八年级数学下册三角形的中位线一课件湘教版.ppt

三角形的中位线 1 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 1 剪一个三角形 记为 ABC 2 分别取AB AC的中点D E 连接DE 3 沿DE将 ABC剪成两部分 并将 ADE绕点E旋转180 得四边形DBCF A B C F 做一做 四边形DBCF是平行四边形 读一读 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 图中线段DE是连接 ABC两边的中点D E所得的线段 称此线段DE为 ABC的中位线 思考 1 三角形有几条中位线 2 三角形中位线与中线有什么区别 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 问题1 三角形的中位线和中线区别 理解三角形的中位线定义的两层含义 DE为 ABC的中位线 D E分别为AB AC的中点 DE为 ABC的中位线 D E分别为AB AC的中点 一个三角形共有三条中位线 三角形的一条中线 将三角形分成面积相等的两个三角形 问题2 三角形中位线有什么性质 三角形的中位线有什么性质 如图 EF是 ABC的一条中位线 数量关系 量一量 EF BC的长各是多少 你有什么猜想 三角形中位线平行第三边 且等于第三边的一半 位置关系 你能从图中猜想EF BC吗 数量关系 位置关系 这些猜想正确吗 我们来证明 如图 将 AEF绕点F旋转180 至 CGF的位置 设点E的像为点G 易知点A的像是点C 点F的像还是点F 且E F G在一条直线上 由旋转不变性得 CG AE BE GF EF G AEF 则AE CG 内错角相等 两直线平行 即BE CG 又BE CG 所以四边形BEGC是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 所以EG BC EG BC 平行四边形的对边平行且相等 又因为EF GF 几何表示 EF是 ABC的中位线 解 连结AC 由于EF是 ABC的一条中位线 由于MH是 DAC的一条中位线 于是EF MH 且EF MH 所以四边形EFHM是平行四边形 举例 例1如图 顺次连结四边形ABCD各边中点E F H M 得到的四边形EFHM是平行四边形吗 为什么 顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 例2 ABCD的对角线相交于点O 点E F P分别为OB OC AD的中点 且AC 2AB 求证 EP EF 证明 连接AE 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AC 2OA 2OC AC 2AB OA AB E为OB中点 AE BD AED 90 即 AED是直角三角形 点E F分别是OB OC的中点 EF是 OBC的中位线 60 1 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 CDE 60 则 B 2 若BC 8cm 则DE cm 4 2 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 12 3 已知三角形的3条中位线分别是3 4 6则这个三角形的周是 26 做完2 3题后 你有何体会 等腰 为什么 4 如图3 在四边形ABCD中 AD BC P是对角线BD的中点 M是边DC的中点 N是边AB的中点 则 MPN是三角形 5 已知 如图 DE EF是 ABC的两条中位线 求证 四边形BFED是平行四边形 DE BF 6 如图 ABC的边BC CA AB的中点分别是D E F 1 四边形AFDE是平行四边形吗 为什么 可证 DE AF DF AE 四边形AFDE是平行四边形 2 四边形AFDE的周长等于AB AC吗 为什么 AB AC 7 如图 在 ABC中 点D在BC上 且CD AC CE AD垂足为E 点F是AB的中点 求证 EF BC 如果已知AC 10 BC 14 求EF的长 8 已知 如图 ABC是锐角三角形 分别以AB AC为边向外侧作等边 ABM和等边 CAN D E F分别是MB BC CN的中点 连结DE FE 求证 DE FE 证得 ABN ACM 从而得MC BN 再证得DE FE 提示 连接MC BN 由条件得 点E是AD的中点 EF是 ABD的中位线 结论得证 EF 2 为了测量这个池塘的宽AB 在池塘一侧的平地上选一点C 再分别找出线段AC BC的中点D E 若测出DE的长 就能求出池塘AB的长 你知道为什么吗 学以致用 仅给一把有刻度的卷尺 能否测出一个池塘的宽AB 注意 不能直接测量 DE是 ABC的中位线 AB 2DE 本节课学习了三角形的中位线的概念及其性质 定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 2 若题中含有中点或隐含中点的条件时 常构造三角形中位线解决