半导体物理第4章[1].pdf

第第4章 半导体的导电性章 半导体的导电性 本章重点 探讨载流子在外加电场作用下的漂移运动 讨论半导体的迁移率 电导率 电阻率随温度 和杂质浓度的变化规律 宏观电路中的电阻 4 1 载流子的漂移运动和迁移率 R V I s l R 1 4 1 1欧姆定律欧姆定律 电流密度 I J s l V E EJ 欧姆定律的微分形式 4 1 2 漂移速度和迁移率 d vnqJ 在外场 E 的作用下 半导体中载流子要逆 顺 电 场方向作定向运动 这种运动称为漂移运动 定向运动速度称为漂移速度 它大小不一 取其 平均值称作平均漂移速度 电子的平均漂移速度 图中截面积为s的均匀样品 内部电场为 E 电子浓度为n 在其中取相距为的A和B两 个截面 这两个截面间所围成 的体积中总电子数为 这N个电子经过t时间后都将通过A面 因此按照电流强度的定义 与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密 度 用J表示 那么 t d 图4 1 平均漂移速度分析模型t nsN d d d nqs t t nqs t qN t Q I d nq s I J Evd EnqJ nq 对掺杂浓度一定的半导体 当外加电场恒定时 平均漂移速 度应不变 相应的电流密度也恒定 电场增加 电流密度和平均漂移速度也相应增大 即平均漂 移速度与电场强度成正比例 迁移率 表征单位场强下电子 平均漂移速度 单位为m2 V s或 cm2 V s 迁移率一般取正值 4 1 3半导体的电导率和迁移率 图4 2 电子和空穴漂移电流密度 若在半导体两端加上电压 内部就形成电场 电子和空穴漂移方向相反 但所形成的漂移电流密度都是与电场方向一致的 因此总漂移电流密度是两者之和 在电场强度不是很大的情况下 npnp JJJnqpqE np nqpq 在半导体中电子和空穴同时导电 由于电子在半导体中作 自由 运动 而空穴运动实 际上是共价键上电子在共价键之间的运动 所以两者在外电场作用下的平均漂移速度显然不 同 用 n和 p分别表示电子和空穴的迁移率 n型半导体 n p nq n p型半导体 p n pq p 本征型半导体 n p ni i niq n p i 4 2载流子的散射 4 2 1载流子散射的概念 热运动 无规则的 杂乱无章的运动 半导体中的载流子在没有外电场作用时 做无规则热运 动 与格点原子 杂质原子 离子 和其它载流子发生碰 撞 用波的概念就是电子波在传播过程中遭到散射 在电场力作用下的载流子一方面遭受散射 使载流子速度 的方向和大小不断改变 另一方面 载流子受电场力作用 沿电场方向 空穴 或 反电场方向 电子 定向运动 二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动 电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间 而 自由 载流子只是在连续的两次散射之间才是 自由 的 平均自由程 连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间 连续两次散射间的平均时间 4 2 2半导体的主要散射机构 半导体中载流子遭到散射的根本原因 在于晶格周期性势场遭到破坏而存在有附加势场 因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引 发载流子的散射 1 电离杂质散射电离杂质散射 施主杂质在半导体中未电离时是中性的 电离后成为正电中 心 而受主杂质电离后接受电子成为负电中心 因此离化的杂质 原子周围就会形成库仑势场 载流子因运动靠近后其速度大小和 方向均会发生改变 也就是发生了散射 这种散射机构就称作电 离杂质散射 电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题 与 电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题 与 粒子被原子核散射的情形 很类似 载流子的轨道是双曲线 电离杂质在双曲线的一个焦点上 粒子被原子核散射的情形 很类似 载流子的轨道是双曲线 电离杂质在双曲线的一个焦点上 为描述散射作用强弱 引入散射几率P 它定义为单位时间内 一个载流子受到散射的次数 如果离化的杂质浓度为Ni 电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为 上式表明 Ni越高 载流子受电离杂质散射的几率越大 温度升高导致载流子的热运动速度增大 从而更容易掠过电离杂 质周围的库仑势场 遭电离杂质散射的几率反而越小 3 2 ii PN T 说明 对于经过杂质补偿的n型半导体 在杂质充分电离时 补偿后 的有效施主浓度为ND NA 导带电子浓度n0 ND NA 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND NA 因为此时施主和受 主杂质全部电离 分别形成了正电中心和负电中心及其相应的 库仑势场 它们都对载流子的散射作出了贡献 这一点与杂质 补偿作用是不同的 2 晶格振动散射晶格振动散射 一定温度下的晶体其格点原子 或离子 在各自平衡位置附近振 动 半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射 称为 晶格振动散射 格点原子的振动都是由若干个不同基本波动按照波的迭加原理 迭加而成 基本波动被称作格波 常用格波波矢 q 1 表示格波波长以及格波传播方向 由N个原胞组成的一块半导体 共有6N个格波 分成六支 其中频率低的三支称为声学波 三支声学波中包含一支纵声学波 和二支横声学波 六支格波中频率高的三支称为光学波 三支光学波中也包括一支 纵光学波和二支横光学波 波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用 而长纵声学波散射更重要 纵声学波相邻原子振动相位一致 结果导致晶格原子分布疏密改 变 产生了原子稀疏处体积膨胀 原子紧密处体积压缩的体变 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏 使晶格周期性势场被破 坏 如图所示 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为 23 TPs a 纵声学波 b 纵声学波引起的能带改变 纵声学波及其所引起的附加势场 光学波对载流子的散射几率Po为 式中为纵光学波频率 是随变化的函数 其值为0 6 1 Po与温度的关系主要取决于方括号项 低温下Po较 小 温度升高方括号项增大 Po增大 1 32 12 0 0 0 1 exp1 ll o l hh P h k T k T f k T l Tk h f 0l Tk h 0l 3 其它因素引起的散射其它因素引起的散射 Ge Si晶体因具有多能谷的导带结构 载流子可以从 一个能谷散射到另一个能谷 称为等同的能谷间散 射 高温时谷间散射较重要 低温下的重掺杂半导体 大量杂质未电离而呈中性 而低温下的晶格振动散射较弱 这时中性杂质散射不 可忽视 强简并半导体中载流子浓度很高 载流子之间也会发 生散射 如果晶体位错密度较高 位错散射也应考虑 4 3迁移率与杂质浓度和温度的关系 4 3 1平均自由时间与散射概率的关系 由于存在散射作用 外电场E作用下定向漂移的载流子 只在连续两次散射之间才被加速 这期间所经历的时间 称为自由时间 其长短不一 它的平均值 称为平均自由时间 和散射几率P都与载流子的散射有关 和P之间存 在着互为倒数的关系 ttt ttNtNtPtN lim 0 tPN t tNttN dt tdN t Pt eNtN 0 在 被散射的电子数 上式的解为 ttt dtPeN Pt 0 0 0 0 11 P tdtPeN N Pt 其中N0为t 0时刻未遭散射的电子数 在 被散射的电子数 平均自由时间 4 3 2电导率 迁移率与平均自由时间的关系4 3 2电导率 迁移率与平均自由时间的关系 t 0时刻遭到散射 经过t后再次被散射 两边求平均 因为每次散射后v0完全没有规则 多次散射后 v0在x方向分量的平均值为零 t就是电子的平均自由时间 n tE m q vv n xx 0 0 0 x v n q E m xn n q vtE m 根据迁移率的定义 得到电子迁移率 空穴迁移率 E v x n n n m q p p p q m 由于电子电导有效质量 小 于 空 穴 电 导 有 效 质 量 所以电子迁移率大于空 穴迁移率 2 n n nn m nq nq 2 p pp p pq pq m 2 2 p n pn pn pq nq pqnq mm 各种不同类型材料的电导率 n型 p型 混合型 4 3 3 迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系 q m 其中 与散射机构有关 散射机率大时 迁移率小 其中 与散射机构有关 散射机率大时 迁移率小 迁移率迁移率 的公式为的公式为 i 半导体中几种散射机构同时存在 总散射几率为几种散射机构 对应的散射几率之和 平均自由时间 和散射几率P之间互为倒数 所以 给上式两端同乘以得到 所以总迁移率的倒数等于各种散射机构所决定的迁移率的倒数之和 321 PPPP 321 321 111 PPPP 1 mq 1 n 321 1111 多种散射机构同时存在时 起主要作用的散射机构所决定 的平均自由时间最短 散射几率最大 迁移率主要由这种散 射机构决定 电离杂质散射 声学波散射 光学波散射 23 NiTPi 231 i TNi 231 i TNi 23 s TP 23 s T 23 s T 1 0 l o 1 Tk h expP 1 Tk h exp 0 l o 1 Tk h exp 0 l o Si Ge元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主 导作用 因此 GaAs中电离杂质散射 声学波散射和光学波散射均起 主要作用 所以 1111 iso 111 is 若掺杂浓度一定 若掺杂浓度一定 ln T 的关系为 的关系为 1002000100 1015cm 3 n n 1013cm 3 1016cm 3 1017cm 3 1018cm 3 1019cm 3 T Si中电子迁移率 中电子迁移率 3 2 s i 3 21 ii T 111 TN s 1 sii 3 23 2 1 sii CDN CTTND 3 2 i 3 2 1 BN AT T NI很小时 1013 高纯 1017cm 3 低掺 BNI T3 2 103V cm后后 d v 随E的增加变缓 表现为非线性 EE 即 随着E的增加 下降 因此 欧姆定律不再 成立成立 当当E 105V cm后后 和漂移达到一饱和值 称为饱 d v 10 7 max 载流子热运动平均速度速度 scmvd 电子电子GaAs 电子电子Ge 空穴空穴Ge 电子电子Si 空穴空穴Si KT300 d vlg lgE 平均漂移速度与电场强度的关系平均漂移速度与电场强度的关系 随电场增加变缓随电场增加变缓 dLL vv 当当 非常强时非常强时 晶格振动散射特别强晶格振动散射特别强 实际上电能转变为焦耳热实际上电能转变为焦耳热 趋于饱和趋于饱和 d v 原因原因 在常温强电场中在常温强电场中 v很大很大 电离杂质散射较弱电离杂质散射较弱 L dT q vvv m 而 与 有关 弱电场时 为常量有关 而与电场无关 与所以 为常量有关 而与电场无关 与所以 T v dTd vvvv 也增加 且的增加 随着也增加 且的增加 随着 所以所以 v 即即 so 111 L 4 7 耿氏效应 耿氏效应 Gunn Effect 1963年 年 Gunn发现 在发现 在n型型GaAs两端加上电压 当半 导体内电场超过 两端加上电压 当半 导体内电场超过3 103V cm时 半导体内的电流以很高 的频率振荡 频率约为 时 半导体内的电流以很高 的频率振荡 频率约为0 47 6 5 GHz 这个效应称为 这个效应称