 綈p 为真命题 綈q 为假命题 变式 写出下列命题的否定 并判断其真假 含有一个量词的命题的否定 例2 2 q 所有的正方形都是矩形 解答 綈q 至少存在一个正方形不是矩形 假命题 3 r 有的实数没有平方根 解答 綈r 所有的实数都有平方根 假命题 4 s 所有末位数字是0或5的整数都能被5整除 解答 綈s 存在一个末位数字是0或5的整数 但它不能被5整除 假命题 5 t 菱形的对角线互相垂直平分 解答 綈t 存在一个菱形 它的对角线互相不垂直或互相不平分 假命题 精要点评 在含有一个量词的命题的否定中 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 一般命题的否定只需直接否定结论即可 判断一个命题是全称命题还是存在性命题时 要抓住其本质含义是全部还是部分 对于存在性命题的判断 只要能找到符合要求的元素使命题成立 即可判断该命题成立 对于全称命题的判断 必须对任意元素证明这个命题为真 而只要找到一个特殊元素使命题为假 即可判断该命题不成立 写出下列命题的否定形式 并判定其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 x m 0必有实数根 解答 否定为 m R 使方程x2 x m 0没有实数根 因为 1 4m 0有解 所以綈p为真 变式 2 q 存在一个实数x 使得x2 x 1 0 3 r 等圆的面积相等 周长相等 解答 否定为 存在一对等圆 其面积不相等或周长不相等 由平面几何知识得 綈r为假 4 s 对任意角 都有sin2 cos2 1 解答 否定为 R 使sin2 cos2 1 由三角函数知识得 显然错误 所以綈s为假 已知命题p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负数根 命题q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若 p或q 为真 p且q 为假 求实数m的取值范围 与逻辑有关的参数范围问题 例3 2016 泰州期末 若命题 存在x R ax2 4x a 0 为假命题 则实数a的取值范围是 解析 存在x R ax2 4x a 0 为假命题 则其否定 对任意x R ax2 4x a 0 为真命题 当a 0时 4x 0不恒成立 故舍去 当a 0时 解得a 2 综上 实数a的取值范围是 2 变式1 2 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x0 R x 2ax0 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 思维引导 由命题p是真命题 则命题是一个恒成立问题 可以得出a 1 命题q为真命题 则说明方程有解 从而可得出a 1或a 2 再由真值表分析可得 p且q 是真命题 即说明命题q和命题p都是真命题 由此可求得a的取值范围 变式2 a a 2或a 1 解析 由 p且q 是真命题 知p为真命题 q也为真命题 若p为真命题 则a x2恒成立 因为x 1 2 所以a 1 若q为真命题 即方程x2 2ax 2 a 0有实数根 则 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 综上 实数a的取值范围为 a a 2或a 1 精要点评 复合命题的真假 对p且q而言 当q p均为真时 其为真 当p q中有一个为假时 其为假 对p或q而言 当p q均为假时 其为假 当p q中有一个为真时 其为真 利用真值表 可以先对单个命题进行判断 然后再对多个命题进行判断 若命题 a 1 3 使ax2 a 2 x 2 0 是真命题 求实数x的取值范围 备用例题 课堂评价 1 已知命题p 若x y 则 x y 命题q 若x y 则x2 y2 在命题 p q p q p 綈q 綈p q中 真命题为 填序号 解析 依题意可知 命题p为真命题 命题q为假命题 由真值表可知p q为假 p q为真 p 綈q 为真 綈p q为假 2 2015 全国卷 若命题p n N n2 2n 则綈p为 解析 由存在性命题的否定知 命题p的否定是 n N n2 2n n N n2 2n 3 已知命题p x 0 1 a e